数组习题

三对角矩阵

例题有一个$100$阶的三对角矩阵$M$，其元素$m_{i,j}$（$1\leqslant i,j\leqslant100$）按行优先依次压缩存入下标从$0$开始的一维数组$N$中。元素$m_{30,30}$在$N$中的下标是()。

A.86

B.87

C.88

D.89

解：$B$。根据公式$k=2i+j-3$。但是这种公式很难记忆，所以直接找规律。

例题若将$n$阶上三角矩阵$A$按列优先级压缩存放在一维数组$B[1\cdots n(n+1)/2+1]$中，则存放到$B[k]$中的非零元素$a_{i,j}（$1\leqslant i,j\leqslant n$）的下标$i$、$j$与$k$的对应关系是()。

A.i(i+1)/2+j

B.i(i-1)/2+j-1

C.j(j-1)/2+i

D.j(j-1)/2+i-1

例题若将$n$阶下三角矩阵$A$按列优先顺序压缩存放在一维数组$B[1\cdots n(n+1)/2+1]$中，则存放到$B[k]$中的非零元素$a_{i,j}$（$1\leqslant i,j\leqslant n$）的下标$i,j$与$k$的对应关系是()。

A.(j-1)(2n-j+1)/2+i-j

B.(j-1)(2n-j+2)/2+i-j+1

C.(j-1)(2n-j+2)/2+i-j

D.(j-1)(2n-j+1)/2+i-j-1

例题设有一个$12\times12$的对称矩阵$M$，将其上三角部分的元素$m_{i,j}$（$1\leqslant i\leqslant j\leqslant12$）按行优先存入$C$语言的一维数组$N$中，元素$m_{7,2}$在$N$中的下标是()。

A.50

B.51

C.55

D.66