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thu_dsa/chp4/chp4.md

@@ -97,13 +97,13 @@ bool paren(const char exp[]){
 
 说的是有三个栈`A`, `B`, `S`，其中`B`和`S`为空，`A`中含有n个元素。可以写作$A = < a_1, a_2, ..., a_n]$，这里`<`表示栈顶，`]`表示栈底。
 
-现在要通过一系列的出栈、入栈操作，把`A`中的所有元素通过`S`，转移到`B`中。将B写作$< a_{k1}, a_{k_2}, ..., a_{k_n}$。把这样的一个序列就称作对原输入序列的一个栈混洗。
+现在要通过一系列的出栈、入栈操作，把`A`中的所有元素通过`S`，转移到`B`中。将B写作$< a_{k_1}, a_{k_2}, ..., a_{k_n}]$。把这样的一个序列就称作对原输入序列的一个栈混洗。
 
 > 合法栈混洗的数量。
 
-根据上面的描述可以看出，栈混洗只需要满足唯一一个条件：出栈时栈不得为空。只要满足该条件的一个序列都是一个合法的栈混洗。这个和上面描述的括号匹配问题是不是感觉有一点相似啊？其实它们之间本质就是一样的，一个入栈操作可以看做是一个左括号，一个出栈操作可以看做是一个右括号，合法的栈混洗要求入栈操作大于出栈操作，匹配的括号表达式要求左括号数量大于右括号。
+根据上面的描述可以看出，栈混洗只需要满足唯一一个条件：出栈时栈不得为空。只要满足该条件的一个序列都是一个合法的栈混洗。这个和上面描述的括号匹配问题是不是感觉有一点相似啊？其实它们之间本质就是一样的，一个入栈操作可以看做是一个左括号，一个出栈操作可以看做是一个右括号，合法的栈混洗要求入栈操作总是大于等于出栈操作，匹配的括号表达式要求左括号数量总是大于等于右括号。
 
-可以通过递推表达式或者排列组合的方法来得到栈混洗的数量。关于这个可以参考[栈混洗的数量](https://www.cnblogs.com/jiayouwyhit/p/3222973.html)。从结论上来说，所有的操作数量有$C_{2n}^{n}$个，其中合法的操作数有$C_{2n}^{n-1}$个。
+可以通过递推表达式或者排列组合的方法来得到栈混洗的数量。关于这个可以参考[栈混洗的数量](https://www.cnblogs.com/jiayouwyhit/p/3222973.html)。从结论上来说，所有的操作数量有$C_{2n}^{n}$个，其中合法的操作数有$C_{2n} - C_{2n}^{n-1}$个。
 
 > 合法栈混洗的快速判断。