更新矩阵

.gitignore

@@ -5,12 +5,12 @@
 *.html
 *.htm
 *.vs/
+*.txt
 *.idea/
 *Debug/
 *x64/
 *out/
-*cmake-build-debug
-*cmake-build-debug-mingw
-*cmake-build-debug-default
-*cmake-build-debug-wsl
-*/CMakeFiles
+*build.mingw/
+*build.default/
+*build.wsl/
+*build.cygwin/

Data-Structrue/5-array-ex.md

@@ -0,0 +1,45 @@
+# 数组习题
+
+## 三对角矩阵
+
+**例题** 有一个$100$阶的三对角矩阵$M$，其元素$m_{i,j}$（$1\leqslant i,j\leqslant100$）按行优先依次压缩存入下标从$0$开始的一维数组$N$中。元素$m_{30,30}$在$N$中的下标是()。
+
+$A.86$
+
+$B.87$
+
+$C.88$
+
+$D.89$
+
+解：$B$。根据公式$k=2i+j-3$。但是这种公式很难记忆，所以直接找规律。
+
+**例题** 若将$n$阶上三角矩阵$A$按列优先级压缩存放在一维数组$B[1\cdots n(n+1)/2+1]$中，则存放到$B[k]$中的非零元素$a_{i,j}（$1\leqslant i,j\leqslant n$）的下标$i$、$j$与$k$的对应关系是()。
+
+$A.i(i+1)/2+j$
+
+$B.i(i-1)/2+j-1$
+
+$C.j(j-1)/2+i$
+
+$D.j(j-1)/2+i-1$
+
+**例题** 若将$n$阶下三角矩阵$A$按列优先顺序压缩存放在一维数组$B[1\cdots n(n+1)/2+1]$中，则存放到$B[k]$中的非零元素$a_{i,j}$（$1\leqslant i,j\leqslant n$）的下标$i,j$与$k$的对应关系是()。
+
+$A.(j-1)(2n-j+1)/2+i-j$
+
+$B.(j-1)(2n-j+2)/2+i-j+1$
+
+$C.(j-1)(2n-j+2)/2+i-j$
+
+$D.(j-1)(2n-j+1)/2+i-j-1$
+
+**例题** 设有一个$12\times12$的对称矩阵$M$，将其上三角部分的元素$m_{i,j}$（$1\leqslant i\leqslant j\leqslant12$）按行优先存入$C$语言的一维数组$N$中，元素$m_{7,2}$在$N$中的下标是()。
+
+$A.50$
+
+$B.51$
+
+$C.55$
+
+$D.66$

Data-Structrue/5-array.md

@@ -14,7 +14,7 @@
 
 各数组元素大小相同，且物理上连续存放。
 
-数组元素a[i]的存放地址=起始地址LOC+i×sizeof(ElemType)。数组下标从0开始。
+数组元素$a[i]$的存放地址=起始地址$LOC+i\times sizeof(ElemType)$。数组下标从$0$开始。
 
 ### 二维数组
 
@@ -23,13 +23,13 @@
 + 行优先：一行一行存储。
 + 列优先：一列一列存储。
 
-已知二维数组b[M][N]。
+已知二维数组$b[M][N]$。
 
-若按行存储，b[i][j]的存储地址=起始地址LOC+(i×N+j)×sizeof(ElemType)。
+若按行存储，$b[i][j]$的存储地址=起始地址$LOC+(i\times N+j)\times sizeof(ElemType)$。
 
 ### 十字链表法
 
-每个结点中包含行数、列数、元素值，以及两个指针，向下域指针down指向同第j列的下一个个元素，向右域指针right指向同第i行的下一个元素。
+每个结点中包含行数、列数、元素值，以及两个指针，向下域指针$down$指向同第$j$列的下一个个元素，向右域指针$right$指向同第i行的下一个元素。
 
 ## 特殊数组的压缩
 
@@ -37,6 +37,8 @@
 
 特殊矩阵是指具有许多相同矩阵元素或零元素，并且这些相同矩阵元素或零元素的分布有一定规律的矩阵。
 
+若是索引都从$1$开始，则公式不发生改变。
+
 ### 对称矩阵
 
 若对一个$n$阶方阵$A[0,n-1][0,n-1]$中的任意一个元素$a_{ij}$都有$a_{ij}=a_{ji}$，即主对角线对称元素相等的矩阵，就是对称矩阵。
@@ -80,4 +82,4 @@
 
 所以可以构成三元组(行标,列标,值)来存储。可以使用数组来存储也可以使用之前的十字链表法来存储。
 
-稀疏矩阵压缩后就失去了随机存取的特性。
+稀疏矩阵压缩后就失去了随机存取的特性。