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线性表

1. 定义

线性表（Linear List）是具有相同数据类型的 n (n \geq 0) 个数据元素的有序序列。

• 相同数据类型
• 有序
• 序列

其中 n 为表长。当 n=0 时线性表是一个空表。

L=(\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_i,\alpha_{i+1},...,\alpha_n)

• \alpha_i 是线性表中的 “第 i 个” 元素线性表中的位序。
• \alpha_1 是表头元素，\alpha_n 是表尾元素。
• 出第一个元素外，每个元素有且仅有一个直接前驱；除最后一个元素外，每个元素有且仅有一个直接后继。

注意：位序是从 1 开始的，而数组下标是从 0 开始的。

2. 基本操作

• InitList(&L)：初始化表。构造一个空的线性表 $L$，分配内存空间。
• DestroyList(&L)：销毁操作。销毁线性表，并释放线性表 L 所占用的内存。
• ListInsert(&L,i,e)：插入操作。在表 L 中的第 i 个位置插入指定元素 $e$。
• ListDelete(&L,i,&e)：插入操作。删除表 L 中的第 i 个位置的元素，并用 e 返回删除元素的值。
• GetElem(L,i)：按位查找操作。获取表 L 中的第 i 个位置的元素的值。
• LocateElem(L,e)：按值查找操作。在表 L 中查找查找具有给行关键字值的元素。
• Length(L)：求表长。返回线性表 L 的长度，即 L 中所有元素的个数。
• PrintList(L)：输出操作。按前后顺粗输出线性表 L 的所有元素值。
• Empty(L)：判空操作。若 L 为空表，则返回 true，否则返回 false。

Tips：

• 对数据的操作（记忆思路）：创销、增删改查。
• C 语言函数的定义：<返回值类型> 函数名(<参数 1 类型> 参数 1, <参数 2 类型> 参数 2, ...)。
• 实际开发中，可根据实际需求定义其他的基本操作。
• 函数名和参数的形式、命名都可改变（参考：严蔚敏《数据结构》）。（可读性）
• 什么时候要传入引用 &：对参数的修改结果需要 “带回来”。（C++ 语法）

为什么要实现对数据结构的基本操作：

• 团队合作编程，你定义的数据结构要让别人能够很方便的使用（封装）。
• 将常用的操作、运算封装成函数，避免重复工作，降低出错风险。

3. 按照存储/物理结构分类

• 顺序表（顺序存储）
• 链表（链式存储）
  • 单链表
  • 双链表
  • 循环链表
  • 静态链表

4. 顺序表

• 优点：可随机存取，存储密度高。
• 缺点：要求大片连续空间，改变容量不方便。

5. 单链表

• 缺点：无法逆向检索，有时候不太方便。

6. 双链表

6.1. 初始化

头结点 prior、next 都指向 NULL。

6.2. 插入（后插）

• 注意新插入结点、前驱结点、后继结点的指针修改。
• 边界情况：新插入结点在最后一个位置，需特殊处理。

6.3. 删除（后删）

• 注意删除结点的前驱结点、后继结点的指针修改。
• 边界情况：如果被删除结点是最后一个数据结点，需特殊处理。

6.4. 遍历

• 从一个给定结点开始，后向遍历、前向遍历的实现（循环的终止条件）。
• 双链表不可随机存取，按位查找、按值查找都只能用遍历的方式实现。

7. 循环链表

• 如何判空
• 如何判断结点 p 是否是表尾、表头结点
• 如何在表头、表中、表尾插入、删除一个结点

8. 静态链表

用数组的方式实现的链表。

• 优点：增、删操作不需要大量移动元素。
• 缺点：不能随机存取，只能从头结点开始一次往后查找，容量固定不可变。

适用场景：

• 不支持指针的低级语言。
• 数据元素数量固定不变的场景（如操作系统的文件分配表 FAT）。