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Computer-Network/0-summary.md

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-# 概述
-
-计算机网络是互连（互联互通）、自治（无主从关系）的计算机集合。
-
-## 计算机功能
-
-+ 数据通信。
-+ 资源共享（硬件、软件、数据）。
-+ 分布式处理。
-+ 提高可靠性。
-+ 负载均衡。
-
-## 标准化
-
-### 标准的分类
-
-+ 法定标准：由权威机构制定的正式合法的标准，如OSI。
-+ 事实标准：某些公司产品在竞争中占据主流，其产品的协议与技术就成为了标准，如TCP/IP。
-
-### 工作阶段
-
-RCF（Request For Comments）因特网标准形式。
-
-+ 因特网草案（Internet Draft）。
-+ 建议标准（Proposed Standard）。
-+ ~~草案标准（Draft Standard）。~~
-+ 因特网标准（Internet Standard）。
-
-### 相关组织
-
-+ 国际标准化组织ISO：OSI、HDLC。
-+ 国际电信联盟ITU：制定通信规则。
-+ 国际电气电子工程师协会IEEE：IEEE802。
-+ 因特网工程任务组IETF：因特网标准制定。
-
-## 计算机组成
-
-+ 组成部分：硬件、软件、协议。
-+ 工作方式：边缘部分（用户直接使用，包括C/S与P2P方式）、核心部分（为边缘部分服务）。
-+ 功能组成：通信子网（数据通信）、资源子网（资源共享数据处理）。
-
-## 计算机分类
-
-+ 分布范围：广域网WAM（交换技术）、城域网MAN、局域网WAN（广播技术）、个人区域网PAN。
-+ 使用者：公用网、专用网。
-+ 交换技术：电路交换、报文交换、分组交换。
-+ 拓扑结构：总线、星型、环型、网状。
-+ 传输技术：广播式、点对点式。
-
-## 性能指标
-
-### 速率
-
-数据传输率或比特率。是主机在数字信道上传输数据位数的额定理想速度。
-
-$1Tb/s=10^3Gb/s=10^6Mb/s=10^9kb/s=10^{12}b/s$。
-
-（
-存储容量方面，$1Byte=8bit$，因为一个字节占八个比特位，所以一般都是以字节为单位。
-$1TB=2^{10}GB=2^{20}MB=2^{30}KB=2^{40}B$。
-）
-
-### 带宽
-
-网络中某点到另外一点所能通过的**最高数据率**，单位是b/s等。即网络设备发送的极限最高速率约束。
-
-### 吞吐量
-
-单位时间内通过某网络或信道接口的数据量，单位是b/s等。这是网络实际的平均速率。吞吐量受网络带宽的限制。
-
-### 时延
-
-是数据从网络的一端传送到另一端锁需要的时间，单位为$s$。时延=发送（传输）时延+传播时延+排队时延+处理时延。
-
-+ 发送时延：从发送分组的第一个比特开始到最后一个比特发送完毕的时间。发送时延=数据长度\信道带宽（发送速率）。
-+ 传播时延：数据在信道上传播的时间。传播时延=信道长度\电磁波传播速率。
-+ 排队时延：等待输入与输出链路可用的时间。
-+ 处理时延：检错数据与查找转发出口的时间。
-
-### 时延带宽积
-
-时延带宽积=传播时延×带宽，单位为$bit$。表示是以比特为单位的链路长度，即链路当前的数据比特容量。
-
-### 往返时延RTT
-
-从发送方发送数据开始，到发送方收到接收方的确认（假如收到数据立刻返回确认）总共经历的时延。
-
-RTT越打，在收到确认前可以发送的数据越多。
-
-RTT=往返传播时延+末端处理时延。
-
-### 利用率
-
-+ 信道利用率：有数据通过时间\（有+无）数据通过时间。
-+ 网络利用率：信道利用率加权平均值。
-
-利用率越高则时延越长，且加速度不断提高。
-
-## 体系结构
-
-### 分层原因
-
-+ 发起通信的计算机必须将数据通信的通路进行激活。
-+ 要告诉网络如何识别目的主机。
-+ 发起通信的计算机要查明目的主机是否开机，并且与网络连接正常。
-+ 发起通信的计算机要弄清楚，对方计算机中文件管理程序是否已经做好准备工作。
-+ 确保差错和意外可以解决。
-
-### 分层结构概念
-
-+ 实体：第n层中的活动元素称为n层实体。同一层的实体就是对等实体。
-+ 协议：为进行网络中的对等实体数据交换而建立的规则、标准或约定。是水平方向的。
-  + 语法：传输数据的格式。
-  + 语义：所要完成的功能。
-  + 同步：各种操作的顺序。
-+ 接口（访问服务点SAP）：上层使用下层服务的入口。
-  + 接口连接的是相邻层次。
-+ 服务：下层为相邻上层提供的功能调用。是垂直方向的。
-  + 上层使用下层提供的服务。
-  + 第n层向n+1层提供服务时，不仅包括第n层本身的功能，还包括下面所有层次所提供的所有功能。
-  + 本层所提供服务细节对上一层完全屏蔽。
-+ SDU服务数据单元：为完成用户所要求的功能而应传输的数据。即要传输的目的数据。
-+ PCI协议控制信息：控制协议操作的信息。即协议控制头。
