mirror of
https://github.com/hao14293/2021-Postgraduate-408.git
synced 2026-05-12 02:56:32 +08:00
137 lines
5.4 KiB
Markdown
137 lines
5.4 KiB
Markdown
[可以看看这篇文章](https://github.com/hao14293/2020-Postgraduate-408/blob/master/Data-Structure/Sort/heapsort.md)
|
||
|
||
__堆排序__ 是一种树形选择排序，在排序过程中，将待排序的记录r[1..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序的序列中选择关键字最大（或最小）的记录。
|
||
|
||
__堆__
|
||
|
||
__堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。__ 如下图：
|
||
|
||
|
||
|
||
同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
|
||
|
||
|
||
|
||
该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：
|
||
|
||
__大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]__
|
||
|
||
__小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]__
|
||
|
||
ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：
|
||
|
||
##### 堆排序基本思想和步骤
|
||
> 堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
|
||
|
||
__步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。__
|
||
|
||
1. 假设给定无序序列结构如下
|
||
|
||
|
||
|
||
2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。
|
||
|
||
|
||
|
||
3.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。
|
||
|
||
|
||
|
||
4. 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
|
||
|
||
|
||
|
||
此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
|
||
|
||
__步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。__
|
||
|
||
a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
|
||
|
||
|
||
|
||
b.重新调整结构，使其继续满足堆定义
|
||
|
||
|
||
|
||
c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
|
||
|
||
|
||
|
||
后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
|
||
|
||
|
||
|
||
再简单总结下堆排序的基本思路：
|
||
|
||
a. 将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
|
||
|
||
b. 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
|
||
|
||
c. 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
|
||
|
||
代码实现
|
||
```java
|
||
package sortdemo;
|
||
|
||
import java.util.Arrays;
|
||
|
||
/**
|
||
* Created by chengxiao on 2016/12/17.
|
||
* 堆排序demo
|
||
*/
|
||
public class HeapSort {
|
||
public static void main(String []args){
|
||
int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
|
||
sort(arr);
|
||
System.out.println(Arrays.toString(arr));
|
||
}
|
||
public static void sort(int []arr){
|
||
//1.构建大顶堆
|
||
for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
|
||
//从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
|
||
adjustHeap(arr,i,arr.length);
|
||
}
|
||
//2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
|
||
for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
|
||
swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
|
||
adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
|
||
}
|
||
|
||
}
|
||
|
||
/**
|
||
* 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
|
||
* @param arr
|
||
* @param i
|
||
* @param length
|
||
*/
|
||
public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
|
||
int temp = arr[i];//先取出当前元素i
|
||
for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
|
||
if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
|
||
k++;
|
||
}
|
||
if(arr[k] >temp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
|
||
arr[i] = arr[k];
|
||
i = k;
|
||
}else{
|
||
break;
|
||
}
|
||
}
|
||
arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
|
||
}
|
||
|
||
/**
|
||
* 交换元素
|
||
* @param arr
|
||
* @param a
|
||
* @param b
|
||
*/
|
||
public static void swap(int []arr,int a ,int b){
|
||
int temp=arr[a];
|
||
arr[a] = arr[b];
|
||
arr[b] = temp;
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|