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修改5.Logistic回归和8.回归

docs/5.Logistic回归.md

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 ### Sigmoid 函数
 
+#### 回归 概念
+
+假设现在有一些数据点，我们用一条直线对这些点进行拟合（这条直线称为最佳拟合直线），这个拟合的过程就叫做回归。进而可以得到对这些点的拟合直线方程，那么我们根据这个回归方程，怎么进行分类呢？请看下面。
+
+#### 二值型输出分类函数
+
 我们想要的函数应该是: 能接受所有的输入然后预测出类别。例如，在两个类的情况下，上述函数输出 0 或 1.或许你之前接触过具有这种性质的函数，该函数称为 `海维塞得阶跃函数(Heaviside step function)`，或者直接称为 `单位阶跃函数`。然而，海维塞得阶跃函数的问题在于: 该函数在跳跃点上从 0 瞬间跳跃到 1，这个瞬间跳跃过程有时很难处理。幸好，另一个函数也有类似的性质（可以输出 0 或者 1 的性质），且数学上更易处理，这就是 Sigmoid 函数。 Sigmoid 函数具体的计算公式如下: 
 
 ![Sigmoid 函数计算公式](../images/5.Logistic/LR_1.png)
@@ -31,7 +37,17 @@ Sigmoid 函数的输入记为 z ，由下面公式得到:
 
 ### 梯度上升法
 
-梯度上升法基于的思想是: 要找到某函数的最大值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向探寻。如果梯度记为 ▽ ，则函数 f(x, y) 的梯度由下式表示: 
+#### 梯度的介绍
+需要一点点向量方面的数学基础
+
+```
+向量 = 值 + 方向  
+梯度 = 向量
+梯度 = 梯度值 + 梯度方向
+```
+
+#### 梯度上升法的思想
+要找到某函数的最大值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向探寻。如果梯度记为 ▽ ，则函数 f(x, y) 的梯度由下式表示: 
 
 ![梯度上升计算公式](../images/5.Logistic/LR_5.png)
 
@@ -50,7 +66,7 @@ Sigmoid 函数的输入记为 z ，由下面公式得到:
 介绍一下几个相关的概念：
 ```
 例如：y = w1x1 + w2x2 + ... + wnxn
-梯度：参考上图的例子，二维图像，x方向是代表第一个系数，也就是 w1，y方向代表第二个系数也就是 w2，这样的向量就是梯度。
+梯度：参考上图的例子，二维图像，x方向代表第一个系数，也就是 w1，y方向代表第二个系数也就是 w2，这样的向量就是梯度。
 α：上面的梯度算法的迭代公式中的阿尔法，这个代表的是移动步长。移动步长会影响最终结果的拟合程度，最好的方法就是随着迭代次数更改移动步长。
 步长通俗的理解，100米，如果我一步走10米，我需要走10步；如果一步走20米，我只需要走5步。这里的一步走多少米就是步长的意思。
 ▽f(w)：代表沿着梯度变化的方向。

docs/8.预测数值型数据：回归.md

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 # 第8章 预测数值型数据：回归
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-![预测数值型数据回归首页](/images/8.Regression/预测数值型数据回归首页.png "回归Regression首页")
+![预测数值型数据回归首页](../images/8.Regression/预测数值型数据回归首页.png "回归Regression首页")
 
-## 线性回归
+## 回归（Regression） 概述
 
-> 回归简介
+`我们前边提到的分类的目标变量是标称型数据，而回归则是对连续型的数据做出处理，回归的目的是预测数值型数据的目标值。`
+
+## 回归 场景
+
+回归的目的是预测数值型的目标值。最直接的办法是依据输入写出一个目标值的计算公式。
+
+假如你想要预测姐姐男友汽车的功率大小，可能会这样计算:
+
+HorsePower = 0.0015 * annualSalary - 0.99 * hoursListeningToPublicRadio
+
+这就是所谓的 `回归方程(regression equation)`，其中的 0.0015 和 -0.99 称作 `回归系数（regression weights）`，求这些回归系数的过程就是回归。一旦有了这些回归系数，再给定输入，做预测就非常容易了。具体的做法是用回归系数乘以输入值，再将结果全部加在一起，就得到了预测值。我们这里所说的，回归系数是一个向量，输入也是向量，这些运算也就是求出二者的内积。
+
+说到回归，一般都是指 `线性回归(linear regression)`。线性回归意味着可以将输入项分别乘以一些常量，再将结果加起来得到输出。
+
+## 回归 原理
+
+### 回归 须知概念
+
+#### 1、矩阵求逆
+
+因为我们在计算回归方程的回归系数时，用到的计算公式如下: 
+
+![回归系数的最佳估计计算公式](../images/8.Regression/LinearR_1.png)
+
+需要对矩阵求逆，因此这个方程只在逆矩阵存在的时候适用，我们在程序代码中对此作出判断。
+判断矩阵是否可逆的一个可选方案是: 
+
+判断矩阵的行列式是否为 0，若为 0 ，矩阵就不存在逆矩阵，不为 0 的话，矩阵才存在逆矩阵。
+
+#### 2、最小二乘法
+
+最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
+
+### 回归 工作原理
 