-+ FDU协议数据单元：对等层次之间传送的数据单位。
-  + 本层次：PCI+SDU=PDU。
-  + 下层次：PC+SDU=SDU。
-
-### OSI参考模型
-
-为一个法定标准，但是没有实现。为ISO于1984年提出的开放系统互连模型。
-
-|    名称    |       英文名       |                                                                                     作用                                                                                      |
-| :--------: | :----------------: | :---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------: |
-|   应用层   | Application Layer  |                                            直接为用户的应用进程（例如电子邮件、文件传输和终端仿真）提供服务；HTTP、SMTP、FTP、DNS                                             |
-|   表示层   | Presentation Layer |                                                             数据格式转换；加密和解密；数据压缩和恢复；JPEG、ASCII                                                             |
-|   会话层   |   Session Layer    |                              负责在数据传输中建立和维护计算机网络中两台计算机之间的通信连接（会话）；使用校验点同步（SYN）或恢复通信；ADSP、ASP                               |
-|   传输层   |  Transport Layer   |                                                 负责端到端通讯；可靠传输，不可靠传输 ；差错控制；流量控制；复用分用；TCP、UDP                                                 |
-|   网络层   |   Network Layer    |                   传输分组，单位是数据报；路由选择；流量控制；差错控制；规划IP地址(ipv4和ipv6变化只会影响网络层)；拥塞控制；IP、ICP、IGMP、ARP、RARP、OSPF                    |
-| 数据链路层 |  Data Link Layer   |  将数据报组装成帧，传输单位为帧；成帧（帧的开始和结束）；透明传输；差错校验(一般丢弃，纠错由传输层解决)；流量控制；访问（接入）控制（控制信道的控制）；SDLC、HDLC、PPP、STP   |
-|   物理层   |   Physical Layer   | 简单将数据转变为物理电信号，在物理媒体上实现比特流的透明传输，传输单位为比特；定义接口特性；定义传输模式（单工、半双工、双工）；定义传输速率；比特同步；比特编码；Rj45、802.3 |
-
-端系统一般都是七层，而中间系统如路由器等最多只有三层。上面四层是端到端的通信，而下面三层是点到点的通信。
-
-### TCP/IP参考模型
-
-先有协议栈才有参考模型。
-
-#### OSI与TCP/IP的联系
-
-+ 应用层：应用层+表示层+会话层；HTTP、FTP、DNS
-+ 传输层：传输层；TCP、UDP
-+ 网际层：网络层；IP
-+ 网络接口层：数据链路层+物理层；Ethernet、ATM、Frame Relay
-
-#### 面向连接与无连接
-
-面向连接：
-
-+ 发出请求，建立连接
-+ 传输数据
-+ 释放连接
-
-无连接直接传输数据。
-
-|        |   OSI参考模型   |   TCP/IP模型    |
-| :----: | :-------------: | :-------------: |
-| 传输层 |    面向连接     | 无连接+面向连接 |
-| 网络层 | 无连接+面向连接 |     无连接      |
-
-### 五层参考模型
-
-应用层、传输层、网络层、数据链路层、物理层。
+# 概述
+
+计算机网络是互连（互联互通）、自治（无主从关系）的计算机集合。
+
+## 计算机功能
+
++ 数据通信。
++ 资源共享（硬件、软件、数据）。
++ 分布式处理。
++ 提高可靠性。
++ 负载均衡。
+
+## 标准化
+
+### 标准的分类
+
++ 法定标准：由权威机构制定的正式合法的标准，如OSI。
++ 事实标准：某些公司产品在竞争中占据主流，其产品的协议与技术就成为了标准，如TCP/IP。
+
+### 工作阶段
