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Latex/latex概念

@@ -0,0 +1,20 @@
+Tex是一种语言类型。
+
+语言格式.tex ->  编译程序tex/etex -> .dvi -> 排版程序pdfTex/PdfLatex -> Pdf
+
+
+
+Plain Tex是一种语言格式。
+LaTeX也是一种语言格式。
+分别由Tex语言中不同的宏包定义的语言格式
+
+tex命令是用来编译Plain Tex书写的.tex文件生成.dvi文件程序。
+etex命令是用来编译Plain Tex书写的.tex文件生成.dvi文件程序。
+tex -latex命令用来编译使用LaTeX语言写的.tex文件生成为.dvi文件程序。
+
+
+xetex命令用来编译Plain TeX格式写的.tex文件。使用操作系统字符集，支持Unicode字符集。
+xeLatex命令用来编译LaTeX格式写的.tex文件。使用操作系统字符集，支持Unicode字符集。
+PdfTex是用来排版Plain Tex语言格式的.tex文件，生成PDF文档。
+PdfLaTeX是用来排版LaTeX语言格式的.tex文件，生成PDF文档。
+

Linux/学习说明.md

@@ -0,0 +1,12 @@
+# 课程说明
+
+## 学习材料
+
+* 《鸟哥的私房菜》有点厚，学不下去了。
+* [菜鸟教程](https://www.runoob.com/linux/linux-install.html)
+* [W3cschool的教程](https://www.w3cschool.cn/linux/linux-tutorial.html)
+* [C语言中文网](http://c.biancheng.net/linux_tutorial/)
+
+## 学习方式
+
+* 看网络教程，做好初步的笔记。然后根据自己感兴趣的方面进行深入。

Linux/第1章 文件管理.md

@@ -0,0 +1,87 @@
+# 第6章 Linux的文件权限域与目录配置
+
+## 1 用户与用户组
+### 用户
+* owner
+* 可以属于多个不同group
+### 用户组
+* 包含一组用户
+* 一组用户拥有相同的权限。
+
+### others
+* 其他人，不属于用户组。
+
+### 记录位置
+* 用户内容-/etc/passwd
+* 密码内容-/etc/shadow
+* 组内容-/etc/group
+
+
+## 2 文件权限
+
+### 查看文件属性
+```
+ls-al
+-rw-r--r-- l root root 42304 Sep 4 18:26 install.log
+```
+* 文件类型 [-]普通文件[d]目录[l]连接文件[b]接口设备[c]串行端口设备
+* 文件权限[rwx]分别代表拥有者、用户组、其他人的操作权限
+* 表示多少文件名连接到这个节点
+* 表示拥有者名字
+* 表示用户组
+* 文件容量
+* 创建或者修改日期
+* 文件名字
+
+### 改变文件属性
+```
+chgrp [-R] groupname dirname/filename
+chgrp users install.log
+```
+* -R 递归更改组
+
+```
+chown [-R] ownername dirname/filename
+chwon estom install.log
+```
+* -R 递归更改拥有者
+
+```
+chmod [-R] xyz dirname/filename
+chmod 777 install.log
+chmod u/g/o/a +/-/= r/w/x dirname/filename
+```
+* -R 递归更改文件内容
+* 1~7分别对应二进制文件权限
+* ugoa 分别设置user,group,other,all的权限。
+
+### 文件权限的意义
+做好访问控制。
+
+## 3 目录配置
+
+### 目录配置标准FHS
+
+* /：根目录，与开机、还原、系统修复有关
+* /bin：单用户维护模式下还能被操作的命令。
+* /sbin：system系统用来开机修复还原系统所需要的命令
+* /boot：开机会使用到的文件
+* /dev：任何设备与接口设备都是以文件的形势存在于这个目录当中。
+* /etc：系统主要配置文件目录。
+* /home：用户文件夹
+* /lib：放置系统运行过程中用到的函数库。
+* /media：用于挂在可删除的设备DVD光盘等。
+* /mnt：暂时挂在额外的设备
+* /opt：第三方软件安装的目录。第三方软件习惯上放到/usr/local/目录下。
+* /root：系统管理员的主文件夹
+* /srv：service网络服务启动后用来存取数据的目录
+* /tmp：一般用户或正在执行的程序暂时防止文件的地方，任何人都能访问，可以情理。
+* /proc：虚拟文件系统，是内存的虚拟文件对应，能够查看内存装填，包括系统内核、进程、外部设备的状态以及网络状态。其对应内存空间，本身不占用任何硬盘空间。
+* /sys：虚拟的文件系统，记录与内核相关的信息。包括目前已经加载到内核的模块与内核检测到的硬件设备信息。
+
+### 特殊的目录配置
+* /usr：可分享的不可变动的数据。UNIX Software Resource的缩写。所有的软件存在在这个目录下。
+* /usr/bin：绝大部分用户可以直接使用的命令
+* /usr/include：C/C++等程序语言的头文件与包含文件
+* /usr/lib：包含软件的函数库、目标文件，以及一般用户惯用的执行文件和脚本
+

Linux/第2章 用户管理.md

@@ -0,0 +1,8 @@
+# 文件与目录管理
+
+## 目录与路径
+## 文件与目录管理
+## 文件内容查阅
+## 文件与目录的默认权限与隐藏权限
+## 命令与文件查询
+## 权限与命令的关系

README.en.md

@@ -1,36 +0,0 @@
-# notes
-
-#### Description
-用来存放md类型的各个科目的笔记，包括相关的图片与文档资料，也包括代码资料，除了视频资料。
-
-#### Software Architecture
-Software architecture description
-
-#### Installation
-
-1. xxxx
-2. xxxx
-3. xxxx
-
-#### Instructions
-
-1. xxxx
-2. xxxx
-3. xxxx
-
-#### Contribution
-
-1. Fork the repository
-2. Create Feat_xxx branch
-3. Commit your code
-4. Create Pull Request
-
-
-#### Gitee Feature
-
-1. You can use Readme\_XXX.md to support different languages, such as Readme\_en.md, Readme\_zh.md
-2. Gitee blog [blog.gitee.com](https://blog.gitee.com)
-3. Explore open source project [https://gitee.com/explore](https://gitee.com/explore)
-4. The most valuable open source project [GVP](https://gitee.com/gvp)
-5. The manual of Gitee [https://gitee.com/help](https://gitee.com/help)
-6. The most popular members  [https://gitee.com/gitee-stars/](https://gitee.com/gitee-stars/)

README.md

@@ -1,37 +1,20 @@
-# notes
+# notes 本篇标题（主题）
 
-#### 介绍
-用来存放md类型的各个科目的笔记，包括相关的图片与文档资料，也包括代码资料，除了视频资料。
-
-#### 软件架构
-软件架构说明
+> 用来记录各个科目的markdown笔记，并逐渐从有道云笔记将内容移植过来。
 
 
-#### 安装教程
+## 1 分类标题（用来描述主题的各个方面或者分类）
 
-1. xxxx
-2. xxxx
-3. xxxx
+### 1.1 知识点、词条（用来表述这个方面或者分类的词条）
 
-#### 使用说明
+使用正文来记录知识点内容
 
-1. xxxx
-2. xxxx
-3. xxxx
+* 使用无序列表来记录知识点内容
+* 无序列表
+  * 次级列表
+  * 次级列表
 
-#### 参与贡献
-
-1. Fork 本仓库
-2. 新建 Feat_xxx 分支
-3. 提交代码
-4. 新建 Pull Request
-
-
-#### 码云特技
-
-1. 使用 Readme\_XXX.md 来支持不同的语言，例如 Readme\_en.md, Readme\_zh.md
-2. 码云官方博客 [blog.gitee.com](https://blog.gitee.com)
-3. 你可以 [https://gitee.com/explore](https://gitee.com/explore) 这个地址来了解码云上的优秀开源项目
-4. [GVP](https://gitee.com/gvp) 全称是码云最有价值开源项目，是码云综合评定出的优秀开源项目
-5. 码云官方提供的使用手册 [https://gitee.com/help](https://gitee.com/help)
-6. 码云封面人物是一档用来展示码云会员风采的栏目 [https://gitee.com/gitee-stars/](https://gitee.com/gitee-stars/)
+1. 使用有序列表来记录知识点内容
+2. 有序列表
+   1. 次级列表
+   2. 次级列表

TASK.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+# 任务清单
+
+> 感觉这玩意有点像无主之地的任务列表
+
+## 待完成任务
+
+- [ ] 编程__2019.10.07__Linux私房菜
+- [ ] 英语__2019.10.20__考研英语词汇
+- [ ] 读书__2019.09.20__弃业医生日志
+- [ ] 学习__2019.09.25__微积分
+- [ ] 学习__2019.09.30__复变函数（卷积与函数变换）
+- [ ] 学习__2019.10.10__矩阵复习
+- [ ] 学习__2019.10.01__C++拓展深入学习
+- [ ] 学习__2019.10.10__基础算法复习及C++实现
+- [ ] 学习__2019.10.20__PPT
+- [ ] 学习__2019.10.25__Excel
+- [ ] 学习__2019.10.30__Word 
+
+## 已完成任务
+
+- [x] 学习__2019.09.20__概率基础知识补充

hello.md

@@ -1,2 +0,0 @@
-this is for test.
-this is for test2.

