wangdao-data-structure/ch3

栈和队列

三要素：

1. 逻辑结构
2. 数据的运算
3. 存储结构（物理结构）

1. 栈

1.1. 定义

栈是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。

• 栈顶：允许插入和删除的一端。
• 栈底：不允许插入和删除的一端。
• 空栈
• 栈顶元素
• 栈底元素

进栈顺序：

a_1->a_2->a_3->a_4->a_5

出栈顺序：

a_5->a_4->a_3->a_2->a_1

后进先出，Last In First OUT（LIFO）

1.2. 基本操作

• InitStack(&S)：初始化栈。构造一个空栈 $S$，分配内存空间。
• DestroyStack(&S)：销毁栈。销毁并释放栈 S 所占用的内存空间。
• Push(&S, x)：进栈。若栈 S 未满，则将 x 加入使之成为新栈顶。
• Pop(&S, &x)：出战，若栈 S 非空，则弹出栈顶元素，并用 x 返回。
• GetTop(S, &x)：读栈顶元素。若栈 S 非空，则用 x 返回栈顶元素。
• StackEmpty(S)：判断一个栈 S 是否为空。若 S 为空，则返回 true，否则返回 false。

n 个不同的元素进栈，出栈元素的不同排列的个数为：

\frac{1}{n+1} C^{n}_{2n}

上述公式称为 卡特兰（Catalan）数。可采用数学归纳法证明（不要求掌握）。

\frac{1}{5+1} C^{5}_{10}
=\frac{10*9*8*7*6}{6*5*4*3*2*1}
=42

1.3. 顺序栈

顺序存储，用静态数据实现，并需要记录栈顶指针。

基本操作

• 初始化（创）
• 进栈（增）
• 出栈（删）
• 获取栈顶元素（查询）

两种实现

• 初始化时 top=-1
• 初始化时 top=0

共享栈

• 两个栈共享同一片内存空间，两个栈从两边往中间增长。
• 初始化：S.top0 = -1;，S.top1 = MaxSize;。
• 栈满条件：S.top0 + 1 == S.top1;

1.4. 链栈