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60
chapter_sorting/bucket_sort.md
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@@ -145,13 +145,67 @@ comments: true
=== "JavaScript"
```javascript title="bucket_sort.js"
[class]{}-[func]{bucketSort}
/* 桶排序 */
function bucketSort(nums) {
// 初始化 k = n/2 个桶，预期向每个桶分配 2 个元素
const k = nums.length / 2;
const buckets = [];
for (let i = 0; i < k; i++) {
buckets.push([]);
}
// 1. 将数组元素分配到各个桶中
for (const num of nums) {
// 输入数据范围 [0, 1)，使用 num * k 映射到索引范围 [0, k-1]
const i = Math.floor(num * k);
// 将 num 添加进桶 i
buckets[i].push(num);
}
// 2. 对各个桶执行排序
for (const bucket of buckets) {
// 使用内置排序函数，也可以替换成其它排序算法
bucket.sort((a, b) => a - b);
}
// 3. 遍历桶合并结果
let i = 0;
for (const bucket of buckets) {
for (const num of bucket) {
nums[i++] = num;
}
}
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="bucket_sort.ts"
[class]{}-[func]{bucketSort}
/* 桶排序 */
function bucketSort(nums: number[]): void {
// 初始化 k = n/2 个桶，预期向每个桶分配 2 个元素
const k = nums.length / 2;
const buckets: number[][] = [];
for (let i = 0; i < k; i++) {
buckets.push([]);
}
// 1. 将数组元素分配到各个桶中
for (const num of nums) {
// 输入数据范围 [0, 1)，使用 num * k 映射到索引范围 [0, k-1]
const i = Math.floor(num * k);
// 将 num 添加进桶 i
buckets[i].push(num);
}
// 2. 对各个桶执行排序
for (const bucket of buckets) {
// 使用内置排序函数，也可以替换成其它排序算法
bucket.sort((a, b) => a - b);
}
// 3. 遍历桶合并结果
let i = 0;
for (const bucket of buckets) {
for (const num of bucket) {
nums[i++] = num;
}
}
}
```
=== "C"
@@ -221,7 +275,7 @@ comments: true
桶排序的时间复杂度理论上可以达到 $O(n)$ ，**难点是需要将元素均匀分配到各个桶中**，因为现实中的数据往往都不是均匀分布的。举个例子，假设我们想要把淘宝的所有商品根据价格范围平均分配到 10 个桶中，然而商品价格不是均匀分布的，100 元以下非常多、1000 元以上非常少；如果我们将价格区间平均划为 10 份，那么各个桶内的商品数量差距会非常大。
为了实现平均分配，我们可以先大致设置一个分界线，将数据粗略分到 3 个桶，分配完后，**再把商品较多的桶继续划分为 3 个桶，直至所有桶内元素数量大致平均为止**。此方法本质上是生成一个递归树，让叶结点的值尽量平均。当然，不一定非要划分为 3 个桶，可以根据数据特点灵活选取。
为了实现平均分配，我们可以先大致设置一个分界线，将数据粗略分到 3 个桶，分配完后，**再把商品较多的桶继续划分为 3 个桶，直至所有桶内元素数量大致平均为止**。此方法本质上是生成一个递归树，让叶节点的值尽量平均。当然，不一定非要划分为 3 个桶，可以根据数据特点灵活选取。
![递归划分桶](bucket_sort.assets/scatter_in_buckets_recursively.png)