信息系统集成/第2章 智能系统中的弱电系统.md

@@ -0,0 +1,8 @@
+# 智能系统中的弱电系统
+
+## 弱电系统与物联网
+
+* 直流1.5V$\sim$ 36V
+* 
+
+## 

信息系统集成/第2章 综合布线图的工程技术.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+# 综合布线图的工程技术
+
+## 

信息系统集成/课程概要.md

@@ -0,0 +1,22 @@
+# 课程概要
+
+## 课程安排
+
+## 考核标准
+
+### 1+4+1（1个投名状4个单元作业1考试）
+
+
+* 投名状作业：提交一份设计图及项目说明。投名状啥的。路线图、结构图。
+* 每个单元一个可选的作业：设计布线图，户型图+智慧家居的布线图+或者+综述性作业
+  * 每个单元包含一个设计作业。共4个设计作业，选三个完成设计作业。
+  * 选一个单元，综合成一篇论文。
+
+* 作业提交eai2019@126.com
+
+## 主要内容
+
+ 1. 物联网
+ 2. 网络
+ 3. 分析设计
+ 4. 大数据后端

微积分/学习介绍.md

@@ -0,0 +1,4 @@
+# 课程介绍
+
+
+> 因为自己太菜了，连普通的积分都忘了，去买一本考研书吧。我受不了了。垃圾殷康龙。多学点数学刷点题把。这种工具类的东西，还是有必要记住的。

微积分/第一节 .md

@@ -0,0 +1,8 @@
+
+
+### 变量替换公式
+
+$$
+\int_a^bf(x)dx=\int_\alpha^\beta f(\varphi(t))\varphi'(t)dt \\
+\varphi(\alpha)=a,\varphi(\beta)=b
+$$

文献/文献整理说明.md

@@ -0,0 +1,60 @@
+# 文献整理说明
+
+
+## 1 文献知识
+### 文献定义
+
+并不单单指论文，狭义上文献是用来表述科学研究成果的工具。广义上指有历史意义或研究价值的文章、书籍；可以提供知识支持的文字；为观点或结论提供评述、评注、叙述、注解、证明等证明性文字资料。
+
+### 文献等次
+
+* 零次文献：口头交流，参加报告会获取。
+* 一次文献：以生产、科研、社会活动等实践为依据的文献，包括期刊论文、专利报告等。
+* 二次文献：对分散的一次文献进行整理，提供索引。
+* 三次文献：通过大量有关的文献，撰写综述类文献。
+
+### 查找方法
+
+* 条件检索：主体、作者、关键词、出版物。
+* 全文检索：全文索引工具。
+* 文献反查：通过引用文献回溯、通过引用此文献文献进行查阅
+
+
+## 2 文献整理
+### 文献命名
+* 规则：序号--分级词:[分类词][关键词][关键词]文献标题_作者
+* 示例：000--普通文献:[IW][Strategic][Framework]THE STRATEGIC INFORMATION WARFARE FRAMEWORK PROBLEM_estom.pdf 
+* 分级词：重要文献（major）、普通文献（common）、参考文献（reference）、摘要文献（summary）、翻译文献（translate）
+* 分类词：Concept、Framework、Architecture、Issue、Assessment、Problem、Analysis、Challenge。
+* 关键词：主要是文章中涉及到的关键词。
+
+### 文献管理
+1. 临时论文文件夹：最新论文文件夹
+2.  添加论文查询的说明文档<日期>-<专题>.txt，主要包括哪些关键词。
+3. 整理临时论文文件夹，根据主题重命名。重命名规则：20190917-IntrusionDetection.txt
+4. 下次开始时，重新创建最新论文文件夹。
+
+### 文献管理过程
+
+1. 创建临时文件夹，填写文件查询说明文档。结束本次查询后修改临时文件夹为查询说明文档的名字。
+2. 快速阅读确定分级词、分类词等基本信息。对文件进行重命名。将没有价值的文献放到待定文件夹。
+3. 详细阅读过程，在序号后添加阅读次数000(3)--；阅读完成后，去除阅读次数，修改序号，并根据文章内容修改分类词关键词。
+4. 一段时间后，将无用的文章放入搁置目录，将一段时间内的文献进行合并。
+5. 建立已经阅读的文献的目录：参考文献进行统计分析。利用Microsoft Excel 制作“参考文献统计分析表”，所包含的主要的字段是：文献编号、 文章作者、 文章标题、出版刊物、 发表日期、 关键字、 文献分类、 引用文献、 被引用文献
+
+### 文献管理软件NoteExpress
+
+> 基本学会使用，最初的文献管理还是手动管理，之后在使用软件进行更高级的管理。
+
+### 训练任务
+* 40篇文献，30篇英文。快速阅读15篇、详细阅读5篇。给出每次阅读整理的目录结构图。
+* 写过程报告。
+
+1.1 关键词
+1.2 文献信息：年份、被引用次数、类型、等级（会议等级、期刊等级）
+
+## 3 命名格式
+
+
+
+

文献/文献检索说明.md

@@ -0,0 +1,56 @@
+#文献检索说明
+
+
+
+
+### 全类文献互联网搜索引擎
+
+* [google学术](https://scholar.google.com/)
+* [百度学术](http://xueshu.baidu.com/)
+* [微软学术](http://academic.research.microsoft.com/)
+
+
+* [北航图书馆](http://lib.buaa.edu.cn/) 图书馆内链接可以提供免费下载。
+* [谷歌学术镜像](http://tool.yovisun.com/)
+
+
+### 中国数据库
+* [中国知网]()
+* [万方数据库](http://www.wanfangdata.com.cn/) 万方是一个涵盖期刊、会议纪要、论文、学术成果、学术会议论文的大型网络数据库。
+* [iData-知识检索](https://www.cn-ki.net/)
+### 外文数据库
+* [EI美国《工程索引》]()
+* [SCI美国《科学引文索引》]()
+* [ISTP美国《科技会议录索引》]()
+* [SA英国《科学文摘》]()
+* [CA美国《化学文摘》]()
+* [MR美国《数学评论》]()
+
+
+* [HighWire 斯坦福学术文献电子期刊](http://home.highwire.org/) 收录各种电子期刊
+* [ Intute 学术资源搜索工具](https://www.jisc.ac.uk/) 涵盖了科学与技术、艺术与人文、社会科学、健康与生命科学这四个学科
+* [OALib 免费论文搜索引擎](http://www.oalib.com/) 涵盖数学、物理、化学、人文、工程、生物、材料、医学和人文科学等领域，而且所有文章均可免费下载。
+* [FindaRticles 文献论文站点](http://findarticles.com/) 资料来源于杂志、定期刊物或者报纸。
+* [Intechopen 免费科技文献](intechopen.com/) 免费科技文献
+* [LolMyThesis 哈佛毕业论文分享网站](http://lolmythesis.com/) LolMyThesis是个由哈佛学院学生创办的论文分享网站
+* [Semantic Scholar](https://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.semanticscholar.org/) 计算机类文献搜索，现在已经包含各类文献的检索。
+
+### 论文下载工具
+* [SCI hub](http://tool.yovisun.com/scihub/) 一个万能的其他网站的文献下载工具
+
+
+### 论文级别
+* [CCF推荐排名](http://www.ccf.org.cn/xspj/gyml/
+)
+* [Web of Service](http://apps.webofknowledge.com/WOS_GeneralSearch_input.do?product=WOS&search_mode=GeneralSearch&SID=U1JkOcSdJZX56Oeh8bR&preferencesSaved=&editions=SCI)
+* [InCites-JCR](https://jcr.incites.thomsonreuters.com/JCRJournalHomeAction.action?SID=B2-iGXCfThZQgRLkUKsX5Ra0ex2BUvD9RAifI-18x2dfZFTYnOC1wXsoix2BefrHXeAx3Dx3Dx2FvLbnHsuPpux2FfRWjxx9BXMgx3Dx3D-iyiHxxh55B2RtQWBj2LEuawx3Dx3D-1iOubBm4x2FSwJjjKtx2F7lAaQx3Dx3D&refineString=null&SrcApp=IC2LS&timeSpan=null&Init=Yes&wsid=Y1CglXKO3QvQC7fqKGs)
+* [Engineering Village](https://www.engineeringvillage.com/search/quick.url)
+* [Scimago Journal & Country Rank](https://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.scimagojr.com/index.php)
+* [Google scholar的metrics](https://link.zhihu.com/?target=https%3A//scholar.google.fi/citations%3Fview_op%3Dtop_venues%26amp%3Bhl%3Den)
+
+
+### 其他奇怪的工具
+
+* [Linggle语料库](https://link.zhihu.com/?target=http%3A//linggle.com/)
+* [Netspeak语料库](https://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.netspeak.org/)
+* [Corpus语料库](https://www.english-corpora.org/coca/)

