123

工作日志/2021年4月1日-今日计划.md

@@ -2,6 +2,6 @@
 
 > 每日计划包括三方面的内容：数据结构与算法、基础知识与项目经历、联邦学习与恶意软件
 
-- [ ] 数据结构预算法——回溯剪枝和分支限界整理完成
+- [x] 数据结构预算法——回溯剪枝和分支限界整理完成
 - [ ] 基础知识与项目经历——计算机网络整理完成
 - [ ] 联邦学习与恶意软件——TensorFlow federated学习开始part1

算法/A类：基本算法/5.1 矩阵连乘问题.md

@@ -0,0 +1,32 @@
+## 矩阵连乘问题
+
+
+### 问题描述
+给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1，2…，n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。例如，给定三个连乘矩阵{A1，A2，A3}的维数分别是`10*100，100*5`和`5*50`，采用（A1A2）A3，乘法次数为`10*100*5+10*5*50=7500`次，而采用A1（A2A3），乘法次数为`100*5*50+10*100*50=75000`次乘法，显然，最好的次序是（A1A2)A3，乘法次数为7500次。
+
+### 问题分析
+矩阵链乘法问题描述：给定由n个矩阵构成的序列｛A1，A2，...，An}，对乘积A1A2...An，找到最小化乘法次数的加括号方法。
+
+
+### 策略选择
+
+* 算法思想：动态规划
+
+### 算法设计
+
+* 问题分解划分阶段：相邻连乘的个数。相邻连乘的个数为1，的时候0次乘法。两个相邻连乘的次数固定。三个相邻连乘的时候分两次讨论。规模增长的方向主要由两个一个是k表示矩阵连乘的个数，第二个是i表示矩阵的个数。
+* 确定状态变量：dp[k][i]。表示连乘为k的时候，第i个矩阵开始的最优的乘积方式。
+* 确定状态转移方程，每一个分，k-1总情况讨论。
+$$
+dp[k][i]=min\{dp[1][i]+dp[k-1][i+1]+time[i+1],dp[2][i]+dp[k-2][i+2]+time[i+2],...\}
+$$
+* 确定边界实现过程：从1开始。矩阵连成为1的时候。乘法次数都为0.
+
+![](image/2021-04-01-22-33-51.png)
+### 算法分析
+* 时间复杂度O(n^3)
+
+### 算法实现
+
+```
+```

算法/A类：基本算法/5.12 n个骰子的点数.md

@@ -1,6 +1,6 @@
 # n个骰子的点数
 
-
+> 生成幂集的循环方法。完全一致，也是动态规划问题。
 
 ## 1 n个骰子的点数
 

算法/A类：基本算法/5.7 作业调度问题.md

@@ -0,0 +1,27 @@
+## 作业调度问题
+
+> 参考文献
+> * [https://zhuanlan.zhihu.com/p/30705914](https://zhuanlan.zhihu.com/p/30705914)
+
+### 问题描述
+
+有n个作业需要在2台机器M1 和M2组成的流水线上完成加工。每个作业都必须先在 M1 上加工，然后在 M2 上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别记作 a_i和b_i，每台机器同一时间最多只能执行一个作业。
+
+请确定这n个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器上开始加工，到最后一个作业在机器上加工完成所需的时间最少。
+
+### 问题分析
+
+### 算法设计
+
+
+* johnson不等式。满足min{bi,aj}>= min{bj,ai}则表示i和j满足johnson不等式。则意味着i在j前执行，不会使的结果变坏。
+* 查参考文献。
+
+
+### 算法分析
+
+* 时间复杂度O(nlogn)按json不等式排序的时间复杂度。
+
+
+### 算法实现
+

