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> 本来是打算将二叉树和二叉搜索树的公共祖先问题一起讲，后来发现篇幅过长了，只能先说一说二叉树的公共祖先问题。 # 236. 二叉树的最近公共祖先 [力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/) 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。 百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。” 例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]  示例 1: 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出: 3 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。 示例 2: 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出: 5 解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。 说明: * 所有节点的值都是唯一的。 * p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。 ## 算法公开课 **[《代码随想录》算法视频公开课](https://programmercarl.com/other/gongkaike.html)：[自底向上查找，有点难度！ | LeetCode：236. 二叉树的最近公共祖先](https://www.bilibili.com/video/BV1jd4y1B7E2)，相信结合视频在看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。 ## 思路 遇到这个题目首先想的是要是能自底向上查找就好了，这样就可以找到公共祖先了。 那么二叉树如何可以自底向上查找呢？ 回溯啊，二叉树回溯的过程就是从低到上。 后序遍历（左右中）就是天然的回溯过程，可以根据左右子树的返回值，来处理中节点的逻辑。 接下来就看如何判断一个节点是节点q和节点p的公共祖先呢。 **首先最容易想到的一个情况：如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者 左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。** 即情况一：  判断逻辑是 如果递归遍历遇到q，就将q返回，遇到p 就将p返回，那么如果 左右子树的返回值都不为空，说明此时的中节点，一定是q 和p 的最近祖先。 那么有录友可能疑惑，会不会左子树 遇到q 返回，右子树也遇到q返回，这样并没有找到 q 和p的最近祖先。 这么想的录友，要审题了，题目强调：**二叉树节点数值是不重复的，而且一定存在 q 和 p**。 **但是很多人容易忽略一个情况，就是节点本身p(q)，它拥有一个子孙节点q(p)。** 情况二：  其实情况一 和 情况二 代码实现过程都是一样的，也可以说，实现情况一的逻辑，顺便包含了情况二。 因为遇到 q 或者 p 就返回，这样也包含了 q 或者 p 本身就是 公共祖先的情况。 这一点是很多录友容易忽略的，在下面的代码讲解中，可以再去体会。 递归三部曲： * 确定递归函数返回值以及参数 需要递归函数返回值，来告诉我们是否找到节点q或者p，那么返回值为bool类型就可以了。 但我们还要返回最近公共节点，可以利用上题目中返回值是TreeNode * ，那么如果遇到p或者q，就把q或者p返回，返回值不为空，就说明找到了q或者p。 代码如下： ```CPP TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) ``` * 确定终止条件 遇到空的话，因为树都是空了，所以返回空。 那么我们来说一说，如果 root == q，或者 root == p，说明找到 q p ，则将其返回，这个返回值，后面在中节点的处理过程中会用到，那么中节点的处理逻辑，下面讲解。 代码如下： ```CPP if (root == q || root == p || root == NULL) return root; ``` * 确定单层递归逻辑 值得注意的是 本题函数有返回值，是因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断，但本题我们依然要遍历树的所有节点。 我们在[二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？](https://programmercarl.com/0112.路径总和.html)中说了 递归函数有返回值就是要遍历某一条边，但有返回值也要看如何处理返回值！ 如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树呢？ 搜索一条边的写法： ```CPP if (递归函数(root->left)) return ; if (递归函数(root->right)) return ; ``` 搜索整个树写法： ```CPP left = 递归函数(root->left); // 左 right = 递归函数(root->right); // 右 left与right的逻辑处理; // 中 ``` 看出区别了没？ **在递归函数有返回值的情况下：如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，如果搜索整个树，直接用一个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯）**。 那么为什么要遍历整棵树呢？直观上来看，找到最近公共祖先，直接一路返回就可以了。 如图：  就像图中一样直接返回7。 但事实上还要遍历根节点右子树（即使此时已经找到了目标节点了），也就是图中的节点4、15、20。 因为在如下代码的后序遍历中，如果想利用left和right做逻辑处理， 不能立刻返回，而是要等left与right逻辑处理完之后才能返回。 ```CPP left = 递归函数(root->left); // 左 right = 递归函数(root->right); // 右 left与right的逻辑处理; // 中 ``` 所以此时大家要知道我们要遍历整棵树。知道这一点，对本题就有一定深度的理解了。 那么先用left和right接住左子树和右子树的返回值，代码如下： ```CPP TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q); TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q); ``` **如果left 和 right都不为空，说明此时root就是最近公共节点。这个比较好理解** **如果left为空，right不为空，就返回right，说明目标节点是通过right返回的，反之依然**。 这里有的同学就理解不了了，为什么left为空，right不为空，目标节点通过right返回呢？ 如图：  图中节点10的左子树返回null，右子树返回目标值7，那么此时节点10的处理逻辑就是把右子树的返回值（最近公共祖先7）返回上去！ 这里也很重要，可能刷过这道题目的同学，都不清楚结果究竟是如何从底层一层一层传到头结点的。 那么如果left和right都为空，则返回left或者right都是可以的，也就是返回空。 代码如下： ```CPP if (left == NULL && right != NULL) return right; else if (left != NULL && right == NULL) return left; else { // (left == NULL && right == NULL) return NULL; } ``` 那么寻找最小公共祖先，完整流程图如下：  **从图中，大家可以看到，我们是如何回溯遍历整棵二叉树，将结果返回给头结点的！