文献/无人系统可靠性检索.md

@@ -0,0 +1 @@
+## 关于总是的格式说明

文献/综述说明.md

@@ -0,0 +1,45 @@
+# 综述说明
+
+## 说明
+
+### 定义
+文献综述是针对某一研究领域分析和描述前人已经做了哪些**工作**，**进展**到何程度，要求对国内外相关研究的**动态**、**前沿性问题**做出较详细的综述，并提供**参考文献**。作者一般不在其中发表个人见解和建议，也不做任何评论，只是客观概括地反映事实。
+
+文献综述反映当前某一领域中某分支学科或重要专题的历史现状、最新进展、学术见解和建议，它往往能反映出有关问题的新动态、新趋势、新水平、新原理和新技术等等。
+
+### 分类
+
+* 叙述性综述：客观介绍原始文献和描述原始文献中各种观点和方法。不提出自己的评论。
+* 评论性综述：对某一个专题进行综合性描述的基础上，进行横向对比、分析和评论。提出做着自己的观点和见解。
+* 专题研究报告：对某一专题，提出发展对策、趋势预测。是一种现实性、政策性和针对性很强的情报分析研究工作。显著特点是预测性。
+
+### 要点
+
+* 综合性：纵向发展过程和横向分析对比
+* 评述性：分析综合评价，反映作者观点。
+* 先进性：不是写科学发展史，而是写最新的信息和科研方向。
+
+### 步骤
+1. 选题
+2. 搜集文献
+3. 归纳整理分析
+4. 按规定格式形成论文
+
+70% 为三年以内文献。
+
+### 格式
+
+* 题名：准确得体、简单精炼、醒目、内涵
+* 作者
+* 摘要：研究目的和重要性、研究内容和主要工作、基本结论和研究成果并突出新见解、结论或结果的意义
+* 关键词
+* 引言：介绍目的、概念定义、综述范围。
+* 正文：历史发展、现状分析和趋向预测三个面。
+
+纵式写法“纵”是“历史发展纵观”。它主要围绕某一专题，按时间先后顺序或专题本身发展层次，对其历史演变、目前状况、趋向预测作纵向描述，从而勾划出某一专题的来龙去脉和发展轨迹。纵式写法要把握脉络分明，即对某一专题在各个阶段的发展动态作扼要描述，已经解决了哪些问题，取得了什么成果，还存在哪些问题，今后发展趋向如何，对这些内容要把发展层次交代清楚，文字描述要紧密衔接。撰写综述不要孤立地按时间顺序罗列事实，把它写成了“大事记”或“编年体”。纵式写法还要突出一个“创”字。有些专题时间跨度大，科研成果多，在描述时就要抓住具有创造性、突破性的成果作详细介绍，而对一般性、重复性的资料就从简从略。这样既突出了重点，又做到了详略得当。纵式写法适合于动态性综述。这种综述描述专题的发展动向明显，层次清楚。
+
+横式写法“横”是“国际国内横览”。它就是对某一专题在国际和国内的各个方面，如各派观点、各家之言、各种方法、各自成就等加以描述和比较。通过横向对比，既可以分辨出各种观点、见解、方法、成果的优劣利弊，又可以看出国际水平、国内水平和本单位水平，从而找到了差距。横式写法适用于成就性综述。这种综述专门介绍某个方面或某个项目的新成就，如新理论、新观点、新发明、新方法、新技术、新进展等等。因为是“新”，所以时间跨度短，但却引起国际、国内同行关注，纷纷从事这方面研究，发表了许多论文，如能及时加以整理，写成综述向同行报道，就能起到借鉴、启示和指导的作用。
+
+纵横结合式写法在同一篇综述中，同时采用纵式与横式写法。例如，写历史背景采用纵式写法，写目前状况采用横式写法。通过“纵”、“横”描述，才能广泛地综合文献资料，全面系统地认识某一专题及其发展方向，作出比较可靠的趋向预测，为新的研究工作选择突破口或提供参考依据。无论是纵式、横式或是纵横结合式写法，都要求做到：一要全面系统地搜集资料，客观公正地如实反映；二要分析透彻，综合恰当；三要层次分明，条理清楚；四要语言简练，详略得当。
+* 总结：对全文主题进行总结。提出作者自己的见解。本文说明了什么问题，对前人看法的修正补充肯定否定，研究不足之处留待解决的问题。
+* 参考文献

文献/群体智能.md

@@ -0,0 +1,9 @@
+### 群体智能算法
+
+1. 粒子群优化算法PSO
+2. 人工蜂群算法ABC
+3. 蚁群优化算法ACO
+4. 布谷鸟算法CS
+5. 萤火虫优化算法GSO
+6. 灰狼算法GWO
+