算法/A类：基本算法/7 回溯法.md

@@ -19,43 +19,45 @@
 * **解空间**：
 对于一个实例，解向量满足显示约束条件的所有多元组，构成了该实例的一个解空间。
 
-### 基本方法
-
-* 明确定义问题的解空间，将问题的解空间组织成树的结构，通过采用系统的方法隐含搜索解空间树，从而得到问题解。回溯法的基本做法是搜索，是一种组织的井井有条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索。搜索策略主要有：深度优先、广度优先、函数优先、广度深度结合。
-
-**节点分支判定条件：**
-* 满足约束条件：分支扩展解向量。
-* 不满足约束条件：回溯到当前节点的父结点。
-
-
-**结点状态：**
-* 白结点：尚未访问的节点
-* 灰节点：正在访问以该节点为跟的子树。
-* 黑节点：以该节点为根的子树遍历完成。
-
-**存储当前索索路径**
-
-**搜索策略（避免无效搜索）**
-* **约束函数**：在扩展节点处减去不满足约束条件的子树。
-* **界限函数**：在扩展节点处减去得不到最优解的子树。
-
 ### 回溯法的适用条件
 * 适用于搜索问题和优化问题
 
-必要条件
+
 * **多米诺性质**：叶子节点的解一定满足其父节点。叶子结点为真则父节点一定为真。同理父节点为假则叶子结点一定为假（逆否命题）。用父节点为假的情况进行剪枝操作。
 
 * 设P(x1,x2,…,xi)是关于向量<x1,x2,…,xi>的某个性质，那么P(x1,x2,…,xi+1)真蕴含P(x1,x2,…,xi) 为真，即P(x1,x2,…,xi+1) → P(x1,x2,…,xi)  (0<i<n)  (n为向量维数)
 
+## 2 求解过程
+### 基本方法
+
+1. 明确定义问题的解空间。
+   * 将问题的解空间组织成树的结构，通过采用系统的方法隐含搜索解空间树，从而得到问题解。回溯法的基本做法是搜索，是一种组织的井井有条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索。搜索策略主要有：深度优先、广度优先、函数优先、广度深度结合。
+
+2. 节点分支判定条件：
+   * 满足约束条件：分支扩展解向量。
+   * 不满足约束条件：回溯到当前节点的父结点。
+
+
+3. 结点状态：
+   * 白结点：尚未访问的节点
+   * 灰节点：正在访问以该节点为跟的子树。
+   * 黑节点：以该节点为根的子树遍历完成。
+
+4. 存储当前索索路径
+
+5. 搜索策略（避免无效搜索）
+   * **约束函数**：在扩展节点处减去不满足约束条件的子树。
+   * **界限函数**：在扩展节点处减去得不到最优解的子树。
 
 ### 具体的步骤
-1. 针对问题定义解空间
+> 判断问题是否满足多米诺性质
+1. **定义解空间**
      * 问题解向量
      * 解向量分量取值集合
      * 构造解空间树
-2. 判断问题是否满足多米诺性质
-3. 搜索解空间树，确定**剪枝函数**
-4. 确定存储搜索路径的数据结构
+2. **确定剪枝函数**
+3. **搜索解空间树**
+4. **存储搜索路径**，确定存储的数据结构
 
 ### 两种典型的解空间树
 * **子集树**：当所给的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树称为子集树。
@@ -112,6 +114,10 @@ void iterativeBacktrack ()
 * 求解目标不同：回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解。而分支限界的求解目标是找出满足约束条件的一个解。这个解可能是最优解。
 * 搜索方式不同：回溯法以深度优先的方式搜索解空间。而分支限界法则以广度优先或以最小消耗优先的方式搜索解空间。
 
-## 2 常见问题
+## 3 常见问题
 
-### 着色问题
+### m着色问题
+
+### 装载问题
+
+### 批作业调度问题

算法/A类：基本算法/8 分支限界.md

@@ -30,4 +30,14 @@
 
 ### 分支限界法的程序结构
 
-* 队列+循环的方法
+* 队列+循环的方法
+
+## 2 分治限界实现
+
+
+## 3 常见问题
+
+1. 01背包问题
+2. 旅行商问题
+3. 装载问题
+