完成并查集

.vscode/settings.json

@@ -1,9 +1,11 @@
 {
   "cSpell.words": [
+    "firstchild",
     "infty",
     "inorder",
     "lchild",
     "ltag",
+    "nextsibling",
     "nextval",
     "nlog",
     "postorder",

README.md

@@ -276,19 +276,19 @@ $$
 
 ## 6. [树与二叉树](ch5/README.md#树与二叉树)
 
-- 二叉树
-  - 二叉树的基本概念
-    - 定义及特点
-    - 二叉树的存储结构
-  - 二叉树的遍历
-  - 搜索二叉树
-  - 二叉树的应用
-    - 二叉排序树
-    - 平衡二叉树
-    - 哈夫曼树和哈夫曼编码
-- 树和森林
-  - 树的基本概念
-  - 树的存储结构
-  - 树和森林的遍历
-  - 树和森林及二叉树的转换
-  - 树的应用：查并集
+- [二叉树](ch5/binary-tree/README.md#二叉树)
+  - [二叉树的基本概念](ch5/binary-tree/README.md#二叉树)
+    - [定义及特点](ch5/binary-tree/README.md#4-二叉树的性质)
+    - [二叉树的存储结构](ch5/binary-tree-storage/README.md#二叉树的存储结构)
+  - [二叉树的遍历](ch5/binary-tree-traversal/README.md#二叉树的遍历)
+  - [线索二叉树](ch5/binary-tree-traversal/README.md#7-线索二叉树)
+  - [二叉树的应用]()
+    - [二叉排序树]()
+    - [平衡二叉树]()
+    - [哈夫曼树和哈夫曼编码]()
+- [树和森林](ch5/README.md#树与二叉树)
+  - [树的基本概念](ch5/README.md#1-树的基本概念)
+  - [树的存储结构](ch5/tree-storage/README.md#树的存储结构)
+  - [树和森林的遍历](ch5/tree-traversal/README.md#树与森林)
+  - [树和森林及二叉树的转换](ch5/tree-traversal/README.md#树与森林)
+  - [树的应用：查并集](ch5/tree-applications/README.md#1-并查集)

ch5/README.md

@@ -83,3 +83,40 @@ $n$ 个结点的树中只有 $n-1$ 条边。
 - 后序线索二叉树
 
 #### 4.7.2. [线索二叉树的构造](binary-tree-traversal/README.md#72-线索二叉树的构造)
+
+## 5. [树的存储结构](tree-storage/README.md#树的存储结构)
+
+- [双亲表示法](tree-storage/README.md#1-双亲表示法)
+- [孩子表示法](tree-storage/README.md#2-孩子表示法)
+- [孩子兄弟表示法](tree-storage/README.md#3-孩子兄弟表示法)
+
+|                | 优点                                             | 缺点                     |
+| -------------- | ------------------------------------------------ | ------------------------ |
+| 双亲表示法     | 寻找结点的双亲结点效率高                         | 寻找结点的孩子结点效率低 |
+| 孩子表示法     | 寻找结点的孩子结点效率高                         | 寻找结点的双亲结点效率低 |
+| 孩子兄弟表示法 | 寻找结点的孩子结点效率高，方便实现树转换为二叉树 | 寻找结点的双亲结点效率低 |
+
+## 6. [树与森林](tree-traversal/README.md#树与森林)
+
+- [树与二叉树的转换](tree-traversal/README.md#1-树与二叉树的转换)
+- [森林与二叉树的转换](tree-traversal/README.md#2-森林与二叉树的转换)
+
+[树的遍历](tree-traversal/README.md#3-树的遍历)
+
+- [先根遍历](tree-traversal/README.md#31-先根遍历)
+- [后根遍历](tree-traversal/README.md#32-后根遍历)
+- [层次遍历](tree-traversal/README.md#33-层次遍历)
+
+[森林的遍历](tree-traversal/README.md#4-森林的遍历)
+
+- [先序遍历](tree-traversal/README.md#41-先序遍历)
+- [中序遍历](tree-traversal/README.md#42-中序遍历)
+
+| 树       | 森林     | 二叉树   |
+| -------- | -------- | -------- |
+| 先根遍历 | 先序遍历 | 先序遍历 |
+| 后根遍历 | 中序遍历 | 中序遍历 |
+
+## 7. [树的应用](tree-applications/README.md)
+
+- [并查集](tree-applications/README.md#1-并查集)