+
+RCF（Request For Comments）因特网标准形式。
+
++ 因特网草案（Internet Draft）。
++ 建议标准（Proposed Standard）。
++ ~~草案标准（Draft Standard）。~~
++ 因特网标准（Internet Standard）。
+
+### 相关组织
+
++ 国际标准化组织ISO：OSI、HDLC。
++ 国际电信联盟ITU：制定通信规则。
++ 国际电气电子工程师协会IEEE：IEEE802。
++ 因特网工程任务组IETF：因特网标准制定。
+
+## 计算机组成
+
++ 组成部分：硬件、软件、协议。
++ 工作方式：边缘部分（用户直接使用，包括C/S与P2P方式）、核心部分（为边缘部分服务）。
++ 功能组成：通信子网（数据通信）、资源子网（资源共享数据处理）。
+
+## 计算机分类
+
++ 分布范围：广域网WAM（交换技术）、城域网MAN、局域网WAN（广播技术）、个人区域网PAN。
++ 使用者：公用网、专用网。
++ 交换技术：电路交换、报文交换、分组交换。
++ 拓扑结构：总线、星型、环型、网状。
++ 传输技术：广播式、点对点式。
+
+## 性能指标
+
+### 速率
+
+数据传输率或比特率。是主机在数字信道上传输数据位数的额定理想速度。
+
+$1Tb/s=10^3Gb/s=10^6Mb/s=10^9kb/s=10^{12}b/s$。
+
+（
+存储容量方面，$1Byte=8bit$，因为一个字节占八个比特位，所以一般都是以字节为单位。
+$1TB=2^{10}GB=2^{20}MB=2^{30}KB=2^{40}B$。
+）
+
+### 带宽
+
+网络中某点到另外一点所能通过的**最高数据率**，单位是b/s等。即网络设备发送的极限最高速率约束。
+
+### 吞吐量
+
+单位时间内通过某网络或信道接口的数据量，单位是b/s等。这是网络实际的平均速率。吞吐量受网络带宽的限制。
+
+### 时延
+
+是数据从网络的一端传送到另一端锁需要的时间，单位为$s$。时延=发送（传输）时延+传播时延+排队时延+处理时延。
+
++ 发送时延：从发送分组的第一个比特开始到最后一个比特发送完毕的时间。发送时延=数据长度\信道带宽（发送速率）。
++ 传播时延：数据在信道上传播的时间。传播时延=信道长度\电磁波传播速率。
++ 排队时延：等待输入与输出链路可用的时间。
++ 处理时延：检错数据与查找转发出口的时间。
+
+### 时延带宽积
+
+时延带宽积=传播时延×带宽，单位为$bit$。表示是以比特为单位的链路长度，即链路当前的数据比特容量。
+
+### 往返时延RTT
+
+从发送方发送数据开始，到发送方收到接收方的确认（假如收到数据立刻返回确认）总共经历的时延。
+
+RTT越打，在收到确认前可以发送的数据越多。
+
+RTT=往返传播时延+末端处理时延。
+
+### 利用率
+
++ 信道利用率：有数据通过时间\（有+无）数据通过时间。
++ 网络利用率：信道利用率加权平均值。
+
+利用率越高则时延越长，且加速度不断提高。
+
+## 体系结构
+
+### 分层原因
+
++ 发起通信的计算机必须将数据通信的通路进行激活。
++ 要告诉网络如何识别目的主机。
++ 发起通信的计算机要查明目的主机是否开机，并且与网络连接正常。
++ 发起通信的计算机要弄清楚，对方计算机中文件管理程序是否已经做好准备工作。
++ 确保差错和意外可以解决。
+
+### 分层结构概念
+
++ 实体：第n层中的活动元素称为n层实体。同一层的实体就是对等实体。
++ 协议：为进行网络中的对等实体数据交换而建立的规则、标准或约定。是水平方向的。
+  + 语法：传输数据的格式。
+  + 语义：所要完成的功能。
+  + 同步：各种操作的顺序。
++ 接口（访问服务点SAP）：上层使用下层服务的入口。
+  + 接口连接的是相邻层次。
++ 服务：下层为相邻上层提供的功能调用。是垂直方向的。
+  + 上层使用下层提供的服务。
+  + 第n层向n+1层提供服务时，不仅包括第n层本身的功能，还包括下面所有层次所提供的所有功能。
+  + 本层所提供服务细节对上一层完全屏蔽。
++ SDU服务数据单元：为完成用户所要求的功能而应传输的数据。即要传输的目的数据。
++ PCI协议控制信息：控制协议操作的信息。即协议控制头。
++ FDU协议数据单元：对等层次之间传送的数据单位。
+  + 本层次：PCI+SDU=PDU。
+  + 下层次：PC+SDU=SDU。
+
+### OSI参考模型
+
+为一个法定标准，但是没有实现。为ISO于1984年提出的开放系统互连模型。
+
+|    名称    |       英文名       |                                                                                     作用                                                                                      |
