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@@ -98,7 +98,16 @@ void Graph<Tv, Te>::bfs(int start){
 
 > bfs算法复杂度的分析。
 
-当采用邻接矩阵表示时，BFS中为了找到当前顶点的全部邻居，需要完全遍历邻接矩阵的一行，需要$O(n)$的时间。
+当采用邻接矩阵表示时，BFS中为了找到当前顶点的全部邻居，需要完全遍历邻接矩阵的一行，需要$O(n)$的时间,所有顶点都会入队一次，出队一次，故上面$O(n)$的遍历操作一共需要进行n次，故访问所有顶点需要$O(n^2)$的时间复杂度。此外，图中的每条边都需要进行一次标记，所以一共需要$O(n^2 + e) = O(n^2)$的时间。
+
+而当采用邻接表表示图时，对于当前顶点访问到它的邻居只需要$O(1)$的时间，所有顶点都会被访问一次，所有边也会被访问一次，所以需要$O(n + e)$的时间，这个结果和图的规模相当，已经是期望的最优结果了。
+
+但是，如果考虑到计算机体系结构中的缓存，当采用邻接矩阵表示时，邻接矩阵的结构很容易触发缓存机制，从而使邻接矩阵中一行数据全部存放到缓存中。由于缓存的速度往往是内存的百十万倍，这样，尽管从渐进的分析，仍然是$O(n^2)$的时间复杂度，但是前面的常数项已经非常小，可以忽略到为了找到全部邻居而需要的时间，从而仍然可以达到$O(n + e)$的时间复杂度。
 
 > bfs的应用。
 
+由上面所述，bfs显然可以用来进行连通性的检测。凡是连通的顶点都可以在一次BFS中被发现，因此对一个图进行bfs，调用BFS的次数，即是图的连通分量的个数。
+
+此外，由bfs访问顶点的次序可以看出，bfs总是优先访问离当前顶点最近的顶点，这使得bfs可以用以发现图中的最短路径。但是这里的最短路径只能是拓扑结构的最短路径，或者说无权图，或者等权图的最短路径。
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+然后，邓公说还可以用来做连通分量的分解，无向图的环路检测，以后再探索一下。