some small modifications

thu_dsa/chp2/chp2.md

@@ -90,7 +90,7 @@ T(n) = O(n^2)
 $$
 分摊到每次操作的时间成本为$O(n)$
 
-同样，接下来再考虑加倍策略。同样是最坏情况下，连续进行了n次插入操作。假定初始的容量为，每次扩容所需要的时间成本为：
+同样，接下来再考虑加倍策略。同样是最坏情况下，连续进行了n次插入操作。假定初始的容量为1，每次扩容所需要的时间成本为：
 $$
 1, 2, 4, 8, ..., n
 $$
@@ -197,7 +197,7 @@ int Vector<T>::search(T e, int lo, int hi){
 
 但是邓公说，对于这种经常要用到的算法，还需要考察它复杂度的系数。所以实际上它的时间复杂度是$O(1.50logn)$，这个证明暂时还不会。我们对这个算法进行一个细致的分析：
 
-可以看到，这个算法虽然是_二分_查找，可是实际上左右两边的操作时间并不是平衡的，进入左边需要更高的时间代价。这是因为进入右边只需要一次比较，而进入左边需要两次比较，所以左边的时间代价更高。左右两边不平衡会导致这个算法的运行速度变慢，也意味着还有可以优化的办法。
+可以看到，这个算法虽然是<em>二分</em>查找，可是实际上左右两边的操作时间并不是平衡的，进入右边需要更高的时间代价。这是因为进入左边只需要一次比较，而进入右边需要两次比较，所以右边的时间代价更高。左右两边不平衡会导致这个算法的运行速度变慢，也意味着还有可以优化的办法。
 
 > 斐波拉契查找
 
@@ -287,7 +287,7 @@ int Vector<T>::interpolation_search(T const &elem, int lo, int hi){
 }
 ```
 
-插值查找在平均情况下，每经过一次比较，规模从$n$缩减到$\sqrt(n)$,其平均时间复杂度为$O(loglog n)$(需要证明，但是目前不会)。这个结果虽然看起来很理想，但是在目前人类的数据量看来，和$O(logn)$相比并不占多大优势(考虑$2^64$的数据量)。
+插值查找在平均情况下，每经过一次比较，规模从$n$缩减到$\sqrt{n}$,其平均时间复杂度为$O(loglog n)$(需要证明，但是目前不会)。这个结果虽然看起来很理想，但是在目前人类的数据量看来，和$O(logn)$相比并不占多大优势(考虑$2^{64}$的数据量)。
 
 此外，插值查找在大数据量的输入下，表现会比较好。但是，一旦数据量缩小到一定范围，就容易受到局部扰动的影响，从而耽误大量的时间，例如整体的数据分布是线性分布，却又一个小局部不满足线性分布，是二次分布的。所以，理想的查找方法是
 
@@ -323,7 +323,7 @@ bool Vector<T>::bubble(int lo, int hi){
 
 > 对上面版本的冒泡排序进行优化
 
-考虑一种情况，即一个规模为n的Vector中，已经是局部有序了，只有前面k个元素是无序的。使用上面的算法的话，在最坏情况下，时间复杂度为$O(n * k)$。假定$ k = \sqrt(n)$，则时间复杂度为$O(n^{3/2})$。
+考虑一种情况，即一个规模为n的Vector中，已经是局部有序了，只有前面k个元素是无序的。使用上面的算法的话，在最坏情况下，时间复杂度为$O(n * k)$。假定$ k = \sqrt{n}$，则时间复杂度为$O(n^{3/2})$。
 
 但是实际上，它根本不需要这么高的时间复杂度。因为要是可以检测到该序列的局部有序性，只给前面的k个元素排序的话，就只需要$O(k^2) = O(n)$的时间代价就可以完成。