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Python
#!/usr/bin/python
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# encoding: utf-8
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from numpy import *
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from numpy import linalg as la
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def loadExData():
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# 利用SVD提高推荐效果，菜肴矩阵
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return[[2, 0, 0, 4, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
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[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5],
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[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 4, 0],
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[3, 3, 4, 0, 3, 0, 0, 2, 2, 0, 0],
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[5, 5, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
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[0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 5, 0],
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[4, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5],
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[0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 4],
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||
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 5, 0],
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||
[0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 4, 5, 0],
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[1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 0, 4, 5, 0]]
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"""
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# 推荐引擎示例矩阵
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return[[4, 4, 0, 2, 2],
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[4, 0, 0, 3, 3],
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[4, 0, 0, 1, 1],
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[1, 1, 1, 2, 0],
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[2, 2, 2, 0, 0],
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[1, 1, 1, 0, 0],
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[5, 5, 5, 0, 0]]
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原矩阵
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return[[1, 1, 1, 0, 0],
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[2, 2, 2, 0, 0],
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[1, 1, 1, 0, 0],
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||
[5, 5, 5, 0, 0],
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||
[1, 1, 0, 2, 2],
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[0, 0, 0, 3, 3],
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[0, 0, 0, 1, 1]]
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||
"""
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# 欧氏距离相似度，假定inA和inB 都是列向量
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# 计算向量的第二范式，相当于计算了欧氏距离
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def ecludSim(inA, inB):
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return 1.0/(1.0 + la.norm(inA - inB))
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# pearsSim()函数会检查是否存在3个或更多的点。
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# corrcoef直接计算皮尔逊相关系数
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def pearsSim(inA, inB):
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# 如果不存在，该函数返回1.0，此时两个向量完全相关。
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if len(inA) < 3:
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return 1.0
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return 0.5 + 0.5*corrcoef(inA, inB, rowvar=0)[0][1]
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# 计算余弦相似度
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def cosSim(inA, inB):
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num = float(inA.T*inB)
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denom = la.norm(inA)*la.norm(inB)
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return 0.5 + 0.5*(num/denom)
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# 基于物品相似度的推荐引擎
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# standEst()函数，用来计算在给定相似度计算方法的条件下，用户对物品的估计评分值。
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# standEst()函数的参数包括数据矩阵、用户编号、物品编号和相似度计算方法
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def standEst(dataMat, user, simMeas, item):
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# 得到数据集中的物品数目
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n = shape(dataMat)[1]
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# 初始化两个评分值
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simTotal = 0.0
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ratSimTotal = 0.0
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# 遍历行中的每个物品（对用户评过分的物品进行遍历，并将它与其他物品进行比较）
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for j in range(n):
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userRating = dataMat[user, j]
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# 如果某个物品的评分值为0，则跳过这个物品
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if userRating == 0:
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continue
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# 寻找两个用户都评级的物品
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# 变量overLap 给出的是两个物品当中已经被评分的那个元素
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overLap = nonzero(logical_and(dataMat[:, item].A>0, dataMat[:, j].A>0))[0]
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# 如果相似度为0，则两着没有任何重合元素，终止本次循环
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if len(overLap) == 0:similarity =0
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# 如果存在重合的物品，则基于这些重合物重新计算相似度。
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else: similarity = simMeas(dataMat[overLap,item], \
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dataMat[overLap,j])
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# print 'the %d and %d similarity is : %f'(iten,j,similarity)
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# 相似度会不断累加，每次计算时还考虑相似度和当前用户评分的乘积
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# similarity 用户相似度， userRating 用户评分
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simTotal += similarity
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ratSimTotal += similarity * userRating
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if simTotal == 0:
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return 0
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# 通过除以所有的评分总和，对上述相似度评分的乘积进行归一化，使得最后评分在0~5之间，这些评分用来对预测值进行排序
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else:
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return ratSimTotal/simTotal
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# recommend()函数，就是推荐引擎，它会调用standEst()函数，产生了最高的N个推荐结果。
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# 如果不指定N的大小，则默认值为3。该函数另外的参数还包括相似度计算方法和估计方法
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def recommend(dataMat, user, N=3, simMeas=cosSim, estMethod=standEst):
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# 寻找未评级的物品
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# 对给定的用户建立一个未评分的物品列表
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unratedItems = nonzero(dataMat[user, :].A == 0)[1]
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# 如果不存在未评分物品，那么就退出函数
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if len(unratedItems) == 0:
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return 'you rated everything'
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# 在所有的未评分物品上进行循环
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itemScores = []
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for item in unratedItems:
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estimatedScore = estMethod(dataMat, user, simMeas, item)
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# 寻找前N个未评级物品，调用standEst()来产生该物品的预测得分，该物品的编号和估计值会放在一个元素列表itemScores中
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itemScores.append((item, estimatedScore))
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# 按照估计得分，对该列表进行排序并返回。列表逆排序，第一个值就是最大值
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return sorted(itemScores, key=lambda jj: jj[1], reverse=True)[: N]
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# 基于SVD的评分估计
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# 在recommend() 中，这个函数用于替换对standEst()的调用，该函数对给定用户给定物品构建了一个评分估计值
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def svdEst(dataMat, user, simMeas, item):
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n = shape(dataMat)[1]
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# 对数据集进行SVD分解
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simTotal = 0.0
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ratSimTotal = 0.0
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# 在SVD分解之后，我们只利用包含了90%能量值的奇异值，这些奇异值会以NumPy数组的形式得以保存
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U, Sigma, VT = la.svd(dataMat)
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# 如果要进行矩阵运算，就必须要用这些奇异值构建出一个对角矩阵
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Sig4 = mat(eye(4) * Sigma[: 4])
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# 利用U矩阵将物品转换到低维空间中，构建转换后的物品
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xformedItems = dataMat.T * U[:, :4] * Sig4.I
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# 对于给定的用户，for循环在用户对应行的元素上进行遍历，
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# 这和standEst()函数中的for循环的目的一样，只不过这里的相似度计算时在低维空间下进行的。
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for j in range(n):
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userRating = dataMat[user, j]
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if userRating == 0 or j == item:
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continue
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# 相似度的计算方法也会作为一个参数传递给该函数
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similarity = simMeas(xformedItems[item, :].T,xformedItems[j, :].T)
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# for 循环中加入了一条print语句，以便了解相似度计算的进展情况。如果觉得累赘，可以去掉
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print 'the %d and %d similarity is: %f' % (item, j, similarity)
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# 对相似度求和
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simTotal += similarity
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# 对相似度及对应评分值的乘积求和
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ratSimTotal += similarity * userRating
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if simTotal == 0:
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return 0
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else:
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# 计算估计评分
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return ratSimTotal/simTotal
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if __name__ == "__main__":
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myMat = mat(loadExData())
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print myMat
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print recommend(myMat, 1, estMethod=svdEst)
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