** 整体代码如下： ```CPP class Solution { public: TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { if (root == q || root == p || root == NULL) return root; TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q); TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q); if (left != NULL && right != NULL) return root; if (left == NULL && right != NULL) return right; else if (left != NULL && right == NULL) return left; else { // (left == NULL && right == NULL) return NULL; } } }; ``` 稍加精简，代码如下： ```CPP class Solution { public: TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { if (root == q || root == p || root == NULL) return root; TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q); TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q); if (left != NULL && right != NULL) return root; if (left == NULL) return right; return left; } }; ``` ## 总结 这道题目刷过的同学未必真正了解这里面回溯的过程，以及结果是如何一层一层传上去的。 **那么我给大家归纳如下三点**： 1. 求最小公共祖先，需要从底向上遍历，那么二叉树，只能通过后序遍历（即：回溯）实现从底向上的遍历方式。 2. 在回溯的过程中，必然要遍历整棵二叉树，即使已经找到结果了，依然要把其他节点遍历完，因为要使用递归函数的返回值（也就是代码中的left和right）做逻辑判断。 3. 要理解如果返回值left为空，right不为空为什么要返回right，为什么可以用返回right传给上一层结果。 可以说这里每一步，都是有难度的，都需要对二叉树，递归和回溯有一定的理解。 本题没有给出迭代法，因为迭代法不适合模拟回溯的过程。理解递归的解法就够了。 ## 其他语言版本 ### Java ```Java class Solution { public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { if (root == null || root == p || root == q) { // 递归结束条件 return root; } // 后序遍历 TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q); TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q); if(left == null && right == null) { // 若未找到节点 p 或 q return null; }else if(left == null && right != null) { // 若找到一个节点 return right; }else if(left != null && right == null) { // 若找到一个节点 return left; }else { // 若找到两个节点 return root; } } } ``` ### Python 递归法（版本一） ```python class Solution: def lowestCommonAncestor(self, root, p, q): if root == q or root == p or root is None: return root left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q) right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q) if left is not None and right is not None: return root if left is None and right is not None: return right elif left is not None and right is None: return left else: return None ``` 递归法（版本二）精简 ```python class Solution: def lowestCommonAncestor(self, root, p, q): if root == q or root == p or root is None: return root left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q) right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q) if left is not None and right is not None: return root if left is None: return right return left ``` ### Go ```Go func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode { // check if root == nil { return root } // 相等 直接返回root节点即可 if root == p || root == q { return root } // Divide left := lowestCommonAncestor(root.Left, p, q) right := lowestCommonAncestor(root.Right, p, q) // Conquer // 左右两边都不为空，则根节点为祖先 if left != nil && right != nil { return root } if left != nil { return left } if right != nil { return right } return nil } ``` ### JavaScript ```javascript var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) { // 使用递归的方法 // 需要从下到上，所以使用后序遍历 // 1. 确定递归的函数 const travelTree = function(root,p,q) { // 2. 确定递归终止条件 if(root === null || root === p || root === q) { return root; } // 3. 确定递归单层逻辑 let left = travelTree(root.left,p,q); let right = travelTree(root.right,p,q); if(left !== null && right !== null) { return root; } if(left === null) { return right; } return left; } return travelTree(root,p,q); }; ``` ### TypeScript ```typescript function lowestCommonAncestor(root: TreeNode | null, p: TreeNode | null, q: TreeNode | null): TreeNode | null { if (root === null || root === p || root === q) return root; const left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q); const right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q); if (left !== null && right !== null) return root; if (left !== null) return left; if (right !== null) return right; return null; }; ``` ### Scala ```scala object Solution { def lowestCommonAncestor(root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode): TreeNode = { // 递归结束条件 if (root == null || root == p || root == q) { return root } var left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q) var right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q) if (left != null && right != null) return root if (left == null) return right left } } ``` ### Rust ```rust impl Solution { pub fn lowest_common_ancestor( root: Option