概率论与数理统计/第1节 概率论基础知识.md

@@ -0,0 +1,473 @@
+# 1 概率论的基本概念
+
+## 1.1 随机事件
+* 样本空间$S$：将随机实验所有可能的记过组成的集合称为样本空间。
+* 样本点：样本空间的每个结果称为样本点。
+* 随机试验、随机事件$E$、基本事件、必然事件、不可能事件、对立事件$A\overline{A}$、古典概型。
+
+## 1.2 频率与概率
+
+* 频率：在相同的条件下进行$n$次实验，事件$A$发生的次数$n_A$称为事件$A$发生的频数。$\frac{n_A}{n}$称为事件$A$发生的频率。
+* 概率：$E$是随机试验，$S$是样本空间。$P(A)$称为事件$A$的概率。
+* 频率与概率的性质：
+  * 非负性：$P(A)>0$
+  * 规范性：$P(S)=1$
+  * 可列可加性：$A_iA_j=\emptyset,P(A_1\cup A_2\cup\dotsm\cup P_n)=P(A_1)+P(A_2)+\dotsm+P(A_n)$
+
+## 1.3 条件概率
+
+### 定义  
+设$A,B$是两个事件，且$P(A)>0$,则称
+$$
+P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}
+$$
+在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
+
+### 性质
+* 非负性
+* 规范性
+* 可列可加性。
+
+### 乘法定理
+$$
+P(AB)=P(A)P(B|A)
+$$
+
+### 全概率公式  
+设试验$E$样本空间为$S$，$A$为试验的实践，$B_1,\dotsm,B_n$为S的一个划分，且$P(B_i)>0$,则：
+$$
+P(A)=P(A|B_1)P(B_1)+\dotsm+P(A)P(A|B_n)
+$$
+
+### 贝叶斯公式
+设试验$E$样本空间为$S$，$A$为试验的实践，$B_1,\dotsm,B_n$为S的一个划分，且$P(A)>0,P(B_i)>0$,则：
+$$
+P(B_i|A)=\frac{P(A|B_i)P(B_i)}{\sum_{j=1}^nP(A|B_j)P(B_j)}
+$$
+
+## 1.4 独立性
+### 定义
+如果A，B是两个事件，满足：
+$$
+P(AB)=P(A)P(B)
+$$
+则称事件A，B相互独立。即事件A的发生对事件B没有影响。
+
+### 定理一
+若A，B相互独立，则$P(B|A)=P(B)$.
+
+### 定理二
+若A，B相互独立，则下列事件也相互独立：
+$$
+A\overline{B},\overline{A}B,\overline{A}\overline{B}
+$$
+
+
+
+# 2 随机变量的分布
+
+## 2.1 随机变量
+
+### 定义  
+样本空间$S={e}$,$X=X(e)$是定义在样本空间上的实值单值函数，称$X=X(e)$为随机变量。
+
+## 2.2 离散型随机变量及其概率分布
+
+### 定义  
+随机变量的取值是有限个或者无限多个。随机变量$X$所有可能的取值为$x_k$,随机变量的分布律记为：
+$$
+P(X=x_k)=P_k,k=1,2,3,\dotsm
+$$
+
+### 性质  
+1. $P_k\geq 0$
+2. $\sum P_k=1$
+
+### 分布律
+1. 表格形式给出每个随机变量的分布律。
+2. 代数公式表示随机变量的分布律。
+
+### 01分布  
+$$
+P(X=k)=p^k(1-p)^{1-k},k=0,1
+$$
+
+### 伯努利实验-二项分布$X\sim b(n,p)$：  
+X表示n重伯努利实验事件A发生的次数。
+$$
+P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k},k=0,1,\dotsm,n
+$$
+
+
+### 泊松分布$X\sim \pi (\lambda)$：
+$$
+P(X=k)=\frac{\lambda ^ke^{-\lambda}}{k!},k=1,2,\dotsm,
+$$
+
+### 泊松定理（用泊松分布来逼近二项分布）：  
+$\lambda$是一个大于零的常数，n是任意正整数，$\lambda =nP_n$,则对于任意固定的非负整数k，有：
+$\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$
+$$
+\lim\limits_{n \rightarrow \infin} C_n^kp_n^k(1-p_n)^{n-k}=\frac{\lambda ^ke^{-\lambda}}{k!}
+$$
+
+## 2.3 随机变量的分布函数
+
+### 定义
+X是一个随机变量，x是任意实数，以下称为X的分布函数：
+$$
+F(x)=P(X\leq x),-\infin \leq x \leq +\infin
+$$
+
+$$
+F(x)=\int_{-\infin}^x f(t)dt
+$$
+
+## 2.4 连续性随机变量
+
+### 定义  
+X为连续性随机变量，f(x)称为随机变量的概率密度。
+
+### 性质  
+1. $f(x)\geq 0$
+2. $\int_{-\infin}^{+\infin}f(x)dx=1$
+3. $P(x_1<X<x_2>)=F(x_2)-F(x_1)=\int_{x_1}^{x_2}f(x)dx$
+4. 若f(x)在x处连续，则：
+$F^\prime=F(x)$
+
+### 均匀分布$X\sim U(a,b)$：  
+$$
+f(x)=
+\begin{cases}
+    \frac{1}{b-a} & a<x\leq b \\
+    0 & else
+\end{cases}
+$$
+
+### 指数分布  
+$$
+f(x)=
+\begin{cases}
+    \frac{1}{\theta}e^{-\frac{x}{\theta}}& x>0 \\
+    0& else
+\end{cases}
+$$
+指数分布具有无记忆性。
+
+### 正太分布或高斯分布$X\sim N(\mu,\sigma^2)$:
+$$
+f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{{x-\mu}^2}{2 \sigma^2}},-\infin < x < + \infin
+$$
+相关性质：
+1. 关于$x=\mu$对称
+2. $x=\mu$时取到最大值。$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$
+3. $Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\sim N(0,1)$
+
+
+# 3 多维随机变量
+
+> 需要补充联合概率密度相关的内容，边缘概率密度
+
+## 3.1 二维随机变量
+
+### 二维随机变量定义  
+随机实验$E$，样本空间$S=\{e\}$，$X=X(e),Y=Y(e)$是定义在$S$上的一个随机变量。由他们构成的向量$(X,Y)$称为二维随机变量
+
+### 分布函数
+设$(X,Y)$是二维随机变量，对于任意实数x，y，有
+$$
+F(x,y)=P((X\leq x)\cap(Y\leq y))\Leftrightarrow P(X\leq x,Y\leq y)
+$$
+称为二维随机变量(X,Y)的**分布函数**。或者随机变量X,Y的**联合分布函数**
+
+### 分布函数的性质  
+1. $F(x,y)$对于任意一个随机变量是一个不减函数。
+2. $0\leq F(x,y) \leq 1$
+3. $F(x,y)$关于x右连续，关于y右连续
+4. $x_2 > x_1,y_2>y_1$
+   $$
+   F(x_2,y_2)-F(x_2,y_1)-F(x_1,y_2)+F(x_1,y_1)\geq 0
+   $$
+
+### 二维离散型随机变量联合分布律  
+$$
+P(X=x_i,Y=y_i)=p_{ij}
+$$
+称为二维离散随机变量(X,Y)的分布律，或者随机变量X，Y的联合分布律。
+
+### 二维离散型随机变量(X,Y)的分布函数
+$$
+F(x,y)=\sum_{x_i\leq x}\sum_{y_i\leq y}p_{ij}
+$$
+
+
+### 二维连续型随机变量联合概率密度  
+$$
+f(x,y)
+$$
+称为二维连续型随机变量的概率密度或者随机变量X,Y的联合概率密度。
+
+### 二维连续型随机变量(X,Y)的分布函数
+$$
+F(x,y)=\int_{-\infin}^y\int_{-\infin}^xf(u,v)dudv
+$$
+
+### 概率密度f(x,y)性质
+1. $f(x,y)\geq 0$
+2. $F(x,y)=\int_{-\infin}^{+\infin}\int_{-\infin}^{+\infin}f(u,v)dudv=1$
+3. G是平面上的区域则：
+$$
+P((X,Y)\in G)=\iint_Gf(x,y)dxdy
+$$
+4. f(x,y)在点(x,y)处连续，
+$$\frac{\partial^2 F(x,y)}{\partial x \partial y}=f(x,y)
+$$
+
+> n维随机变量的分布函数也具有以上性质。
+
+## 3.2 边缘分布
+
+### 边缘分布定义  
+二维随机变量有各自的分布函数$F_x(x),Fy(y)$，称为二维随机变量的边缘分布。
+$$
+F_x(x)=P(X\leq x)=P(X\leq x,Y < \infin)=F(x,\infin)
+$$
+
+### 边缘分布律  
+离散型随机变量(X,Y)的边缘分布律
+$$
+p_{i\cdot}=\sum_{j=1}^{\infin}p_{ij} \\
+p_{\cdot j}=\sum_{i=1}^{\infin}p_{ij}
+$$
+连续型随机变量(X,Y)的边缘密度函数
+$$
+f_X(x)=\int_{-\infin}^{+\infin}f(x,y)dy \\
+f_Y(y)=\int_{-\infin}^{+\infin}f(x,y)dx 
+$$
+
+## 3.3 条件分布
+
+### 条件分布律定义  
+二维随机变量(X,Y)，X在$Y_j$条件下的条件分布律为：
+$$
+P(X=x_i|Y=y_j)=\frac{p_{ij}}{p_{\cdot j}}
+$$
+
+### 条件概率密度定义
+二维随机变量(X,Y)，X在Y=y条件下的条件概率密度：
+$$
+f_{X|Y}(x|y)=\frac{f(x,y)}{f_Y(y)}
+$$
+
+
+## 3.4 相互独立的随机变量
+
+### 定义
+$$
+P(X\leq x,Y\leq y)=P(X\leq x)P(Y\leq y) \\
+f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)\\
+F(x,y)=F_X(x)F_Y(y) \\
+$$
+满足上述条件的随机变量X与Y是相互独立的。
+
+## 3.5 两个随机变量的函数的分布
+
+### Z=X+Y的概率分布  
+$$
+f_{X+Y}(z)=\int_{-\infin}^{+\infin}f(z-y,y)dy \\
+f_{X+Y}(z)=\int_{-\infin}^{+\infin}f(x,y-x)dx
+$$
+> 这个地方有点像二维积分通过关系式进行了简化（我可能又要重新复习高等数学的微积分知识了。
+
+### 卷积公式  
+如果X，Y两个随机变量相互独立，则能得到以下公式
+$$
+f_{X+Y}(z)=\int_{-\infin}^{+\infin}f_X(z-y)f_Y(y)dy \\
+f_{X+Y}(z)=\int_{-\infin}^{+\infin}f_X(x)f_Y(z-x)dx
+$$
+这里的$f_X,f_Y$称为卷积公式。
+> 很神奇，概率论矩阵啥的，最后还要用到基础的微积分数学工具。
+
+### Z=Y/X与Z=XY的概率分布
+$$
+f_{X/Y}(z)=\int_{-\infin}^{+\infin}f(x,xz)dx \\
+f_{XY}(z)=\int_{-\infin}^{+\infin}f(x,z/x)dx
+$$
+若果X，Y两个随机变量相互独立，则能得到以下公式
+$$
+f_{X/Y}(z)=\int_{-\infin}^{+\infin}f_X(x)f_Y(xz)dx \\
+f_{XY}(z)=\int_{-\infin}^{+\infin}f_X(x)f_Y(z/x)dx
+$$
+
+### $M=max\{X,Y\},N=min\{X,Y\}$的概率分布
+$$
+P_{max}(z)=P({X\leq z},Y\leq z)\\
+F_{max}(z)=F_X(z)F_Y(z) \\
+F_{min}(z)=1-(1-F_X(z))(1-F_Y(z)) 
+$$
+> 可以将以上讨论扩展到n个随机变量
+
+# 4. 随机变量的数字特征
+
+> 这里并非统计量，而是估计量。即通过概率计算得到的总体的估计值，是数据特征。
+
+## 4.1 数学期望或均值
+
+> 主要包括数学期望的定义式，基本四则运算，与常见概率分布的数学期望的复杂运算。
+### 定义  
+离散型$E(X)=\sum_k^\infin x_kp_k$  
+连续型$E(x)=\int_{-\infin}^{\infin}xf(x)dx$
+
+### 常见数学期望
+$$
+X\sim \pi(\lambda);E(x)=\lambda \\
+X\sim U(a,b);E(x)=\frac{a+b}{2}
+$$
+
+
+### 数学期望的性质
+1. 常数期望不变：$E(C)=C$
+2. 数称特性：$E(aX)=aE(X)$
+3. 高维线性可加性XY不必独立：$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$
+4. 高维乘积X与Y相互独立：$E(XY)=E(X)E(Y)$
+
+
+### 数学期望定理（运算公式）：
+$$
+Y=g(X),P(X=x_k)=p_k\\
+E(Y)=E(g(X))=\sum_{k=1}^{\infin}g(x_k)p_k \\
+E(Y)=E(g(x))=\int_{-\infin}^{\infin}g(x)f(x)dx
+$$
+利用定理可以直接计算变换后的函数密度。
+
+
+## 4.2 方差
+
+> 主要包括方差的定义式，基本四则运算，与常见概率分布的方差的复杂运算。
+### 定义
+
+定义式：$D(X)=Var(X)=E((X-E(X))^2)$  
+离散型：$D(X)=\sum_1^\infin (x_k-E(X))^2p_k$  
+连续型：$D(X)=\int_{-\infin}^{+\infin}(x-E(x))^2f(x)dx$  
+简化式：$D(X)=E(X^2)-(E(X))^2$  
+
+### 常见的方差  
+$X\sim B(0,1),D(X)=p(1-p)$  
+$X\sim N(\mu,\sigma^2),D(X)=\sigma^2$  
+$X\sim \pi(\lambda)，D(X)=\lambda$    
+$X\sim U(a,b),D(X)=\frac{(b-a)^2}{12}$
+
+### 方差的性质
+1. 常数不变性：C是常数，$D(C)=0$
+2. 数乘特性：$D(CX)=C^2D(X)$
+3. 高维独立可加性：若X，Y相互独立，则$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$
+4. $P(X=E(X))=1 \Leftrightarrow D(X)=0$
+
+## 4.3 协方差与相关系数
+
+> 主要包括协方差的定义式，基本四则运算。
+### 定义
+$$
+Cov(X,Y)=E((X-E(X))(Y-E(Y))) \\
+=E(XY)-E(X)E(Y)\\
+\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}
+$$
+X,Y 相互独立时，$Cov(X,Y)=0$
+
+### 协方差含义
+当求高数随机变量的方差时，如果随机变量不独立，会产生交叉项。高维乘积的方差，存在交叉项。
+$$
+D(XY)=E((X-E(X))^2)+E((Y-E(Y))^2)+E((X-E(X))(Y-E(Y))) \\
+D(XY)=D(X)+D(Y)+Cov(X,Y) \\
+$$
+相关系数是协方差的标准化。用来表示X与Y的相关性。
+
+
+### 协方差性质
+1. 当X与Y独立时：$Cov(X,Y)=0$
+2. C为常数:$Cov(X,C)=0$
+3. 完全相关:$Cov(X,X)=D(X)$
+4. 交换律:$Cov(X,Y)=Cov(Y,X)$
+5. 线性可加性:$Cov(aX+c,bY+d)=abCov(X,Y)$
+6. 分配率:$Cov(X_1+X_2,Y)=Cov(X_1,Y)+Cov(X_2,Y)$
+7. 当X与Y不独立时：$D(X+Y)=D(X)+D(Y)+Cov(X,Y)$
+
+### 相关系数性质
+1. $|\rho_{XY}|\leq 1$
+2. $|\rho_{XY}|=1 \Leftrightarrow P(Y=aX+b)=1$,即两者之间存在线性关系。
+3. $\rho = 0$，XY两者不相关
+
+## 4.4 矩、协方差矩阵
+
+### 定义  
+k阶原点矩：$E(X^k)$.  
+k阶中心矩：$E((X-E(X))^k)$
+
+### 切比雪夫不等式
+
+随机变量X具有数学期望$E(X)=\mu,D(X)=\sigma^2$。对于任意正数$\epsilon$，不等式成立：
+$$
+P(|X-\mu|\geq\epsilon)\leq\frac{\sigma^2}{\epsilon^2} \\
+或 P(|X-\mu|< \epsilon)\geq 1-\frac{\sigma^2}{\epsilon^2}
+$$
+
+> 相关性质以后再补充。
+
+
+# 5. 大数定律和中心极限定理
+
+## 5.1 大数定律
+
+### 弱大数定理（辛钦大数定理） 
+$X_1,X_2,\dotsm$独立同分布，$E(X_k)=\mu$，对于任意的$\epsilon \geq 0$，有：（可以证明）
+$$
+\lim\limits_{n\rightarrow 0}P(|\frac{1}{n}\sum_{k=1}^nx_k-\mu|<\epsilon)=1
+$$
+$\overline{X}=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^nx_k$算术平拘束依概率收敛于$\mu$,即$\overline{X}\xrightarrow{P}\mu$
+
+### 伯努利大数定理
+设$f_A$是n次实验中事件A发生的次数，P是每次实验中A发生的概率。则有(可以理解)
+$$
+\lim\limits_{n\rightarrow\infin}P(|\frac{f_A}{n}-p|<\epsilon)=1 \\
+\lim\limits_{n\rightarrow\infin}P(|\frac{f_A}{n}-p|\geq\epsilon)=0
+$$
+
+
+## 5.2 中心极限定理
+
+### 定理一（独立同分布的中心极限定理）
+$X_1,X_2,\dotsm$独立同分布，$E(X_k)=\mu,D(X_k)=\sigma^2$,则随机化变量之和的标准化变量为：
+$$
+Y_n=\frac{\sum_{k=1}^nX_k-n\mu}{\sqrt{n}\sigma}
+$$
+它的概率分布为：
+$$
+\lim\limits_{n\rightarrow\infin}F_n(x)=\int_{-\infin}^x\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-t^2}{2}}dt
+$$
+含义说明：$E(X_k)=\mu,D(X_k)=\sigma^2$的独立同分布的随机变量的和的标准化变量$Y_n$，当n足够大时，近似服从标准化正太分布。
+
+### 定理二（李雅普诺夫定理）
+$X_1,X_2,\dotsm$相互独立，但并不是同分布。
+$E(X_k)=\mu_k,D(X_k)=\sigma_k^2$,则随机化变量之和的标准化变量为：
+$$
+Z_n=\frac{\sum_{k=1}^nX_k-\sum_{k=1}^n\mu_k}{\sum_{k=1}^n\sigma_k^2}
+$$
+它的概率分布为：
+$$
+\lim\limits_{n\rightarrow\infin}F_n(x)=\int_{-\infin}^x\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-t^2}{2}}dt
+$$
+含义说明，无论各个随机变量服从什么样的分布，当n足够大时，他们和的标准化变量$Z_n$都服从正太分布。
+
+### 定理三（迪莫夫拉普拉斯定理） 
+设随机变量$\eta_n$服从(n,p)二项分布。对于任意的x有：
+
+$$
+\lim\limits_{n\rightarrow\infin}P(\frac{\eta_n-np}{\sqrt{np(1-p)}}\leq x)=\int_{-\infin}^x\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-t^2}{2}}dt
+$$
+含义说明：正态分布是二项分布的极限分布。
+
+
+> 总结说明
+> 1. 首先给出了**随机事件**、**事件概率**等定义，说明了**事件之间的运算**：交事件和事件。
+> 2. 用**随机变量**对应随机事件，给出了随机变量的定义，说明了离散型随机变量的**分布律**与连续性随机变量的**概率密度**。并说明了**随机变量之间的运算**与分布律之间的关系。
+> 3. 多个随机变量构成了**样本**，然后指出了样本的概率统计。随机变量的**统计量**是对随机变量的一种描述。所有的统计量都是随机变量的函数。能够进行**统计量之间的运算**

