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\documentclass[UTF8, 12pt]{ctexart}
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% UTF8编码，ctexart现实中文
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\usepackage{color}
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% 使用颜色
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\usepackage{geometry}
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\setcounter{tocdepth}{4}
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\setcounter{secnumdepth}{4}
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% 设置四级目录与标题
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\geometry{papersize={21cm,29.7cm}}
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% 默认大小为A4
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\geometry{left=3.18cm,right=3.18cm,top=2.54cm,bottom=2.54cm}
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% 默认页边距为1英尺与1.25英尺
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\usepackage{indentfirst}
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\setlength{\parindent}{2.45em}
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% 首行缩进2个中文字符
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\usepackage{setspace}
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\renewcommand{\baselinestretch}{1.5}
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% 1.5倍行距
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\usepackage{amssymb}
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% 因为所以
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\usepackage{amsmath}
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% 数学公式
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\usepackage[colorlinks,linkcolor=black,urlcolor=blue]{hyperref}
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% 超链接
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\author{Didnelpsun}
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\title{线性方程组}
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\date{}
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\begin{document}
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\maketitle
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\pagestyle{empty}
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\thispagestyle{empty}
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\tableofcontents
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\thispagestyle{empty}
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\newpage
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\pagestyle{plain}
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\setcounter{page}{1}
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\section{基础解系}
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\section{反求参数}
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基本上都是给出方程组有无穷多解：
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\begin{itemize}
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\item 齐次方程组：系数矩阵是降秩的；行列式值为0。
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\item 非齐次方程组：系数矩阵与增广矩阵秩相同且降秩。
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\end{itemize}
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\textbf{例题：}已知齐次线性方程组$\left\{\begin{array}{l}
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ax_1-3x_2+3x_3=0 \\
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x_1+(a+2)x_2+3x_3=0 \\
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2x_1+x_2-x_3=0
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\end{array}\right.$有无穷多解，求参数$a$。
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解：使用矩阵比较麻烦，三阶的系数矩阵可以使用行列式。
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$\vert A\vert=\left\vert\begin{array}{ccc}
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a & -3 & 3 \\
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1 & a+2 & 3 \\
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2 & 1 & -1 \\
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\end{array}\right\vert=\left\vert\begin{array}{ccc}
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a & 0 & 3 \\
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1 & a+5 & 3 \\
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2 & 0 & -1 \\
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\end{array}\right\vert=(a+5)(a+6)=0$。
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解得$a=-5$或$a=-6$。
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\end{document} |