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## 406.根据身高重建队列
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/queue-reconstruction-by-height/
假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。
请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。
示例 1：
输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
解释：
编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。
示例 2：
输入：people = [[6,0],[5,0],[4,0],[3,2],[2,2],[1,4]]
输出：[[4,0],[5,0],[2,2],[3,2],[1,4],[6,0]]
提示：
* 1 <= people.length <= 2000
* 0 <= hi <= 10^6
* 0 <= ki < people.length
题目数据确保队列可以被重建
## 思路
本题有两个维度，h和k，看到这种题目一定要想如何确定一个维度，然后在按照另一个维度重新排列。
其实如果大家认真做了[贪心算法：分发糖果](https://mp.weixin.qq.com/s/8MwlgFfvaNYmjGwjuMlETQ)，就会发现和此题有点点的像。
在[贪心算法：分发糖果](https://mp.weixin.qq.com/s/8MwlgFfvaNYmjGwjuMlETQ)我就强调过一次，遇到两个维度权衡的时候，一定要先确定一个维度，再确定另一个维度。
**如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼**。
对于本题相信大家困惑的点是先确定k还是先确定h呢，也就是究竟先按h排序呢，还先按照k排序呢？
如果按照k来从小到大排序，排完之后，会发现k的排列并不符合条件，身高也不符合条件，两个维度哪一个都没确定下来。
那么按照身高h来排序呢，身高一定是从大到小排（身高相同的话则k小的站前面），让高个子在前面。
**此时我们可以确定一个维度了，就是身高，前面的节点一定都比本节点高！**
那么只需要按照k为下标重新插入队列就可以了，为什么呢？
以图中{5,2} 为例：
按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。
所以在按照身高从大到小排序后：
**局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性**
**全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性**
局部最优可推出全局最优，找不出反例，那就试试贪心。
一些同学可能也会疑惑，你怎么知道局部最优就可以推出全局最优呢？ 有数学证明么？
在贪心系列开篇词[关于贪心算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/O935TaoHE9Eexwe_vSbRAg)中，我已经讲过了这个问题了。
刷题或者面试的时候，手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心，至于严格的数学证明，就不在讨论范围内了。
如果没有读过[关于贪心算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/O935TaoHE9Eexwe_vSbRAg)的同学建议读一下，相信对贪心就有初步的了解了。
回归本题，整个插入过程如下：
排序完的people：
[[7,0], [7,1], [6,1], [5,0], [5,2]，[4,4]]
插入的过程：
插入[7,0]：[[7,0]]
插入[7,1]：[[7,0],[7,1]]
插入[6,1]：[[7,0],[6,1],[7,1]]
插入[5,0]：[[5,0],[7,0],[6,1],[7,1]]
插入[5,2]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[7,1]]
插入[4,4]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
此时就按照题目的要求完成了重新排列。
C++代码如下：
```C++
// 版本一
class Solution {
public:
static bool cmp(const vector a, const vector b) {
if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
return a[0] > b[0];
}
vector> reconstructQueue(vector>& people) {
sort (people.begin(), people.end(), cmp);
vector> que;
for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
int position = people[i][1];
que.insert(que.begin() + position, people[i]);
}
return que;
}
};
```
* 时间复杂度O(nlogn + n^2)
* 空间复杂度O(n)
但使用vector是非常费时的，C++中vector（可以理解是一个动态数组，底层是普通数组实现的）如果插入元素大于预先普通数组大小，vector底部会有一个扩容的操作，即申请两倍于原先普通数组的大小，然后把数据拷贝到另一个更大的数组上。
所以使用vector（动态数组）来insert，是费时的，插入再拷贝的话，单纯一个插入的操作就是O(n^2)了，甚至可能拷贝好几次，就不止O(n^2)了。
改成链表之后，C++代码如下：
```C++
// 版本二
class Solution {
public:
// 身高从大到小排（身高相同k小的站前面）
static bool cmp(const vector a, const vector b) {
if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
return a[0] > b[0];
}
vector> reconstructQueue(vector>& people) {
sort (people.begin(), people.end(), cmp);
list> que; // list底层是链表实现，插入效率比vector高的多
for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
int position = people[i][1]; // 插入到下标为position的位置
std::list>::iterator it = que.begin();
while (position--) { // 寻找在插入位置
it++;
}
que.insert(it, people[i]);
}
return vector>(que.begin(), que.end());
}
};
```
* 时间复杂度O(nlogn + n^2)
* 空间复杂度O(n)
大家可以把两个版本的代码提交一下试试，就可以发现其差别了！
关于本题使用数组还是使用链表的性能差异，我在[贪心算法：根据身高重建队列（续集）](https://mp.weixin.qq.com/s/K-pRN0lzR-iZhoi-1FgbSQ)中详细讲解了一波
## 总结
关于出现两个维度一起考虑的情况，我们已经做过两道题目了，另一道就是[贪心算法：分发糖果](https://mp.weixin.qq.com/s/8MwlgFfvaNYmjGwjuMlETQ)。
**其技巧都是确定一边然后贪心另一边，两边一起考虑，就会顾此失彼**。
这道题目可以说比[贪心算法：分发糖果](https://mp.weixin.qq.com/s/8MwlgFfvaNYmjGwjuMlETQ)难不少，其贪心的策略也是比较巧妙。
最后我给出了两个版本的代码，可以明显看是使用C++中的list（底层链表实现）比vector（数组）效率高得多。
**对使用某一种语言容器的使用，特性的选择都会不同程度上影响效率**。
所以很多人都说写算法题用什么语言都可以，主要体现在算法思维上，其实我是同意的但也不同意。
对于看别人题解的同学，题解用什么语言其实影响不大，只要题解把所使用语言特性优化的点讲出来，大家都可以看懂，并使用自己语言的时候注意一下。
对于写题解的同学，刷题用什么语言影响就非常大，如果自己语言没有学好而强调算法和编程语言没关系，其实是会误伤别人的。
**这也是我为什么统一使用C++写题解的原因**，其实用其他语言java、python、php、go啥的，我也能写，我的Github上也有用这些语言写的小项目，但写题解的话，我就不能保证把语言特性这块讲清楚，所以我始终坚持使用最熟悉的C++写题解。
**而且我在写题解的时候涉及语言特性，一般都会后面加上括号说明一下。没办法，认真负责就是我，哈哈**。
## 其他语言版本
Java：
```java
class Solution {
public int[][] reconstructQueue(int[][] people) {
Arrays.sort(people, new Comparator() {
@Override
public int compare(int[] o1, int[] o2) {
if (o1[0] != o2[0]) {
return Integer.compare(o2[0],o1[0]);
} else {
return Integer.compare(o1[1],o2[1]);
}
}
});
LinkedList que = new LinkedList<>();
for (int[] p : people) {
que.add(p[1],p);
}
return que.toArray(new int[people.length][]);
}
}
```
Python：
```python
class Solution:
def reconstructQueue(self, people: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
people.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]), reverse=True)
que = []
for p in people:
if p[1] > len(que):
que.append(p)
else:
que.insert(p[1], p)
return que
```
Go：
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