+| :--------: | :----------------: | :---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------: |
+|   应用层   | Application Layer  |                                            直接为用户的应用进程（例如电子邮件、文件传输和终端仿真）提供服务；HTTP、SMTP、FTP、DNS                                             |
+|   表示层   | Presentation Layer |                                                             数据格式转换；加密和解密；数据压缩和恢复；JPEG、ASCII                                                             |
+|   会话层   |   Session Layer    |                              负责在数据传输中建立和维护计算机网络中两台计算机之间的通信连接（会话）；使用校验点同步（SYN）或恢复通信；ADSP、ASP                               |
+|   传输层   |  Transport Layer   |                                                 负责端到端通讯；可靠传输，不可靠传输 ；差错控制；流量控制；复用分用；TCP、UDP                                                 |
+|   网络层   |   Network Layer    |                   传输分组，单位是数据报；路由选择；流量控制；差错控制；规划IP地址(ipv4和ipv6变化只会影响网络层)；拥塞控制；IP、ICP、IGMP、ARP、RARP、OSPF                    |
+| 数据链路层 |  Data Link Layer   |  将数据报组装成帧，传输单位为帧；成帧（帧的开始和结束）；透明传输；差错校验(一般丢弃，纠错由传输层解决)；流量控制；访问（接入）控制（控制信道的控制）；SDLC、HDLC、PPP、STP   |
+|   物理层   |   Physical Layer   | 简单将数据转变为物理电信号，在物理媒体上实现比特流的透明传输，传输单位为比特；定义接口特性；定义传输模式（单工、半双工、双工）；定义传输速率；比特同步；比特编码；Rj45、802.3 |
+
+端系统一般都是七层，而中间系统如路由器等最多只有三层。上面四层是端到端的通信，而下面三层是点到点的通信。
+
+### TCP/IP参考模型
+
+先有协议栈才有参考模型。
+
+#### OSI与TCP/IP的联系
+
++ 应用层：应用层+表示层+会话层；HTTP、FTP、DNS
++ 传输层：传输层；TCP、UDP
++ 网际层：网络层；IP
++ 网络接口层：数据链路层+物理层；Ethernet、ATM、Frame Relay
+
+#### 面向连接与无连接
+
+面向连接：
+
++ 发出请求，建立连接
++ 传输数据
++ 释放连接
+
+无连接直接传输数据。
+
+|        |   OSI参考模型   |   TCP/IP模型    |
+| :----: | :-------------: | :-------------: |
+| 传输层 |    面向连接     | 无连接+面向连接 |
+| 网络层 | 无连接+面向连接 |     无连接      |
+
+### 五层参考模型
+
+应用层、传输层、网络层、数据链路层、物理层。

Data-Structrue/0-introduction.md

@@ -1,115 +1,115 @@
-# 绪论
-
-## 基本概念
-
-+ 数据项：一个数据元素由若干个数据项组成。
-+ 数据元素：组成数据对象的基本单元。
-+ 数据对象：性质相同的数据元素的集合。
-
-### 数据类型与抽象数据类型
-
-数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。
-
-+ 原子类型：其值不可再分的数据类型。
-+ 结构类型：其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型。
-
-抽象数据类型ADT用数学化的语言定义数据的逻辑结构、定义运算。与具体的实现无关。
-
-## 数据结构三要素
-
-+ 逻辑结构：元素之间的逻辑关系：线性结构、非线性结构 || 集合、线性结构、树结构、网状结构。
-+ 存储结构：数据在计算机中的表示（映像），也称物理结构：顺序存储结构（顺序表）、链式存储结构（链表）、索引存储（索引表）、散列存储（散列表、哈希表）。
-+ 数据运算：运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。
-
-## 算法
-
-程序=数据结构+算法。算法为了处理信息。
