更新行列式

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@@ -48,7 +48,9 @@
 
 \section{行列式概念}
 
-\subsection{二三阶行列式}
+\subsection{低阶行列式}
+
+若对于一个一阶行列式，就是$\vert a_11\vert$来表示，这个就是一个数。
 
 若要解一个二元一次方程组：
 
@@ -71,6 +73,8 @@ $
 \end{array}\right| 
 =ad-bc$。
 
+而二阶行列式的几何意义是指由两个二维向量组成的，结果为这两个向量为邻边的平行四边形的面积。行列式的一行或一列就是一个向量。
+
 同理解三元一次方程组可得三阶行列式：
 
 $
@@ -81,6 +85,8 @@ $
 \end{array}\right| 
 =a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}+a_{12}a_{21}a_{33}$。
 
+三阶行列式的几何意义就是由三个向量为邻边所构成的平行六面体的体积。
+
 行列式是一个数，是不同行不同列元素乘积的代数和。
 
 横排为\textbf{行}，竖排为\textbf{列}，数$a_{ij}$为\textbf{元素}或\textbf{元}，第一个下标$i$为\textbf{行标}，第二个下标$j$为\textbf{列标}。
@@ -118,6 +124,12 @@ $
 
 即在$n$行每一行都取一个不同于之前取的列的数相乘，把所有的乘积相加起来，其每个项的正负号由其列号序列的逆序数决定。一共有$n!$个项相加减。
 
+从几何意义来看就是由$n$个$n$维向量：
+
+$\alpha_1=[a_{11},a_{12},\cdots,a_{1n}]$，$\alpha_2=[a_{21},a_{22},\cdots,a_{2n}]$，$\cdots$，$\alpha_n=[a_{n1},a_{n2},\cdots,a_{nn}]$为邻边的$n$维图形体积。
+
+从而行列式的值$D$，若$D\neq0$则行列式的三个向量称为线性无关，体积就不是0，否则线性相关，即两条线重叠，体积为0。
+
 \subsection{特殊行列式}
 
 \subsubsection{三角行列式}