概率论与数理统计/第2节 数理统计基本概念.md

@@ -0,0 +1,97 @@
+# 数理统计基本概念
+
+## 1 总体、个体、样本、随机变量
+
+### 基本概念
+灯泡总体 N 个，次品N$\theta$,随机抽取n个，n$\ll$N。不放回抽样，前一次抽取结果对后一次结果有影响。
+* **总体**：研究对象的全体
+* **个体**：总体中的每个对象。
+* **随即变量**：个体某一方面的指标
+* **独立同分布**：任意两个灯泡之间没有影响，这种独立性是一种近似假设，其实相互之间存在影响，因为太大；n个个体具有相同的概率分布特点
+* **样本**：$X_1,X_2,X_3,\ldots$总体的一个子集
+* **样本容量**：样本中个体的数量
+* **样本空间**：样本所有的可能的取值构成的空间$X$。
+
+> 通过抽样结果，推断总体的统计规律。首先说，概率论描述的是未发生的事件的概率。而数理统计描述的是对已经发生的事件的总结。统计规律包括概率（分布律和概率密度）、分布函数、均值、方差等统计量。
+
+> 总体与样本的概率分布区别。
+> * 总体符合的分布规律与个体符合的分布规律相同。
+> * 样本的概率分布是样本个数的累加后的概率分布。
+
+### 参数空间与总体分布族
+
+* **参数空间**：总体概率分布中参数所属的空间称为参数空间$\Theta=\{\theta:0<\theta<1\}$
+* **总体分布族**：总体的分布是基于参数变化的，总体的分布范围$\{P^\theta:\theta\in\Theta\}$称为总体分布族。
+
+> 常见的题型：由样本对总体的特性进行推断：已知含有参数的总体分布，通过样本来确定参数。
+
+## 2 统计模型-离散型随机变量
+
+### 两点分布
+$$
+X\sim B(1,p)\\
+P(X=k)=p^k(1-p)^{1-k},k=0,1\\
+E(X)=p \\
+D(X)=p(1-p) \\
+$$
+### 二项分布
+$$
+X\sim B(n,p)\\
+P(X=k)=C_n^k p^k(1-p)^{n-k},k=0,1,\dotsm,n \\
+E(X)=np \\
+D(X)=np(1-p) \\
+$$
+
+### 泊松分布
+$$
+X\sim \pi(\lambda) \\
+P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda} \\
+E(x)=\lambda \\
+D(X)=\lambda \\
+$$
+
+### 几何分布
+$$
+X\sim G(p) \\
+P(X=k)=(1-p)^{k-1}p,k=1,2,\dotsm \\
+E(X)=\frac{1}{p}\\
+D(X)=\frac{1-p}{p^2}
+$$
+
+### 超几何分布
+
+
+## 3 统计模型-连续型随机变量
+
+### 均匀分布
+$$
+X\sim U(a,b) \\
+f(x)=\begin{cases}
+    \frac{1}{b-a}& a\leq x \leq b \\
+    0 & else\\
+\end{cases} \\
+E(x)=\frac{a+b}{2} \\
+D(X)=\frac{(b-a)^2}{12} \\
+$$
+
+### 指数分布
+$$
+X\sim E(\lambda) \\
+f(x)=\begin{cases}
+    \lambda e^{-\lambda x}&x>0\\
+    0 & x\leq 0 \\
+\end{cases} \\
+E(X)=\frac{1}{\lambda}\\
+D(X)=\frac{1}{\lambda^2}\\
+$$
+
+### 正态分布
+$$
+X\sim N(\mu,\sigma^2) \\
+f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{{(x-\mu)}^2}{2 \sigma^2}},-\infin < x < + \infin \\
+E(X)=\mu \\
+D(X)=\sigma^2 \\
+$$
+
+## 4 特殊统计模型
+