-
-### 算法的特性
-
-+ 有穷性。
-+ 确定性。
-+ 可行性。
-+ 输入。
-+ 输出。
-
-### 好算法的特点
-
-+ 正确性。
-+ 可读性。
-+ 健壮性。
-+ 高效率与低储量需求。
-
-### 效率度量
-
-#### 时间复杂度
-
-时间开销$T(n)$与问题规模$n$的关系。
-
-当n规模够大时可以只考虑阶数高的部分。即$T(n)=O(T(n))$。
-
-+ $T(n)=f(n)+g(n)=O(f(n))+O(g(n))=O(\max(f(n),g(n)))$。多项相加只保留最高阶的项，系数为1。
-+ $T(n)=f(n)×g(n)=O(f(n))×O(g(n))=O(\max(f(n)×g(n)))$。多项相乘就都保留。
-+ $O(1)<O(\log_2n)<O(n)<O(n\log_2n)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)$。
-
-如$T(n)=n^3+n^2\log_2n=O(n^3)+O(n^2\log_2n)=O(n^3)$。
-
-+ 顺序执行的代码只会影响常数项，可以忽略。
-+ 循环就代表一个n，并列的循环不会叠加复杂度，只有嵌套的循环才会，嵌套的循环深度就是复杂度的幂数，具体的情况需要看循环内代码的逻辑分析。
-
-```c
-void loop(int n){
-    int i = 1;
-    while(i<=n){
-        i=i*1;
-    }
-}
-```
-
-这个代码的时间复杂度就是$O(\log_2n)$。
-
-```c
-// 假定数组中乱序存储1到n的整数
-int array[n]={...};
-void check(int array[], int n){
-    for(int i=0; i<n; i++){
-        if(array[i]==n){
-            printf("%d", i);
-            break;
-        }
-    }
-}
-check(array, n);
-```
-
-这个代码的执行时间依托于输入数据：
-
-+ 最好情况：元素$n$在第一个位置，$T(n)=O(1)$。
-+ 最坏情况：元素$n$在最后一个位置，$T(n)=O(n)$。
-+ 平均情况：$n$在任意一个位置概率相同，$T(n)=T((1+n)/2)=O(n)$。
-
-在实际考虑时只会考虑最坏情况和平均情况。
-
-#### 空间复杂度
-
-存储空间S(n)与问题规模n的关系。
-
-算法原地工作是指算法所需的内存空间为常数级。
-
-当n规模够大时可以只考虑阶数高的部分。即$S(n)=O(S(n))$。
-
-空间复杂度主要看程序所需要的变量所要的空间，一阶数组就是$n$，二阶就是$n$的二次方。
-
-同时函数递归调用也会带来内存开销。当每一次递归调用的空间相等时，空间复杂度=递归调用的深度。
-
-```c
-void check(int n){
-    int array[n];
-    if(n > 1) {
-        check(n-1)
-    }
-}
-check(n);
-```
-
-此时每一次的递归会使变量空间减去1，所以$S(n)=S((1+n)n/2)=O(n^2)$。
+# 绪论
+
+## 基本概念
+
++ 数据项：一个数据元素由若干个数据项组成。
++ 数据元素：组成数据对象的基本单元。
++ 数据对象：性质相同的数据元素的集合。
+
+### 数据类型与抽象数据类型
+
+数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。
+
++ 原子类型：其值不可再分的数据类型。
++ 结构类型：其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型。
+
+抽象数据类型ADT用数学化的语言定义数据的逻辑结构、定义运算。与具体的实现无关。
+
+## 数据结构三要素
+
++ 逻辑结构：元素之间的逻辑关系：线性结构、非线性结构 || 集合、线性结构、树结构、网状结构。
++ 存储结构：数据在计算机中的表示（映像），也称物理结构：顺序存储结构（顺序表）、链式存储结构（链表）、索引存储（索引表）、散列存储（散列表、哈希表）。
++ 数据运算：运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。
+
+## 算法
+
+程序=数据结构+算法。算法为了处理信息。
+
+### 算法的特性
+
++ 有穷性。
++ 确定性。
++ 可行性。
++ 输入。
++ 输出。
+
+### 好算法的特点
+
++ 正确性。
++ 可读性。
++ 健壮性。
++ 高效率与低储量需求。
+
+### 效率度量
+
+#### 时间复杂度
+
+时间开销$T(n)$与问题规模$n$的关系。
+
+当n规模够大时可以只考虑阶数高的部分。即$T(n)=O(T(n))$。
+
++ $T(n)=f(n)+g(n)=O(f(n))+O(g(n))=O(\max(f(n),g(n)))$。多项相加只保留最高阶的项，系数为1。