ch5/tree-applications/README.md

@@ -0,0 +1,48 @@
+# 树的应用
+
+## 1. 并查集
+
+一种简单的集合表示。
+
+通常用书的双亲表示法作为并查集的存储结构。
+
+通常用数组元素的下标代表元素名，用根结点的下标代表子集合名，根结点的双亲结点为负数。
+
+- `Initial(S)`：将集合 $S$ 的每个元素都初始化为只有一个单元素的子集合。
+- `Union(S, Root1, Root2)`：将集合 $S$ 的子集合（互不相交） $Root2$ 并入到子集合 $Root1$。
+- `Find(S, x)`：查找集合 $S$ 中单元素 $x$ 所在的子集合，并返回该子集合的名字。
+
+![并查集1](and-search-set1.png)
+
+![并查集2](and-search-set2.png)
+
+```cpp
+#define SIZE 100
+void Initial(int S[])
+{
+    for (int i = 0; i < size; i++)
+    {
+        S[i] = -1;
+    }
+}
+```
+
+```cpp
+int Find(int S[], int x)
+{
+    while (S[x] >= 0)
+    {
+        x = S[x];
+    }
+    return x;
+}
+```
+
+```cpp
+void Union(int S[], int Root1, int Root2)
+{
+    S[Root2] = Root1;
+}
+```
+
+![并查集3](and-search-set3.png)

ch5/tree-storage/README.md

@@ -0,0 +1,62 @@
+# 树的存储结构
+
+## 1. 双亲表示法
+
+采用一组连续的存储空间来存储每个结点，同时在每个结点中增设一个伪指针，指示双亲结点在数组的位置。
+
+根结点的下标为 $0$，其伪指针域为 $-1$。
+
+```cpp
+#define MAX_TREE_SIZE 100
+typedef struct
+{
+    ElemType data;
+    int parent;
+} PTNode;
+typedef struct
+{
+    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
+    int n;
+} PTree;
+```
+
+![双亲表示法](parental-representation.png)
+
+## 2. 孩子表示法
+
+将每个结点的孩子结点都用单链表链接起来形成一个线性结构，$n$ 个结点具有 $n$ 个孩子链表。
+
+```cpp
+#define MAX_TREE_SIZE 100
+typedef struct
+{
+    int child;
+    struct CNode *next;
+} CNode;
+typedef struct
+{
+    ElemType data;
+    struct CNode *child;
+} PNode;
+typedef struct
+{
+    PNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
+    int n;
+} CTree;
+```
+
+![孩子表示法](child-representation.png)
+
+## 3. 孩子兄弟表示法
+
+以二叉链表作为树的存储结构，又称二叉树表示法。（左孩子右兄弟）
+
+```cpp
+typedef struct CSNode
+{
+    ElemType data;
+    struct CSNode *firstchild, *nextsibling;
+} CSNode, CSTree;
+```
+
+![孩子兄弟表示法](child-brother-representation.png)

ch5/tree-traversal/README.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+# 树与森林
+
+## 1. 树与二叉树的转换
+
+- 树转二叉树：每个结点左指针指向它的第一个孩子结点，右指针指向它在树中相邻兄弟结点。
+- 二叉树转树：每个结点都指向他们的双亲结点。
+
+## 2. 森林与二叉树的转换
+
+- 森林转二叉树：将每一棵树转换为二叉树，将每棵二叉树的根依次作为上一棵二叉树的右子树。
+- 二叉树转森林
+
+## 3. 树的遍历
+
+按照某种方式访问树中的每个结点，且仅访问一次。
+
+### 3.1. 先根遍历
+
+若树非空，则先访问根结点，再按从左到右的顺序遍历根结点的每棵子树。
+
+**树的先根遍历序列与这棵树的对应二叉树的先序遍历序列相同。**
+
+![树的先根遍历](tree-preorder-traversal.png)
+
+### 3.2. 后根遍历
+
+若树非空，则先按从左到右的顺序遍历根结点的每棵子树，再访问根结点，
+
+**树的后根遍历序列与这棵树的对应二叉树的中序遍历序列相同。**
+
+![树的后根遍历](tree-postorder-traversal.png)
+
+### 3.3. 层次遍历
+
+## 4. 森林的遍历
+
+### 4.1. 先序遍历
+
+若森林非空，则，
+
+- 访问森林中第一棵树的根结点
+- 先序遍历第一棵树的子树森林
+- 先序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的子树森林
+
+**森林的先序遍历序列与森林对应二叉树的先序遍历序列相同。**
+
+![森林的中序遍历](forest-preorder-traversal.png)
+
+### 4.2. 中序遍历
+
+若森林非空，则，
+
+- 中序遍历第一棵树的根结点的子树森林
+- 访问第一棵树的根结点
+- 中序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的子树森林
+
+**森林的中序遍历序列与森林对应二叉树的中序遍历序列相同。**
+
+![森林中序遍历](forest-inorder-traversal.png)