概率论与数理统计/第3节 统计量、充分统计量和经验分布函数.md

@@ -0,0 +1,166 @@
+# 统计量、充分统计量和经验分布函数
+
+> 知识梳理：A类随机变量，具有数字特征，通过概率计算估计量。B类样本多个，具有统计特征，通过样本计算统计量。
+
+
+> 知识梳理2：关于一维的讨论已经没有必要了。样本永远是高维变量。所以要考虑联合分布函数、联合分布列、联合概率密度、边缘分布列、边缘概率密度、边缘分布函数。
+
+## 1 统计量
+
+### 统计量定义
+
+$X_1,X_2,\dotsm,X_n$来自总体的简单样本。  
+样本函数$T(X_1,X_2,\dotsm)$不包含任何未知的参数，称为统计量。  
+
+
+
+## 2 常用统计量
+
+* 样本均值（样本1阶原点矩）
+$$
+\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i
+$$
+* 样本方差
+$$
+S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2
+$$
+* 样本标准差
+
+$$
+S = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2}
+$$
+* k阶原点矩
+$$
+A_k = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i^k
+$$
+  * k阶中心矩
+$$
+B_k = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^k
+$$
+
+
+
+### 样本统计量与随机变量特征（总体数据特征）的关系（重要）
+> 这里将样本的统计量当做一个新的随机变量，求随机变量的数据特征。并得到样本统计量的数据特征与总体随机变量的数据特征的关系。
+
+> 这里讨论的对象有两个：样本的统计量------随机变量的数据特征。分别称为样本的均值$\overline{X}$方差$S^2$   与   随机变量（总体）的均值$E$方差$D/Var$。
+
+> 两者是完全不同的概念。前者针对样本，是统计量，由样本的观察值求的的统计值。后者针对随机变量，是数据特征，由概率（分布律或者概率密度）给出的估计值。
+
+
+例1.2.3给出了以下证明
+$$
+E(\overline{X})=E(X)\\
+D(\overline{X})=\frac{1}{n}D(X) \\
+E(S^2)=Var(X)
+$$
+
+### 关于$S^2$中的$n-1$的讨论
+> 与有偏估计和无偏估计有关，具体的证明，在浏览器数学的收藏夹里有。
+> 样本的统计量是对总体的估计。
+
+## 3 顺序统计量
+
+把$X_1,X_2,\dotsm,X_n$的观察值$x_1,x_2,\dotsm$从小到大排列记作$x_{(1)},x_{(2)},\dotsm,x_{(n)}$，满足$x_{(1)}\leq x_{(2)}\leq \dotsm\leq x_{(n)}$。$X_{(k)}$称为顺序统计量。
+
+### $X_{(1)}$的分布函数
+$$
+F_{x_{(1)}}(t)=1-(1-F(t))^n
+$$
+### $X_{(n)}$的分布函数
+$$
+F_{x_{(n)}}(t)=F^n(t)
+$$
+### 极差
+$$
+R=x_{(n)}-x_{(1)}
+$$
+
+### 中位数
+$$
+m_{0.5}=\begin{cases}
+  X(\frac{n+1}{2}) & n|2=1 \\
+  \frac{1}{2}(X_{\frac{n}{2}}+X_{\frac{n}{2}+1}) & n|2=0 
+\end{cases}
+$$
+
+## 4 充分统计量
+
+> 第一个考点。需要了解联合分布，条件分布。
+
+### 充分统计量定义
+
+总体分布族为$(P_\theta:\theta\in \Theta)$,$X_1,X_2,\dotsm,X_n$来自总体的简单样本。  
+样本函数$T(X_1,X_2,\dotsm)$不包含任何未知的参数，称为统计量。  
+如果给定$T(X_1,X_2,\dotsm)=t$的条件下  
+样本的条件分布函数$F_\theta(x_1,x_2,\dotsm|t)$与参数$\theta$无关，或者条件分布列、条件概率密度与$p(x_1,x_2,\dotsm|t)$都与$\theta$无关
+则称**函数T为参数$\theta$的充分统计量**。
+
+### 因子分解定理
+
+总体分布族$(P_\theta:\theta\in \Theta)$  
+$t=T(x)$是$\theta$**一个统计量**
+存在一个实值函数$g(t,\theta)$  
+存在一个不依赖参数$\theta$的实值函数$h(x)$  
+对样本$X_1,X_2,\dotsm,X_n$的联合分布列$p(x,\theta)$的分解式：  
+$$
+p(x;\theta)=g(t,\theta)h(x)
+$$
+则说明，$T(x)$是$\theta$的**一个充分统计量**
+
+> 充分统计量的维数，一般与未知参数的维数一致。（可能）
+
+
+
+## 傅里叶变换知识（信号与系统知识补充）
+> 以后再进行补充
+
+## 5 经验分布函数
+
+### 定义
+经验频数$v_n(x)$表示$n$次重复独立观测中事件$\{X\leq x\}$发生的次数。
+
+经验频数服从二项分布$B(n,F(x))$
+
+频率$\frac{V_n(x)}{n}$近似分布函数$F(x)$
+
+设样本$x_1,x_2,\dotsm,x_n$的顺序统计量$x_{(1)},x_{(2)},\dotsm,x_{(n)}$，定义函数
+$$
+F_n(x)=\frac{v_n(x)}{n}=\begin{cases}
+  0 & x<x_{(1)} \\
+  \frac{k}{n} & x_(k)\leq x < x_{(k+1)} \\
+  1 & x \geq x_{(n)}
+\end{cases}
+
+$$
+称为X的经验分布函数。它是顺序统计量的函数。
+
+### 性质
+$F_n(x)$是x的分段函数。
+$$
+E(F_n(x))=F(x)
+$$
+即经验分布函数的数学期望就是真正的分布函数。
+
+### Glivenko定理
+当$n\rightarrow \infin$时，经验分布函数$F_n(x)$一致收敛于总体的分布函数F(x)
+$$
+P{\lim\limits_{n\rightarrow \infin}}\sup_{(-\infin,+\infin)}|F_n(x)-F(x)=0|=1
+$$
+
+
+### 课上给出的定义  
+经验频数$V_n(x)$
+$$
+F_n(x)=P(X\leq x)=\frac{V_n(x)}{n}=
+\begin{cases}
+    0 & x<2 \\
+    \frac{1}{4} & x<3 \\
+    \frac{1}{2} & x<4 \\
+    \frac{3}{4} & x<5 \\
+    1 & x\geq 5
+\end{cases}
+$$
+则随机变量X服从经验分布，记作：$\overline{X}\sim F(x)$
+
+> 仅有这一种方法给出了总体的估计，其他地方都在估计概率