++ $T(n)=f(n)×g(n)=O(f(n))×O(g(n))=O(\max(f(n)×g(n)))$。多项相乘就都保留。
++ $O(1)<O(\log_2n)<O(n)<O(n\log_2n)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)$。
+
+如$T(n)=n^3+n^2\log_2n=O(n^3)+O(n^2\log_2n)=O(n^3)$。
+
++ 顺序执行的代码只会影响常数项，可以忽略。
++ 循环就代表一个n，并列的循环不会叠加复杂度，只有嵌套的循环才会，嵌套的循环深度就是复杂度的幂数，具体的情况需要看循环内代码的逻辑分析。
+
+```c
+void loop(int n){
+    int i = 1;
+    while(i<=n){
+        i=i*1;
+    }
+}
+```
+
+这个代码的时间复杂度就是$O(\log_2n)$。
+
+```c
+// 假定数组中乱序存储1到n的整数
+int array[n]={...};
+void check(int array[], int n){
+    for(int i=0; i<n; i++){
+        if(array[i]==n){
+            printf("%d", i);
+            break;
+        }
+    }
+}
+check(array, n);
+```
+
+这个代码的执行时间依托于输入数据：
+
++ 最好情况：元素$n$在第一个位置，$T(n)=O(1)$。
++ 最坏情况：元素$n$在最后一个位置，$T(n)=O(n)$。
++ 平均情况：$n$在任意一个位置概率相同，$T(n)=T((1+n)/2)=O(n)$。
+
+在实际考虑时只会考虑最坏情况和平均情况。
+
+#### 空间复杂度
+
+存储空间S(n)与问题规模n的关系。
+
+算法原地工作是指算法所需的内存空间为常数级。
+
+当n规模够大时可以只考虑阶数高的部分。即$S(n)=O(S(n))$。
+
+空间复杂度主要看程序所需要的变量所要的空间，一阶数组就是$n$，二阶就是$n$的二次方。
+
+同时函数递归调用也会带来内存开销。当每一次递归调用的空间相等时，空间复杂度=递归调用的深度。
+
+```c
+void check(int n){
+    int array[n];
+    if(n > 1) {
+        check(n-1)
+    }
+}
+check(n);
+```
+
+此时每一次的递归会使变量空间减去1，所以$S(n)=S((1+n)n/2)=O(n^2)$。

Data-Structrue/10-sort.md

@@ -329,8 +329,76 @@ $n$个元素二路归并排序，归并一共要$\log_2n$趟，每次归并时
 
 ### 外部排序的原理
 
+#### 外部排序的过程
+
 磁盘的读写是以块为单位，数据读入内存后才能被修改，修改完成后还需要写回磁盘。
 
 外部排序就是针对数据元素太多，无法一次性全部读入内存进行排序而进行处理的在外部磁盘进行的排序处理方式。
 
 使用归并排序的方式，最少只用在内存分配三块大小的缓冲区即可堆任意一个大文件进行排序。然后对缓冲区里的数据进行内部排序。
+
+外部排序的过程：
+
+1. 生成初始归并段，需要读写并进行内部排序
+2. 重复读写，进行内部归并。
+
+外部排序时间开销=读写外存时间（最大的时间开销）+内部排序所需时间+内部归并所需时间。
+
+#### 外部排序的优化方法
+
+优化方法就是使用更多路的多路归并，减少归并趟数。
+
+$k$路平衡归并：最多只能有$k$个段归并为一个；每一趟归并中，若有$m$个归并段参与归并，则经过这一趟处理得到$\lceil\dfrac{m}{k}\rceil$个新的归并段。
+
+对$r$个初始归并段，使用$k$路归并，则归并树可以使用$k$叉树表示，若树高为$h$，则归并趟数为$h-1=\lceil\log_kr\rceil$。
+
+但是多路归并会带来负面影响：
+
+1. $k$路归并时，需要开辟$k$个输入缓冲区，内存开销增加。
+2. 每挑选一个关键字需要对比关键字$(k-1)$次，内部归并时间增加。
+
+同时，若能增加初始归并段的长度，也可以减少初始归并段数量$r$从而进行优化。
+
+### 败者树
+
+用于通过过去归并的经历减少归并次数。败者树可以看作一棵多了一个单个的根的完全二叉树。$k$个叶结点分别是当前参加比较的元素，非叶子结点用来记忆左右子树中的失败者，而让胜者往上继续比较，一直到根结点。
+
+传统方法从$k$个归并段选出一个最大或最小元素需要对比关键字$k-1$次，而使用$k$路归并的败者树只需要对比关键字$\lceil\log_2k\rceil$次。
+
+### 置换选择排序
+
+用于构建更长的初始归并段，从而减少归并次数。
+
+假设初始始待排文件为FI，初始归并段输出文件为FO，内存工作区为WA，FO和WA的初始状态为空，WA可容纳$w$个记录。置换选择算法的步骤如下：
+
+1. 从FI输入$w$个记录到工作区WA。.
