完成线索二叉树

ch5/binary-tree-traversal/README.md

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+# 二叉树的遍历
+
+按照某条搜索路径访问树中的每个结点，树的每个结点均被访问一次，而且只访问一次。
+
+## 1. 先序遍历
+
+若二叉树非空：
+
+1. 访问根结点。
+2. 先序遍历左子树。
+3. 先序遍历右子树。
+
+```cpp
+void PreOrder(BiTree T)
+{
+    if (T != NULL)
+    {
+        visit(T);
+        PreOrder(T.lchild);
+        PreOrder(T.rchild);
+    }
+}
+```
+
+时间复杂度：$O(n)$。
+
+## 2. 中序遍历
+
+若二叉树非空：
+
+1. 中序遍历左子树。
+2. 访问根结点。
+3. 中序遍历右子树。
+
+```cpp
+void InOrder(BiTree T)
+{
+    if (T != NULL)
+    {
+        InOrder(T.lchild);
+        visit(T);
+        InOrder(T.rchild);
+    }
+}
+```
+
+时间复杂度：$O(n)$。
+
+## 3. 后序遍历
+
+若二叉树非空：
+
+1. 后序遍历左子树。
+2. 后序遍历右子树。
+3. 访问根结点。
+
+```cpp
+void PostOrder(BiTree T)
+{
+    if (T != NULL)
+    {
+        PostOrder(T.lchild);
+        PostOrder(T.rchild);
+        visit(T);
+    }
+}
+```
+
+时间复杂度：$O(n)$。
+
+## 4. 中序遍历非递归算法
+
+借助**栈**。算法思想：
+
+1. 初始时依次扫描根结点的所有左侧结点并将他们一一进栈；
+2. 出栈一个结点，**访问**它；
+3. 扫描该结点的右孩子结点并将其进栈；
+4. 依次扫描右孩子结点的所有左侧结点，并一一进栈；
+5. 反复该过程直到栈空为止。
+
+```cpp
+void InOrder2(BiTree T)
+{
+    InitStack(S);
+    BiTree p = T;
+    while (p || IsEmpty(S))
+    {
+        if (p)
+        {
+            Push(S, p);
+            p = p.lchild;
+        }
+        else
+        {
+            Pop(S, p);
+            visit(p);
+            p = p.rchild;
+        }
+    }
+}
+```
+
+## 5. 层次遍历
+
+借助**队列**。算法思想：
+
+1. 初始将根入队并访问根结点；
+2. 若有左子树，则将左子树的根入队；
+3. 若有右子树，则将右子树的根入队；
+4. 然后出队，访问该结点；
+5. 反复该过程直到队空为止。
+
+```cpp
+void levelOrder(BiTree T)
+{
+    InitQueue(Q);
+    BiTree p;
+    EnQueue(Q, T);
+    while (!isEmpty(Q))
+    {
+        DeQueue(Q, p);
+        visit(p);
+        if (p->lchild != NULL)
+        {
+            EnQueue(Q, p->lchild);
+        }
+        if (p->rchild != NULL)
+        {
+            EnQueue(Q, p->rchild);
+        }
+    }
+}
+```
+
+## 6. 由遍历序列构造二叉树
+
+- 先序（或后序）遍历序列+中序遍历序列可以确定一棵二叉树。
+- 而先序遍历序列+后序遍历序列不可以确定一颗二叉树。
+
+1. 在先序序列中，第一个结点是根结点；
+2. 根结点将中序遍历序列划分为两部分；
+3. 然后在先序序列中确定两部分的结点，并且两部分的第一个结点分别为左子树的根结点和右子树的根结点；
+4. 在子树中递归重复该过程，边能唯一确定一棵二叉树。
+
+> 层次遍历序列+中序遍历序列也可以确定一棵二叉树。
+
+## 7. 线索二叉树
+
+### 7.1. 线索二叉树的概念
+
+线索化：
+
+1. 若无左子树，则将左指针指向其前驱结点；
+2. 若无右子树，则将右指针指向其后继结点。
+
+![二叉树遍历举例](binary-tree-traversal-example.png)
+
+- 先序遍历：$124536$
+
+![先序线索二叉树](clue-binary-tree-with-preorder-traversal.png)
+
+- 中序遍历：$425163$
+
+![中序线索二叉树](clue-binary-tree-with-inorder-traversal.png)
+
+- 后序遍历：$452631$
+
+![后序线索二叉树](clue-binary-tree-with-postorder-traversal.png)
+
+线索二叉树的结点结构
+
+| ltag | lchild | data | rclild | rtag |
+| ---- | ------ | ---- | ------ | ---- |
+
+$$
+标志域l(r)tag=
+\begin{cases}
+  0,l(r)child域指示结点的左（右）孩子\\
+  1,l(r)child域指示结点的前驱（后继）
+\end{cases}
+$$
+
+```cpp
+typedef struct ThreadNode
+{
+    ElemType data;
+    struct ThreadNode *lchild, *rclild;
+    int ltag, rtag;
+}ThreadNode, *ThreadTree;
+```
+
+这种结点结构构成的二叉链表作为二叉树的存储结构，称为**线索链表**。
+
+![三种线索二叉树](three-kinds-of-clue-binary-trees.png)
+
+### 7.2. 线索二叉树的构造
+
+常用的是**中序线索二叉树**。
+
+寻找前驱结点：
+
+- 若左指针为线索，则其指向结点为前驱结点。
+- 若左指针为左孩子，则其左子树的最右侧结点为前驱结点。
+
+寻找后继结点：
+
+- 若右指针为线索，则其指向结点为后继结点。
+- 若右指针为右孩子，则其右子树的最左侧结点为后继结点。
+
+中序线索二叉树线索化
+
+```cpp
+// p 为线索二叉树的根结点
+// pre 为对应结点的前驱结点
+void InThread(ThreadTree &p, ThreadTree &pre)
+{
+    if (p != NULL)
+    {
+        InThread(p->lchild, pre);
+        if (p->lchild == NULL)
+        {
+            p->lchild = pre;
+            p->ltag = 1;
+        }
+        if (pre != NULL && pre->lchild == NULL)
+        {
+            p->rchild = p;
+            p->rtag = 1;
+        }
+        InThread(p->rchild, pre);
+    }
+}
+```
+
+```cpp
+void CreateInThread(ThreadTree T)
+{
+    ThreadTree pre = NULL;
+    if (T != NULL)
+    {
+        InThread(T, pre);
+        pre->rchild = NULL;
+        pre->rtag = 1;
+    }
+}
+```
+
+![中序线索二叉树的线索化](cueing-of-inorder-clue-binary-tree.png)
+
+![中序线索二叉树的线索化2](cueing-of-inorder-clue-binary-tree2.png)
+
+```cpp
+// p 为线索二叉树的根结点
+ThreadNode *FirstNode(ThreadNode *p)
+{
+    while (p->ltag == 0)
+    {
+        p = p->lchild;
+    }
+    return p;
+}
+```
+
+```cpp
+// p 为结点
+ThreadNode *NextNode(ThreadNode *p)
+{
+    if (p->rtag == 0)
+    {
+        return FirstNode(p.rchild); // 如果有孩子结点，则后继结点就是右子树最左侧的结点
+    }
+    else
+    {
+        return p.rchild;
+    }
+}
+```
+
+```cpp
+// 遍历
+void InOrder(ThreadNode *T)
+{
+    for (ThreadNode *p = FirstNode(T); p != NULL; p = NextNode(p))
+    {
+        visit(p);
+    }
+}
+```