概率论与数理统计/第4节 抽样分布.md

@@ -0,0 +1,305 @@
+# 抽样分布
+> 目的是为了求统计量的分布。（概率分布，分布律，概率密度）
+
+### 定义
+统计量的分布为抽样分布。及对样本的统计量的分布进行研究，然后反应总体的概率分布。
+## 1 函数变换与特征函数
+
+
+> 样本的统计量的本质理解，这里都是将多个随机变量，按照某种方式，进行运算，得到一个唯一的统计量。
+
+
+> 这个运算过程中可能伴随着其他参数，形成统计函数簇。这里的特征函数$\Gamma$函数都是添加一个特征参数，形成统计函数簇，描述原来样本某个方面的特点。
+
+> 这里不能用总体分布簇来理解。
+
+
+### 函数变换
+* 傅里叶变换
+* laplace变换
+* Z变换：针对离散型概率分布
+
+> 以后补充三大变换的各个形式。
+$$
+
+$$
+
+### 特征函数
+X是随机变量$e^{-itX}$数学期望。$\varphi_X(t)=E(e^{itX})=Ecos(tX)+iEsin(tX)$为X的分布的特征函数。
+$$
+\varphi_X(t) =E(e^{itX})= \int_{-\infin}^{+\infin}f(x)e^{itx}dx \\
+\varphi_X(t) =E(e^{itX})= \sum_kp_ke^{(itx_k)}
+$$
+
+### 常见分布的特征函数
+
+* 二项分布$B(n,p)$的特征函数$\varphi(t)=[pe^{it}+(1-p)]^n$
+* 泊松分布$P(\lambda)$的特征函数$\varphi(t)=e^{\lambda(e^{it}-1)}$
+* 正态分布$N(\mu,\sigma^2)$的特征函数$\varphi(t)=e^{i\mu t-\frac{1}{2}\sigma^2t^2}$
+
+### 特征函数的性质
+
+1. 有界性
+2. 线性变换。$Y=aX+b,\varphi_Y(t)=e^{ibt}\varphi(at)$
+3. 函数相加。X与Y 相互独立则：
+$\varphi_{(X+Y)}(t)=\varphi_X(t)\varphi_Y(t)$
+可以推广到高维随机变量。
+
+4. X的n阶原点矩$E(X^n)$，X的特征函数$\varphi(t)$的n阶导数。
+
+$$
+E(X^k)=i^{-k}\varphi^{(k)}(0)
+$$
+
+5. 随机变量的分布函数与其特征函数相互唯一确定。高维独立随机变量的概率密度等于每个随机变量的连乘积。
+$$
+Z=(Z_1,Z_2,\dotsm,Z_n)^T \\
+\varphi_Z(t)=E(e^{i(t_1Z_1+\dotsm+t_nZ_n)})
+$$
+6. 设矩阵$\overrightarrow{Z}=(\overrightarrow{Z_1},\overrightarrow{Z_2},\dotsm,\overrightarrow{Z_n})^T$，其中所有的高维向量相互独立的充分必要条件是
+$$
+\varphi(t)=\varphi_{Z_1}(t_1)\varphi_{Z_2}(t_2)\varphi_{Z_n}(t_n)
+$$
+
+### $\Gamma$函数
+1. 定义
+
+$$
+\Gamma(s)=\int_0^{+\infin}x^{s-1}e^{-x}dx,s>0
+$$
+2. 递推公式：
+
+$$
+\Gamma(s+1)=s\Gamma(s),s>0,s\in R \\
+\Gamma(s+1)=n!,s>0,s\in N
+$$
+3. 当$s\rightarrow 0^+$时，$\Gamma(s)\rightarrow+\infin$
+4. 余元公式:
+
+$$
+\Gamma(s)\Gamma(1-s)=\frac{\pi}{sin(\pi s)},s\in (0,1) \\
+\Gamma(\frac{1}{2})=\sqrt{\pi}
+$$
+
+## 2 三大分布-$\chi^2$分布
+
+### 定义
+$X_1,X_2,\dotsm,X_n$独立同分布，$X_i\sim N(0,1)$
+$$
+\chi^2=X_1^2+X_2^2+\dotsm+X_n^2
+$$
+服从自由度为n的$\chi^2$分布，记作：$\chi^2\sim\chi^2(n)$
+
+### 定理1：概率密度
+$\chi^2$分布的概率密度
+$$
+f(x)=
+\begin{cases}
+    \frac{1}{2^{\frac{n}{2}}\Gamma(\frac{n}{2})}x^{\frac{n}{2}-1}e^{-\frac{x}{2}} ,&x>0 \\
+    0,&x\leq 0
+    
+\end{cases}
+$$
+
+### 定理2：统计量与$\chi^2$分布
+
+$X_1,X_2,\dotsm$服从正态分布$N(\mu,\sigma^2)$则有
+$$
+\chi^2=\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^n(X_i-\mu)^2\sim\chi^2(n) 
+$$
+
+### 定理3
+若$X\sim\chi^2(n)$，则：
+$$
+\varphi(t)=(1-2it)^{-\frac{n}{2}} \\
+E(X)=n,Var(X)=2n
+$$
+
+### 定理4：可加性
+设$X_1\sim\chi^2(n_1),X_2\sim\chi^2(n_2)$，两者相互独立，则
+$$
+X_1+X_2\sim\chi^2(n_1+n_2)
+$$
+
+## 3 三大分布-$t$分布
+
+### 定义
+设随机变量$X\sim N(0,1),Y\sim \chi^2(n)且$X与Y相互独立。
+$$
+T = \frac{X}{\sqrt{\frac{Y}{n}}}
+$$
+服从自由度为n的T分布，记作$T\sim t(n)$
+
+### 定理1
+$t(n)$分布的概率密度
+$$
+f(t)=\frac{\Gamma(\frac{n+1}{2})}{\sqrt{n\pi}\Gamma(\frac{n}{2})}(1+\frac{t^2}{n})^{-\frac{n+1}{2}}
+$$
+
+### 定理2
+设$X\sim N(\mu,\sigma^2),\frac{Y}{\sigma^2}\sim \chi^2(n)$,且X与Y相互独立
+$$
+T=\frac{X-\mu}{\sqrt{\frac{Y}{n}}}\sim t(n)
+$$
+
+## 4 三大分布-$F$分布
+
+### 定义
+设$X\sim \chi^2(n_1),Y\sim\chi^2(n_2)$，且X与Y相互独立
+$$
+F=\frac{X/n_1}{Y/n_2}
+$$
+服从自由度为$(n_1,n_2)$的F分布,记作$F\sim F(n_1,n_2)$
+
+
+### 定理1
+若$F\sim G(n_1,n_2)$,则$\frac{1}{F}\sim F(n_1,n_2)$
+
+## 5 正太总体下统计量的分布
+
+### 定理9:线性可加性
+$X\sim N(\mu,\sigma^2),X_1,X_2,\dotsm,X_n$
+
+$$
+若：Y = a_1X_1+a_2X_2+\dotsm+a_nX_n \\
+a_1,a_2,\dotsm ,a_n不都为0\\
+则：Y\sim N(\mu\sum_{k=1}^na_k,\sigma^2\sum_{k=1}^na_k^2) \\
+\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})
+$$
+
+### 定理10：高维正太分布
+$X\sim N(\mu,\sigma^2),X_1,X_2,\dotsm$，$A$是$m\times n$维矩阵，b是m维实向量。$Z=(X_1,X_2,\dotsm,X_N)$服从m维正太分布
+$$
+Y\sim N(\mu A 1_n+b,\sigma^2AA')
+$$
+
+
+
+### 对高维正太分布的补充（4个定理）
+> 正交变换不改变独立性
+> 每行每列长1，人两行、列垂直。
+> 旋转和镜像是正交变换。
+> 独立性-不相关在线性代数上对应垂直。
+1. 补充1：
+
+$$
+\overrightarrow{X}\sim N(\overrightarrow{\mu},\Sigma) \\
+\overrightarrow{Y}=A\overrightarrow{X}+b\sim N(A\overrightarrow{\mu}+b,A\Sigma A^T)
+$$
+2. 补充2
+
+$$
+X_i\sim N(\mu,\sigma^2)\\
+\overrightarrow{X}=N(\mu\overrightarrow{I},\sigma^2\overrightarrow{I}) \\
+\overrightarrow{Y}=A\overrightarrow{X}+b\sim N(\mu A\overrightarrow{I}+b,\sigma^2AA^T)
+
+$$
+3. 补充3
+
+$$
+AA^T=I\\
+Y=A\overrightarrow{X}+b\sim N(\mu A\overrightarrow{I}+b,\sigma^2I)
+$$
+说明了正交变换不改变多个随机变量的独立性。正交A每行列长都为i，任意两行、列垂直正交。
+
+4. 补充4
+
+$$
+X_i\sim(0,\sigma^2)\\
+\overrightarrow{Y}=A\overrightarrow{X}\sim N(0,\sigma^2I)
+$$
+若样本期望为零，正交变换保留独立性，保留分布特点。
+
+
+### 定理11:样本均值与方差
+$X\sim N(\mu,\sigma^2),X_1,X_2,\dotsm,X_n$
+样本均值与样本方差独立，且：
+$$
+\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})\\
+S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2 \\
+\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\sim\chi^2(n-1)
+
+$$
+> 样本均值与样本方差相互独立！！！！
+> 在样本方差计算过程中，存在$\sum(x_i-\overline{x})^2$中线性无关项只有n-1个，而非n个。因为n个式子当中，x的均值与另外n个相互独立的变量之间存在线性关系，所以，必然可以去掉一个变量。称为（n-1）个线性无关的变量。
+
+### 定理12：一维TF分布
+
+$X\sim N(\mu,\sigma^2),X_1,X_2,\dotsm,X_n$
+$$
+\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}\sim t(n-1)\\
+\frac{(\overline{X}-\mu)^2}{S^2/n}\sim F(1,n-1)\\
+$$
+
+### 定理13：二维T分布
+$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2),X_1,X_2,\dotsm,X_n$;
+$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2),Y_1,Y_2,\dotsm,Y_n$并且X与Y相互独立。则：
+$$
+T = \frac{(\overline{X}-\overline{Y})-(\mu_1-\mu_2)}{S_w\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}\sim t(n_1+n_2-2) \\
+
+其中：S_w=\frac{(n_1-1)S_1^2+(n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2}
+$$
+
+
+### 定理14：二维F分布
+$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2),X_1,X_2,\dotsm,X_n$;
+$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2),Y_1,Y_2,\dotsm,Y_n$并且X与Y相互独立。则：
+$$
+F=\frac{S_1^2/\sigma_1^2}{S_2^2/\sigma_2^2}\sim F(n_1-1,n_2-1)
+$$
+
+### 定理15：特征矩阵
+$X\sim N(\mu,\sigma^2),X_1,X_2,\dotsm$，$A$是实对称矩阵。$Z=(X_1,X_2,\dotsm,X_N)$，则：
+$$
+Y=X'AX\sim \chi^2(p) \\
+\Leftrightarrow \\
+A^2=A 且 p=rank(A) 
+$$
+
+
+
+> 即 正太分布 的多元情况的 联合概率密度
+
+> 需要复习一下矩阵相关的东西？多元概率分布？信号与系统的傅里叶变换？
+
+## 分位点
+### 定义
+$F(x)=P(x\leq X)=p$。已知p求分布函数式p的时候的x的值。分为点本质上是反函数。由p的值反解x的值。
+
+对标准正太分布来说
+$$
+分布函数 \varPhi(x)=p \\
+反解变量 x=\varPhi^{-1}=Z
+$$
+
+### 定理
+$X_1,X_2,\dotsm,X_n\sim N(\mu,\sigma^2)$,是来自正太总体的一个简单样本。A是$p\times n$阶矩阵。则：
+
+## 对定理5的补充
+### 拓展定理
+$X_i\sim N(0,1)$ A实对称，A^2A且$rank(A)=p$则：
+$$
+Y=X^TAX\sim \chi^2(p)
+$$
+
+
+
+### 实对称矩阵的性质
+
+实对称矩阵A，特征值$\lambda$，特征向量V
+$$
+AV=\lambda V \\
+(A-\lambda I)V=0 \\
+|A-\lambda I|=0\\
+$$
+$\lambda$是多重根。由特征根计算特征向量。
+* A有n个线性无关的特征向量，并且相互垂直。
+* 属于不同特征值的特征向量相互垂直
+* 属于同一特征值的特征向量空间的维数等于向量的重数。
+
+### 实对称矩阵的变换
+$$
+\Gamma = (V_1,V_2,\dotsm,V_n)\\ 
+合同变换：\Gamma^T A \Gamma = \Lambda \\
+普分解： A = \Gamma \Lambda \Gamma^T
+$$

