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advanced-math/exercise/2-function/function.tex

@@ -637,6 +637,7 @@ $(1,-10)$为拐点，代入：$y''\vert_{x=1}=6a+2b=0$，$y\vert_{x=1}=a+b+c+d=-
 \begin{itemize}
     \item 若$f(x)$为$x$的$n$阶多项式，则$f(x)=0$至多有$n$个根。
     \item 若$f(x)$存在因式$(x-a)^n$，则$f(a)=f'(a)=\cdots=f^{(n-1)}(a)=0$。
+    \item 若$f(x)$为奇函数或偶函数，则只用讨论一边。
 \end{itemize}
 
 \subsubsection{存在性}
@@ -657,7 +658,7 @@ $(1,-10)$为拐点，代入：$y''\vert_{x=1}=6a+2b=0$，$y\vert_{x=1}=a+b+c+d=-
 
 其中$F(x)$满足罗尔定理三个条件：连续、可导、两端点相等。
 
-\subsubsection{个数}
+\subsubsection{已知函数个数}
 
 往往需要多个方法一起确定具体个数。
 
@@ -731,10 +732,14 @@ $\therefore f'(x)$无实根，所以$t=x^2$解不出来，所以$f'(x)\neq0$。
 
 $f'(x)=0$至多0个根。所以根据罗尔原话$f(x)=0$至多一个根，又由上面至少一个根，所以只有一个根，选择$B$。
 
+\subsubsection{含参函数个数}
+
 \paragraph{函数含参导数不含参} \leavevmode \medskip
 
 参数是一个加在式子上的常数，函数求导后参数就被消掉了，所以可以在计算过程中不考虑参数，等到了最后的结果再讨论参数。
 
+当存在参数时要尽可能将参数在导数中消掉，如$e^x=kx$，$f(x)$不能是$e^x-kx$而应该是$\dfrac{e^x}{x}-k$。
+
 \textbf{例题：}设常数$k>0$，函数$f(x)=\ln x-\dfrac{x}{e}+k$在$(0,+\infty)$内的零点个数为()。
 
 $A.3$\qquad$B.2$\qquad$C.1$\qquad$D.0$