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Computer-Organization/1-data-representation-and-operation-ex.md

@@ -145,8 +145,30 @@ $D.X_1=1$
 
 解：$B$。其实就是溢出如何判断。溢出判别法有两种适用于此种情况:一是加一个符号位变为双符号位，然后左移，若两符号位不同则溢出，因此$X_0\neq X_1$时溢出；二是数值位最高位进位和符号位进位不同则溢出，同样可知$X_0\neq X_1$时溢出。
 
+**例题** 一个$8$位寄存器内的数值为$11001010$，进位标志寄存器$C$为$0$，若将此8位寄存器循环左移（不带进位位）$1$位，则该$8$位寄存器和标志寄存器内的数值分别为()。
+
+$A.10010100\,1$
+
+$B.10010101\,0$
+
+$C.10010101\,1$
+
+$D.10010100\,0$
+
+解：$C$。不带进位位的循环左移将最高位进入最低位和标志寄存器$C$位，所以高位$1$进入了进位位，也变为了数值的末尾。如果带则进位位的数据一同进行循环左移。
+
 #### 定点数加减运算
 
+**例题** 有符号整数加减、无符号整数加减运算，这四种运算能否利用同一个加法器辅助电路实现？简述理由。
+
+解：能。$n$位加法器实现的是模$2^n$无符号整数加法运算。（即二进制加减时需要考虑$n$位之间的借位和进位，这是一般的二进制加减法，如果是模二运算则相当于对每位进行异或运算，不需要考虑各位之间的借位和进位，如之前的$CRC$校验码运算）
+
+对于无符号整数$a$和$b$，对$a+b$可以直接用加法器实现，而$a-b$可用$a$加$-b$的补码实现，即$a-b=a+[-b]_{\text{补}}$（$\mod 2^n$），这是因为$a-b$如果不发生溢出则$a-b>0$，$a-b$的原码也是补码，所以原码计算可以使用补码计算来达成，所以$n$位无符号整数加减运算都可在$n$位加法器中实现，辅助电路逻辑用于计算减数$b$的相反数的补码。
+
+由于有符号整数用补码表示，补码加减运算公式为$[a+b]_{\text{补}}=[a]_{\text{补}}+[b]_{\text{补}}$（$\mod 2^n$），$[a-b]_{\text{补}}=[a]_{\text{补}}+[-b]_{\text{补}}$（$\mod 2^n$），所以$n$位有符号整数加减运算都可在$n$位加法器中实现，辅助电路逻辑用于计算减数$b$的相反数的补码。
+
+所以辅助电路在原码补码减肥中都起到同样的效果。
+
 **例题** 设机器字长为$8$位含一位符号位，$A=15$，$B=-24$，求$A+B$和$A-B$的补码。
 
 解：$A=+1111$，从而原码补码为$0000\,1111$，$B=-11000$，所以原码为$1001\,1000$，反码为$1110\,0111$，补码为$1110\,1000$。

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@@ -648,9 +648,9 @@ $y_n$（高位）|$y_{n+1}$（低位）|操作
    + 正数为$0.1xx\cdots x$的形式，其最大值表示为$0.11\cdots1$；最小值表示为$0.10\cdots0$。
    + 尾数的表示范围为$\dfrac{1}{2}\leqslant M\leqslant(1-2^{-n})$。
    + 负数为$1.1xx\cdots x$的形式，其最大值表示为$1.10\cdots0$;最小值表示为$1.11\cdots1$。
-   + 尾数的表示范围为$-(1-2^{-n})\leqslant M\leqslant\dfrac{1}{2}$。
+   + 尾数的表示范围为$-(1-2^{-n})\leqslant M\leqslant-\dfrac{1}{2}$。
 2. 用补码表示的尾数进行规格化，符号位与最高位数值一定相反：
-   + 正数为$0.1xx\cdots x$的形式，其最大值表示为$0.11\cdots1$；最小值表示为$0.10\cdots0$。
+   + 正数为$0.1xx\cdots x$的形式，其最大值表示为$0.11\cdots1$；最小值表示为$0.10\cdots0$。跟原码一致。
    + 尾数的表示范围为$\dfrac{1}{2}\leqslant M\leqslant(1-2^{-n})$。
    + 负数为$1.0xx\cdots x$的形式，其最大值表示为$1.01\cdots1$；最小值表示为$1.00\cdots0$。（负数的补码$1.0xx\cdots x$取反后就是$1.1xx\cdots x$）
    + 尾数的表示范围为$-1\leqslant M\leqslant-(\dfrac{1}{2}+2^{-n})$。（补码中强制规定$1.00\cdots0$就代表$-1$）
@@ -663,6 +663,15 @@ $y_n$（高位）|$y_{n+1}$（低位）|操作
 
 对于浮点数，上溢和下溢有正负之分：负上溢<负数区<负下溢<$0$<正下溢<正数区<正上溢。
 
+#### 定点浮点区别
+
+假设定点数和浮点数的字长相同。
+
++ 浮点数表示范围更大。
++ 浮点数精度降低。（由于只取出一部分数据，还有部分长度表示阶码等，所以用于表示尾数的字长减少）
++ 浮点数运算更复杂。（需要规格化，需要做尾数运算和阶码运算）
++ 浮点数只有规格化后才能判断是否溢出。
+
 ### IEEE 754标准
 
 $IEEE\,754$标准就是浮点数标准，为了解决计算机中阶码、尾数使用什么码来表示，各取多少位的问题。
@@ -687,7 +696,7 @@ long double|临时浮点数|1|15|64|80|3FFFH|16383
 + 令数符为$S$，阶码为$E$，尾数为$M$。
 + 规格化的短浮点数的真值为$(-1)^S\times 1.M\times2^{E-127}$。
 + 规格化的长浮点数的真值为$(-1)^S\times 1.M\times2^{E-1023}$。
-+ 短浮点数和长浮点数都隐含一位尾数最高位$1$，而临时浮点数没有隐含位。
++ 短浮点数和长浮点数都隐含一位尾数最高位$1$，即$0.11$为$+1.11$，$1.11$为$-1.11$，而临时浮点数没有隐含位。
 
 #### IEEE 754取值范围