概率论与数理统计/第5节 参数估计.md

@@ -0,0 +1,24 @@
+# 参数估计
+
+## 参数及其估计
+
+假设存在$p(x,\theta)$总体分布簇。
+
+概率=频率。前者是形式计算、估计量；后者是统计计算、统计量。
+
+形式计算：可以计算均值方差，包含未知数。统计量：基于样本能够计算均值、方差。二者可以建立方程。
+
+可以基于联合概率进行计算
+$P(x_1,x_2,\dotsm,x_n,\theta)=f(\theta)$
+
+## 替换原理
+
+n次重复独立实验，每次实验中有k个可能的结果$v_1,v_2,\dotsm,v_i$。每个结果的概率为$p_i$
+
+### 频率估计
+
+### 矩估计
+
+### 通过概率分布函数或者联合概率。
+联立方程组解未知数。
+## 极大似然估计

概率论与数理统计/课程概要.md

@@ -0,0 +1,24 @@
+# 主要内容
+
+
+## 1 课程安排
+
+## 2 考核标准
+
+* 完全由考试决定成绩
+
+## 3 主要内容
+
+1. 基础知识
+   1. 概率论复习
+   2. 基本概念
+   3. 抽样分布
+2. 参数估计
+3. 假设检验
+4. 回归分析
+5. 方差分析与正交试验设计
+6. 多元正太总体统计推断
+7. 判别分析
+8. 相关分析
+
+

程序设计语言原理/课程安排.md

@@ -0,0 +1,24 @@
+# 课程概要
+
+
+## 1 课程安排
+
+
+## 2 考核标准
+
+### 大作业
+* 3-5人一组，设计一门程序设计语言。包括语言的类型系统、模块划分、编程范式等。包括标准库和内建方法、高级特性、进程和线程、异常处理。
+* 用lex、Yacc、Antlr等工具实现编译器。
+* 提交内容：语言的设计文档，所涉及语言的代码示例。部分实现的编译器。
+
+### 考核标准
+* 习题作业50%，其中大作业15%
+* 考试50%
+
+
+
+## 3 主要内容
+
+* 编程语言概述、形式语法复习
+* 编程语言泛型
+* 语义理论

计算机容错技术/第1章 概念.md

@@ -0,0 +1,32 @@
+# 容错技术概念
+## 相关概念
+
+### 可信性概念
+可靠性、可用性、安全性、可维护性、宝能行、可测性。
+
+### 出现故障的原因
+
+### 危害
+
+使系统失效，停机，不安全，不能完成预订功能。
+
+### 提高可靠性
+
+* 避免错误
+* 容错技术
+
+### 硬件系统容错
+* 恢复
+* 重启动
+* 修复
+* 重组
+* 重构
+
+### 软件容错
+* N文本：多个文本计算结果进行多数表决
+* 恢复快：用备份模块替换发生错误的模块
+
+### 验证
+评测系统或其计算结果是否可信。
+* 模拟方法：模拟故障发生
+* 测试方法：注入故障，观测响应。积累运行期间的故障数据。

计算机容错技术/第2节 故障.md

@@ -0,0 +1,41 @@
+# 故障
+
+## 1 故障
+
+### 故障定义
+故障是系统中的硬件或软件的错误状态。包括：物理缺陷、设计不完善、软件设计错误
+
+### 故障特性及分类
+* 发生原因：需求错误、实现错误、外部干扰、原件缺陷
+* 自然属性：硬件、软件
+* 间隔周期：永久、瞬时、间歇
+* 影响范围：局部、全局
+* 值：确定的、不确定的
+
+
+### 故障来源
+* 元器件失效
+* 环境因素：温度
+* 设计错误：描述、设计、制造
+
+### 差错定义
+差错是系统中由于故障造成的信息或状态不正确
+
+### 失效定义
+失效是只系统未能正确提供预先指定的服务。
+$$
+故障\xrightarrow{故障潜伏期}错误\xrightarrow{差错潜伏期}失效
+$$
+
+### 故障分布
+V型：早期-生存期-耗损期
+
+### 故障模型
+
+抽象级别：逻辑门级→寄存器→功能模块→系统→软件。抽象几倍越高，可处理性越好，抽象级别越低，准确性越好。
+
+硬件故障模型：晶体管开关级→门级→
+
+桥接故障：不产生反馈信号，
+
+### 防卫原理

计算机容错技术/课程目录与安排.md

@@ -0,0 +1,31 @@
+# 课程目录与安排
+## 1 课程安排
+
+
+* 参考书：
+
+
+## 2 考核标准
+
+
+* 一个论文，检索论文写综述。无人系统的可靠性
+* 一个设计，容错处理器、容错控制器。
+* 不定期考核完成实验或者综述任务，参加最后的考核。
+
+* 作业提交邮箱：[shanglh@buaa.edu.cn]()
+
+## 3 主要内容
+1. [故障的表现和访问故障的原理]()
+2. [避免错误的技术]()
+3. [测试技术和可测性设计]()
+4. [故障掩蔽技术和系统重组技术]()
+5. [失效安全技术]()
+6. [容错计算机体系结构]()
+7. [软件容错技术]()
+8. [容错系统设计]()
+9. [容错系统可靠性评估]()
+10. [容错系统验证技术]()
+
+
+
+

计算机网络实验/课程概要.md

@@ -0,0 +1,18 @@
+# 课程概要
+
+## 1 课程安排
+
+* 两人一组，访问实验室分班网站选择做实验的时间。
+* MOOC平台：www.mooc.buaa.edu.cn/www.icourse.163.org
+* MOOC平台：network-lab.mooc.buaa.edu.cn
+* 联系老师：张立军
+* 10次课，10个实验，每次4个小时
+* 教材：计算机网络实验教程（第二版）可以考虑买书。！！！！
+
+## 2 考核标准
+
+
+* 课内实验60%，MOOC实验40%
+* 考试上机1.5小时
+
+## 3 主要内容