位运算

算法/A类：基本算法/3.9 位运算算法.md

@@ -9,7 +9,7 @@
 & | 按位与 | 只要有0，返回0
 \| | 按位或| 只要有1，返回1
 ^ | 按位异或| 相同返回0。不同返回1
-\~ | 按位取反| 全部反转
+\~ | 按位取反| 全部反转。不重复的数字
 \>\> | 右移|
 << | 左移|
 

算法/B类：数据结构算法/2.1 深搜与广搜.md

@@ -15,4 +15,54 @@
 * 请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。
 * [链接](https://leetcode-cn.com/problems/dui-cheng-de-er-cha-shu-lcof/)
 
+## 4 二叉搜索树的第k大节点
 
+* 给定一棵二叉搜索树，请找出其中第k大的节点。
+* 示例 1:
+```
+输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
+   3
+  / \
+ 1   4
+  \
+   2
+输出: 4
+示例 2:
+```
+* [链接](https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-di-kda-jie-dian-lcof)
+
+## 5 二叉树的深度
+
+* 输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。
+
+* 例如：
+```
+给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
+
+    3
+   / \
+  9  20
+    /  \
+   15   7
+返回它的最大深度 3 。
+```
+* [链接](https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-shu-de-shen-du-lcof)
+
+## 6 平衡二叉树
+
+* 输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。
+
+ 
+
+* 示例 1:
+```
+给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
+
+    3
+   / \
+  9  20
+    /  \
+   15   7
+返回 true 。
+```
+* [链接](https://leetcode-cn.com/problems/ping-heng-er-cha-shu-lcof)

算法/B类：数据结构算法/4.2 链表与双指针.md

@@ -96,4 +96,50 @@ public:
         return node1;
     }
 };
+```
+
+## 3 和为s的两个数字
+### 问题描述
+
+* 输入一个递增排序的数组和一个数字s，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是s。如果有多对数字的和等于s，则输出任意一对即可。
+* 示例 1：
+```
+输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
+输出：[2,7] 或者 [7,2]
+```
+### 问题分析
+
+
+### 策略选择
+
+* 数据结构：线型数组
+* 算法思想：双指针搜搜
+### 算法设计
+始化： 双指针 ii , jj 分别指向数组 numsnums 的左右两端 （俗称对撞双指针）。
+循环搜索： 当双指针相遇时跳出；
+计算和 s = nums[i] + nums[j]s=nums[i]+nums[j] ；
+若 s > targets>target ，则指针 jj 向左移动，即执行 j = j - 1j=j−1 ；
+若 s < targets<target ，则指针 ii 向右移动，即执行 i = i + 1i=i+1 ；
+若 s = targets=target ，立即返回数组 [nums[i], nums[j]][nums[i],nums[j]] ；
+返回空数组，代表无和为 targettarget 的数字组合。
+
+
+### 算法分析
+* 时间复杂度 O(N)： N为数组 nums 的长度；双指针共同线性遍历整个数组。
+* 空间复杂度 O(1) ： 变量 i, j 使用常数大小的额外空间。
+
+### 算法实现
+
+```C++
+    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
+        vector<int> vec;
+        int i=0,j=nums.size()-1;
+        while(nums[i]+nums[j]!=target){
+            if(nums[i]+nums[j]>target)j--;
+            if(nums[i]+nums[j]<target)i++;
+        }
+        vec.push_back(nums[i]);
+        vec.push_back(nums[j]);
+        return vec;
+    }
 ```

算法/C类：问题类型算法/1.1 重复问题.md

@@ -157,4 +157,118 @@ public:
         return x;
     }
 };
-```
+```
+
+
+## 3 数组中数字出现的次数I
+### 问题描述
+* 一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
+* 示例 1：
+```
+输入：nums = [4,1,4,6]
+输出：[1,6] 或 [6,1]
+```
+### 问题分析
+
+* 问题类别：重复查找问题
+
+### 策略选择
+* 数据结构：线性数据结构
+* 算法思想：位运算
+
+
+### 算法设计
+
+
+* 如果除了一个数字以外，其他数字都出现了两次，那么如何找到出现一次的数字？
+* 答案很简单：全员进行异或操作即可。考虑异或操作的性质：对于两个操作数的每一位，相同结果为 00，不同结果为 11。那么在计算过程中，成对出现的数字的所有位会两两抵消为 00，最终得到的结果就是那个出现了一次的数字。
+
+* 如果有两位一样
+* 先对所有数字进行一次异或，得到两个出现一次的数字的异或值。
+* 在异或结果中找到任意为 1的位.
+* 根据这一位对所有的数字进行分组。
+* 在每个组内进行异或操作，得到两个数字。
+
+### 算法分析
+* 时间复杂度：O(n)，我们只需要遍历数组两次
+* 空间复杂度：O(1)，只需要常数的空间存放若干变量。
+
+### 算法实现
+
+```
+class Solution {
+public:
+    vector<int> singleNumbers(vector<int>& nums) {
+        int ret = 0;
+        for (int n : nums)
+            ret ^= n;
+        int div = 1;
+        while ((div & ret) == 0)
+            div <<= 1;
+        //可以优化while循环
+        //div = n & ((~n)-1)//lowbit()运算保留最后一位1
+        int a = 0, b = 0;
+        for (int n : nums)
+            if (div & n)
+                a ^= n;
+            else
+                b ^= n;
+        return vector<int>{a, b};
+    }
+};
+```
+
+## 4 数组中数字出现的次数II
+
+### 问题描述
+在一个数组 nums 中除一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。
+
+* 示例 1：
+```
+输入：nums = [3,4,3,3]
+输出：4
+```
+
+### 问题分析
+* 问题分类：查找重复
+* 问题抽象：如下图所示，考虑数字的二进制形式，对于出现三次的数字，各 二进制位 出现的次数都是 33 的倍数。因此，统计所有数字的各二进制位中 11 的出现次数，并对 33 求余，结果则为只出现一次的数字
+
+![](image/2021-03-26-22-07-44.png)
+
+### 策略选择
+
+* 算法思想：变治法
+
+### 算法设计
+
+* 使用 与运算 ，可获取二进制数字 num 的最右一位$n_1$ $n_1 = num \& 1$
+* 配合 无符号右移操作 ，可获取 num 所有位的$n_1$ $num = num >> 1$
+* 建立一个长度为 32 的数组 countscounts ，通过以上方法可记录所有数字的各二进制位的 11 的出现次数。
+* 将 countscounts 各元素对 33 求余，则结果为 “只出现一次的数字” 的各二进制位。
+
+
+### 算法分析
+* 时间复杂度 O(N)
+* 空间复杂度 O(1)
+
+### 算法实现
+
+```java
+class Solution {
+    public int singleNumber(int[] nums) {
+        int[] counts = new int[32];
+        for(int num : nums) {
+            for(int j = 0; j < 32; j++) {
+                counts[j] += num & 1;
+                num >>>= 1;
+            }
+        }
+        int res = 0, m = 3;
+        for(int i = 0; i < 32; i++) {
+            res <<= 1;
+            res |= counts[31 - i] % m;
+        }
+        return res;
+    }
+}
+```