更新排序

Data-Structrue/10-sort-ex.md

@@ -41,3 +41,49 @@ $C.$每次划分后，先处理较短的分区可以减少递归次数
 $D.$递归次数与每次划分后得到的分区的处理顺序无关
 
 解：$D$。递归次数与各元素的初始排列有关。若每次划分后分区比较平衡，则递归次数少；若分区才平衡，递归次数多。递归次数与处理顺序是没有关系的。
+
+## 选择排序
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+### 简单选择排序
+
+**例题** 设线性表中每个元素有两个数据项$k_1$和$k_2$，现对线性表按以下规则进行排序：先看数据项$k_1$，$k_1$值小的元素在前，大的元素在后；在$k_1$值相同的情况下，再看$k_2$，$k_2$值小的在前，大的元素在后。满足这种要求的排序方法是()。
+
+$A.$先按$k_1$进行直接插入排序，再按$k_2$进行简单选择排序
+
+$B.$先按$k_2$进行直接插入排序，再按$k_1$进行简单选择排序
+
+$C.$先按$k_1$进行简单选择排序，再按$k_2$进行直接插入排序
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+$D.$先按$k_2$进行简单选择排序，再按$k_1$进行直接插入排序
+
+解：$D$。首先应确定$k_1$、$k_2$的排序顺序，若先排$k_1$再排$k_2$，则排序结果不符合题意，排除选项$A$、$C$。再考虑算法的稳定性，当$k_1$排好序后，再对$k_2$排序，若对$k_2$排序采用的算法是不稳定的，则对于$k_1$相同而$k_2$不同的元素可能会改变相对次序，从而不一定能满足题干中的条件“在$k_1$值相同的情况下，$k_2$值小的元素在前，大的元素在后”。直接插入排序算法是稳定的，而简单选择排序算法是不稳定的，故只能选$D$。
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+### 堆排序
+
+**例题** 对关键码序列$\{23,17,72,60,25,8,68,71,52\}$进行堆排序，输出两个最小关键码后的剩余堆是()。
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+$A.\{23,72,60,25,68,71,52\}$
+
+$B.\{23,25,52,60,71,72,68\}$
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+$C.\{71,25,23,52,60,72,68\}$
+
+$D.\{23,25,68,52,60,72,71\}$
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+解：$D$。筛选法初始建堆为$\{8,17,23,52,25,72,68,71,60\}$，输出$8$后重建的堆为$\{17,25,23,52,60,72,68,71\}$，输出$17$后重建的堆为$\{23,25,68,52,60,72,71\}$。
+
+## 归并排序
+
+**例题** 下列排序方法中，排序过程中比较次数的数量级与序列初始状态无关的是()。
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+$A.$归并排序
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+$B.$插入排序
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+$c.$快速排序
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+$D.$冒泡排序
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+解：$D$。选择排序和归并排序都与序列初始状态无关。
+
+<!-- ## 分配排序 -->

Data-Structrue/10-sort.md

@@ -196,11 +196,15 @@
 
 #### 堆排序的过程
 
-1. 每一趟将堆顶元素加入子序列（堆顶元素与待排序序列中的最后一个元素交换）。此时后面的这个元素就排序好了。
+每次将未排序记录中选择最值加入已排序序列末尾再调整。
+
+1. 每一趟将堆顶元素加入子序列（堆顶元素与待排序序列中的最后一个元素交换）。此时后面的这个元素就排序好了。最右下的元素作为堆顶元素。
 2. 此时待排序序列已经不是堆了（堆顶被换成最小或最大的元素），需要将其再次调整为堆（小元素或大元素不断下坠）。
 3. 重复步骤一二。
 4. 直到$n-1$趟处理后得到有序序列。基于大根堆的堆排序会得到递增序列，而基于小根堆的堆排序会得到递减序列。
 
+调整堆从右边即序列末尾开始。
+
 #### 堆排序的性能
 
 堆排序的存储就是它本身，不需要额外的存储空间，要么只需要一个用于交换或临时存放元素的辅助空间。所以空间复杂度为$O(1)$。
@@ -217,11 +221,11 @@
 
 #### 堆的插入
 
-新元素放到表尾，并与其$\lfloor\dfrac{i}{2}\rfloor$的父结点进行对比，若新元素比父元素更大（大根堆）或更小（小根堆），则二者互换，并保持上升，直到无法上升为止。
+新元素放到表尾，并与其$\lfloor\dfrac{i}{2}\rfloor$的父结点进行对比，若新元素比父元素更大（大根堆）或更小（小根堆），则二者互换，并保持上升，直到无法上升为止。时间复杂度为树高$O(\log_2n)$。
 
 #### 堆的删除
 
-被删除的元素用堆底元素代替，然后让这个元素不断下坠，直到无法下坠为止。
+被删除的元素用堆底元素代替，然后让这个元素不断下坠，直到无法下坠为止。时间复杂度为树高$O(\log_2n)$。
 
 ## 归并排序
 
@@ -255,7 +259,7 @@ $n$个元素二路归并排序，归并一共要$\log_2n$趟，每次归并时
 
 ### 基数排序
 
-计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
+基数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
 
 #### 基数的定义
 
@@ -263,6 +267,8 @@ $n$个元素二路归并排序，归并一共要$\log_2n$趟，每次归并时
 
 #### 基数排序的过程
 
+有最高位优先$MSD$和最低位优先$LSD$两种方法。
+
 若是要得到递减序列：
 
 1. 初始化：设置$r$个空辅助队列$Q_{r-1},Q_{r-2},\cdots,Q_0$。
@@ -276,13 +282,13 @@ $n$个元素二路归并排序，归并一共要$\log_2n$趟，每次归并时
 
 需要$r$个辅助队列，所以空间复杂度为$O(r)$。
 
-一趟分配$O(n)$，一趟收集$O(r)$，一共有$d$趟分配收集，所以总的时间复杂度为$O(d(n+r))$。
+一趟分配$O(n)$，一趟收集$O(r)$，一共有$d$趟分配收集，所以总的时间复杂度为$O(d(n+r))$。与序列初始状态无关。
 
 基数排序是稳定的。
 
 #### 基数排序的应用
 
-对于一般的整数排序是可以按位排序的，也可以处理一些实际问题，如根据人的年龄排序，需要从年月日三个维度分别设置年份的队列、月份的队列（1到12）、日的队列（1到31）。
+对于一般的整数排序是可以按位排序的，也可以处理一些实际问题，如根据人的年龄排序，需要从年月日三个维度分别设置年份的队列、月份的队列（$1$到$12$）、日的队列（$1$到$31$）。
 
 所以基数排序擅长解决的问题：