+2. 从WA中选出其中关键字取最小值的记录，记为MINIMAX记录。
+3. 将MINIMAX记录输出到FO中去。
+4. 若FI不空，则从FI输入下一个记录到WA中。
+5. 从WA中所有关键字比MINIMAX记录的关键字大的记录中选出最小关键字记录，作为新的MINIMAX记录。
+6. 重复步骤三到五，直至在WA中选不出新的MINIMAX记录为止，由此得到一个初始归并段，输出一个归并段的结束标志到FO中去。准备输出新的归并段。
+7. 重复步骤二到六，直至WA为空。由此得到全部初始归并段。
+
+此时输出的初始归并段可以超过WA，且初始归并段长度是不一定相等的。
+
+### 最佳归并树
+
+#### 最佳归并树的衡量
+
+每个初始归并段可以看作一个叶子结点，归并树的长度作为结点权值，则归并树的带权路径长度WPL等于读写磁盘的次数。从而归并过程中的磁盘IO次数=归并树的WPL*2。
+
+#### 最佳归并树的构造
+
+所以就需要一棵类似哈夫曼树来成为最佳的归并树，不断选择最小的$k$段进行归并。
+
+#### 添加虚段
+
+对于$k$叉归并来说，若初始归并段的数量无法构成严格的$k$叉归并树，则需要补充几个长度为0的虚拟段，再进行$k$叉哈夫曼树的构造。
+
+那么添加多少虚段呢？
+
+$k$叉的最佳归并树一定是一棵严格的$k$叉树，即树种只包含度为$k$和0的结点。
+
+设度为$k$的结点有$n_k$个，度为0的结点有$n_0$个，归并树的总结点树为$n$，则初始归并段数量+虚段数量=$n_0$。
+
+所以$n=n_0+n_k$，$kn_k=n-1$，所以$n_0=(k-1)n_k+1$，所以$n_k=\dfrac{(n_0-1)}{(k-1)}$一定是可以整除的。如果不整除就要添加虚段。

Data-Structrue/5-array.md

@@ -0,0 +1,83 @@
+# 数组
+
+## 数组的定义
+
+数组是由同类型的数据元素构成的有序集合，每个元素是数组元素，每个元素受$n$个线性关系的约束。其中每个元素在$n$个线性关系中的序号就是元素的下标，可以通过下标来访问元素。
+
+数组是对线性表的推广。
+
+数组一旦被定义其维数和维界就不能改变，所以数组只能对结构的初始化和销毁，以及元素的存取和修改。
+
+## 数组的存储结构
+
+### 一维数组
+
+各数组元素大小相同，且物理上连续存放。
+
+数组元素a[i]的存放地址=起始地址LOC+i*sizeof(ElemType)。数组下标从0开始。
+
+### 二维数组
+
+二维数组存储方式还是同一维数组一样连续的。
+
++ 行优先：一行一行存储。
++ 列优先：一列一列存储。
+
+已知二维数组b[M][N]。
+
+若按行存储，b[i][j]的存储地址=起始地址LOC+(i\*N+j)*sizeof(ElemType)。
+
+### 十字链表法
+
+每个结点中包含行数、列数、元素值，以及两个指针，向下域指针down指向同第j列的下一个个元素，向右域指针right指向同第i行的下一个元素。
+
+## 特殊数组的压缩
+
+压缩存储指为多个值相同的元素只分配一个存储空间从而节省存储空间。
+
+特殊矩阵是指具有许多相同矩阵元素或零元素，并且这些相同矩阵元素或零元素的分布有一定规律的矩阵。
+
+### 对称矩阵
+
+若对一个$n$阶方阵$A[0,n-1][0,n-1]$中的任意一个元素$a_{ij}$都有$a_{ij}=a_{ji}$，即主对角线对称元素相等的矩阵，就是对称矩阵。
+
+其中元素可以分为上三角区域、主对角线和下三角区域，上下三角区域元素相等。所以可以将$A$存放在一维数组$B[n(n+1)/2]$中，从而$a_{ij}=b_k$，只存放下三角部分与主对角线部分元素。从而$a_{ij}$对应的$k=1+2+\cdots+(i-1)+j-1=\dfrac{i(i-1)}{2}+j-1$。
+
++ 当$i\geqslant j$时，即下三角区域与主对角线元素：$k=\dfrac{i(i-1)}{2}+j-1$。
++ 当$i<j$时，即上三角区域：$k=\dfrac{j(j-1)}{2}+i-1$。
