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## 平衡二叉树——Balanced Binary Tree
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### 一、平衡二叉树的定义
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`平衡二叉树`,又被称为`AVL树`（有别于AVL算法），且具有以下性质：
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它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
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AVL是两个人的名字，ASL是平均查找长度，不一样
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`结点的平衡因子=左子树高-右子树高`
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平衡二叉树结点的平衡因子的值只可能是-1、0、1。
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### 二、平衡二叉树的存储结构（用链式存储）
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平衡二叉树的类型表述（与二叉树不一样）
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```c
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typedef struct AVLNode{
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int key; //数据域
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int balance; //平衡因子
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struct AVLNode *lchide, *rchild; //左、右孩子指针
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}AVLNode, *AVLTree;
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```
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### 三、平衡二叉树的插入
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在平衡的二叉排序树中插入一个结点导致不平衡，如何调整平衡？
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解决方法：调整`“最小不平衡树”`
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四种调整方法：
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①LL：在A的`左孩子的左子树`中插入导致A的不平衡，将A的`左孩子右上旋`。
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②RR：在A的`右孩子的右子树`中插入导致A的不平衡，将A的`右孩子左上旋`。
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③LR：在A的`左孩子的右子树`中插入导致A的不平衡，将A的`左孩子的右孩子，先左上旋再右上旋`。
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④RL：在A的`右孩子的左子树`中插入导致A的不平衡，将A的`右孩子的左孩子，先右上旋再左上旋`。
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### 四、查找效率分析
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`平均查找的时间复杂度`=O(log~2~h)
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### 五、高度为h的平衡二叉树的最少结点数
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`递推公式`：$$n_h=n_{h-1}+n_{h-2}+1$$
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