Update 《数据结构》综合应用题.md

408/《数据结构》综合应用题.md

@@ -40,7 +40,7 @@ int IsExistEL(MGraph G){
 // 空间复杂度：O(1)。
 ```
 
-## [2021-42]
+## [2021 - 42]
 
 已知某排序算法如下：
 
@@ -70,7 +70,7 @@ void cmpCountSort(int a[], int b[], int n){
 2. $\frac{n * (n - 1)}{2}$
 3. 不是，不能保证两元素相同时，先出现的元素在前，应改为 `if (a[i] <= a[j]) count[j]++;`
 
-## [2020-41]
+## [2020 - 41]
 
 定义三元组 $(a, b, c)$（其中 $a, b, c$ 均为正数）的距离 $D = |a - b| + |b - c| + |c - a|$。给定 3 个非空整数集合 $S_1$、$S_2$ 和 $S_3$，按升序分别存储在 3 个数组中。设计一个尽可能高效的算法，计算并输出所有可能的三元组 $(a, b, c) (a \in S_1, b \in S_2, c \in S_3)$ 中的最小距离。例如 $S_1 = \{-1, 0, 9\}, S_2 = \{-25, -10, 10, 11\}, S_3 = \{2, 9, 17, 30, 41\}$，则最小距离为 2，相应的三元组为 $\{9, 10, 9\}$。要求：
 
@@ -80,3 +80,33 @@ void cmpCountSort(int a[], int b[], int n){
 
 ---
 
+不妨设 a <= b <= c，不难看出 D 的大小关键是 a 和 c 之间的距离，于是问题就可以简化为每次固定 c 找一个 a 使得 L3。
+
+```cpp
+#define INT_MAX 0x7fffffff
+
+int Abs(int a){ // 计算绝对值
+    if (a < 0) return -a;
+    else return a;
+}
+
+bool IsMin(int a, int b, int c){ // a 是否是三个数中最小值
+    if (a <= b && a <= c) return true;
+    else return false;
+}
+
+int Ans(int a[], int la, int b[], int lb, int c[], int lc){
+    int i = 0, j = 0, k = 0, D_min = INT_MAX, D; // D_min 用于记录三元组最小距离，初始赋为 INT_MAX
+    while (i < la && j < lb && k < lc && D > 0){
+        D = Abs(a[i] - b[j]) + Abs(b[j] - c[k]) + Abs(c[k] - a[i]); // 计算 D
+        if (D < D_min) D_min = D; // 更新 D
+        if (IsMin(a[i], b[j], c[k])) i++; // 更新 a
+        else if(IsMin(b[j], a[i], c[k])) j++;
+        else k++;
+    }
+    return D_min;
+}
+```
+
+时间复杂度：$O(n)$  
+空间复杂度：$O(1)$