+
+### 三角矩阵
+
+#### 下三角矩阵
+
+下三角矩阵指上三角区域的元素均为同一常量，其存储思想与对称矩阵一样，但是需要最后多一个存储空间存储上三角的常量。所以可以将$A$存放在一维数组$B[n(n+1)/2+1]$中。
+
++ 当$i\geqslant j$时，即下三角区域与主对角线元素：$k=\dfrac{i(i-1)}{2}+j-1$。
++ 当$i<j$时，即上三角区域：$k=\dfrac{n(n-1)}{2}$。
+
+#### 上三角矩阵
+
+上三角矩阵指下三角区域的元素均为同一常量，其存储思想与下三级矩阵一样，不过下标不同。
+
+位于元素$a_{ij}\,(i\leqslant j)$前的元素个数有：第一行有$n$个元素，第二行有$n-1$个元素，第$i-1$行有$n-i+2$个元素，第$i$行有$j-i$个元素。
+
+从而$a_{ij}$对应的$k=n+(n-1)+\cdots+(n-i+2)+(j-i+1)-1=\dfrac{(i-1)(2n-i+2)}{2}+(j-i)$。
+
++ 当$i\leqslant j$时，即上三角区域与主对角线元素：$k=\dfrac{(i-1)(2n-i+2)}{2}+(j-i)$。
++ 当$i>j$时，即下三角区域：$k=\dfrac{n(n-1)}{2}$。
+
+#### 三对角矩阵
+
+对角矩阵也称为带状矩阵。对于$n$阶方阵$A$的任意元素$a_{ij}$，当$\vert i-j\vert>1$时，有$a_{ij}=0$，则是三对角矩阵。
+
+三对角矩阵除了以主对角线为中心的十三条对角线的区域上的元素并不是完全为零外，其他元素都是零。
+
+所以可以将三条对角线上的元素行优先地存储在一维数组中，$k=2i+j-3$，同样$i=\lfloor\dfrac{k+1}{3}+1\rfloor$，$j=k-2i+3$。
+
+#### 稀疏矩阵
+
+若矩阵中非零元素很少，这个矩阵就是稀疏矩阵，若使用普通一维数组存储则十分浪费空间，所以一般只存储非零元素。
+
+所以可以构成三元组(行标,列标,值)来存储。可以使用数组来存储也可以使用之前的十字链表法来存储。
+
+稀疏矩阵压缩后就失去了随机存取的特性。

Data-Structrue/6-general-list.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+# 广义表
+
+## 广义表的定义
+
+广义表是线性表的推广，也称为列标。一般记为$LS=(a_1,a_2,\cdots,a_n)$，$n$是广义表的长度，其中$a_n$可以是单个元素也可以是一个广义表，分别称为广义表$LS$的原子和子表。
+
+广义表是一个递归的定义，所以广义表是一个多层次的结构，可以用图来表示。
+
+## 广义表的操作
+
+广义表的结构复杂，所以主要操作时取表头和取表尾。
+
+表头是非空广义表的第一个元素，可以是单原子也可以是一个子表。
+
+表尾是除去表头后由余下元素构成的表，所以一定是一个广义表。
+
+## 广义表的存储结构
+
+因为广义表结构复杂，所以很难用顺序存储的形式实现，一般都是使用链表实现。
+
+一般使用头尾链表与拓展线性链表两种存储结构来实现。

Data-Structrue/array.md

@@ -1,24 +0,0 @@
-# 数组
-
-## 数组的存储结构
-
-### 一维数组
-
-各数组元素大小相同，且物理上连续存放。
-
-数组元素a[i]的存放地址=起始地址LOC+i*sizeof(ElemType)。数组下标从0开始。
-
-### 二维数组
-
-二维数组存储方式还是同一维数组一样连续的。
-
-+ 行优先：一行一行存储。
-+ 列优先：一列一列存储。
-
-已知二维数组b[M][N]。
-
-若按行存储，b[i][j]的存储地址=起始地址LOC+(i\*N+j)*sizeof(ElemType)。
-
-### 十字链表法
-
-每个结点中包含行数、列数、元素值，以及两个指针，向下域指针down指向同第j列的下一个个元素，向右域指针right指向同第i行的下一个元素。