 ```
-    回归的目的是预测数值型的目标值。最直接的办法是依据输入写出一个目标值的计算公式。
-    假如你想要预测姐姐男友汽车的功率大小，可能会这么计算：
-    HorsePower = 0.0015 * annualSalary - 0.99 * hoursListeningToPublicRadio
-    这就是所谓的回归方程(regression equation)，其中的0.0015和-0.99称作回归系数(regression weights)，求这些回归系数的过程就是回归。
-    一旦有了这些回归系数，再给定输入，做预测就非常容易了。具体的做法是用回归系数乘以输入值，再将结果全部加在一起，就得到了预测值。
-    说到回归，一般都是指线性回归(linear regression)，所以本章里的回归和线性回归代表同一个意思。线性回归意味着可以将输入项分别乘以一些常量，
-    再将结果加起来得到输出。需要说明的是，存在另一种称为非线性回归的回归模型，该模型不认同上面的做法，比如认为可能是输入的乘积。
-    这样，上面的功率计算公式也可以写做：
-    HorsePower = 0.0015 * annualSalary / hoursListeningToPublicRadio 
-    这就是一个非线性回归的例子，但是对此不进行深入讨论。
+读入数据，将数据特征想、特征标签y存储在矩阵x、y中
+验证 x^Tx 矩阵是否可逆
+使用最小二乘法求得 回归系数 w 的最佳估计
 ```
 
-> 线性回归特点
+### 回归 开发流程
 
 ```
-    优点：结果易于理解，计算上不复杂。
-    缺点：对非线性的数据拟合不好。
-    适用于数据类型：数值型和标称型数据。
+收集数据: 采用任意方法收集数据
+准备数据: 回归需要数值型数据，标称型数据将被转换成二值型数据
+分析数据: 绘出数据的可视化二维图将有助于对数据做出理解和分析，在采用缩减法求得新回归系数之后，可以将新拟合线绘在图上作为对比
+训练算法: 找到回归系数
+测试算法: 使用 R^2 或者预测值和数据的拟合度，来分析模型的效果
+使用算法: 使用回归，可以在给定输入的时候预测出一个数值，这是对分类方法的提升，因为这样可以预测连续型数据而不仅仅是离散的类别标签
 ```
 
-> 回归的一般方法
+### 回归 算法特点
 
 ```
-    (1) 收集数据：采用任意方法收集数据。
-    (2) 准备数据：回归需要数值型数据，标称型数据将被转换成二值型数据。
-    (3) 分析数据：绘出数据的可视化二维图将有助于对数据做出理解和分析，在采用缩减法求得新回归系数之后，可以将新拟合线绘在图上作为对比。
-    (4) 训练算法：找到回归系数。
-    (5) 测试算法：使用 R^2 或者预测值和数据的拟合度，来分析模型的效果。
-    (6) 使用算法：使用回归，可以在给定输入的时候预测出一个数值，这是对分类方法的提升，因为这样可以预测连续型数据而不仅仅是离散的类别标签。
+优点：结果易于理解，计算上不复杂。
+缺点：对非线性的数据拟合不好。
+适用于数据类型：数值型和标称型数据。
 ```
 
+
 > 线性回归的效果图
 
 ![线性回归效果图](/images/8.Regression/线性回归效果图.png "线性回归效果图")