114
chapter_sorting/counting_sort.md
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@@ -127,13 +127,55 @@ comments: true
=== "JavaScript"
```javascript title="counting_sort.js"
[class]{}-[func]{countingSortNaive}
/* 计数排序 */
// 简单实现，无法用于排序对象
function countingSortNaive(nums) {
// 1. 统计数组最大元素 m
let m = 0;
for (const num of nums) {
m = Math.max(m, num);
}
// 2. 统计各数字的出现次数
// counter[num] 代表 num 的出现次数
const counter = new Array(m + 1).fill(0);
for (const num of nums) {
counter[num]++;
}
// 3. 遍历 counter ，将各元素填入原数组 nums
let i = 0;
for (let num = 0; num < m + 1; num++) {
for (let j = 0; j < counter[num]; j++, i++) {
nums[i] = num;
}
}
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="counting_sort.ts"
[class]{}-[func]{countingSortNaive}
/* 计数排序 */
// 简单实现，无法用于排序对象
function countingSortNaive(nums: number[]): void {
// 1. 统计数组最大元素 m
let m = 0;
for (const num of nums) {
m = Math.max(m, num);
}
// 2. 统计各数字的出现次数
// counter[num] 代表 num 的出现次数
const counter: number[] = new Array<number>(m + 1).fill(0);
for (const num of nums) {
counter[num]++;
}
// 3. 遍历 counter ，将各元素填入原数组 nums
let i = 0;
for (let num = 0; num < m + 1; num++) {
for (let j = 0; j < counter[num]; j++, i++) {
nums[i] = num;
}
}
}
```
=== "C"
@@ -373,13 +415,77 @@ $$
=== "JavaScript"
```javascript title="counting_sort.js"
[class]{}-[func]{countingSort}
/* 计数排序 */
// 完整实现，可排序对象，并且是稳定排序
function countingSort(nums) {
// 1. 统计数组最大元素 m
let m = 0;
for (const num of nums) {
m = Math.max(m, num);
}
// 2. 统计各数字的出现次数
// counter[num] 代表 num 的出现次数
const counter = new Array(m + 1).fill(0);
for (const num of nums) {
counter[num]++;
}
// 3. 求 counter 的前缀和，将“出现次数”转换为“尾索引”
// 即 counter[num]-1 是 num 在 res 中最后一次出现的索引
for (let i = 0; i < m; i++) {
counter[i + 1] += counter[i];
}
// 4. 倒序遍历 nums ，将各元素填入结果数组 res
// 初始化数组 res 用于记录结果
const n = nums.length;
const res = new Array(n);
for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
const num = nums[i];
res[counter[num] - 1] = num; // 将 num 放置到对应索引处
counter[num]--; // 令前缀和自减 1 ，得到下次放置 num 的索引
}
// 使用结果数组 res 覆盖原数组 nums
for (let i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = res[i];
}
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="counting_sort.ts"
[class]{}-[func]{countingSort}
/* 计数排序 */
// 完整实现，可排序对象，并且是稳定排序
function countingSort(nums: number[]): void {
// 1. 统计数组最大元素 m
let m = 0;
for (const num of nums) {
m = Math.max(m, num);
}
// 2. 统计各数字的出现次数
// counter[num] 代表 num 的出现次数
const counter: number[] = new Array<number>(m + 1).fill(0);
for (const num of nums) {
counter[num]++;
}
// 3. 求 counter 的前缀和，将“出现次数”转换为“尾索引”
// 即 counter[num]-1 是 num 在 res 中最后一次出现的索引
for (let i = 0; i < m; i++) {
counter[i + 1] += counter[i];
}
// 4. 倒序遍历 nums ，将各元素填入结果数组 res
// 初始化数组 res 用于记录结果
const n = nums.length;
const res: number[] = new Array<number>(n);
for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
const num = nums[i];
res[counter[num] - 1] = num; // 将 num 放置到对应索引处
counter[num]--; // 令前缀和自减 1 ，得到下次放置 num 的索引
}
// 使用结果数组 res 覆盖原数组 nums
for (let i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = res[i];
}
}
```
=== "C"

4
chapter_sorting/merge_sort.md
View File

@@ -56,7 +56,7 @@ comments: true
观察发现，归并排序的递归顺序就是二叉树的「后序遍历」。
- **后序遍历**：先递归左子树、再递归右子树、最后处理根结点。
- **后序遍历**：先递归左子树、再递归右子树、最后处理根节点。
- **归并排序**：先递归左子树、再递归右子树、最后处理合并。
=== "Java"
@@ -507,7 +507,7 @@ comments: true
归并排序有一个很特别的优势，用于排序链表时有很好的性能表现，**空间复杂度可被优化至 $O(1)$** ，这是因为：
- 由于链表可仅通过改变指针来实现结点增删，因此“将两个短有序链表合并为一个长有序链表”无需使用额外空间，即回溯合并阶段不用像排序数组一样建立辅助数组 `tmp` ；
- 由于链表可仅通过改变指针来实现节点增删，因此“将两个短有序链表合并为一个长有序链表”无需使用额外空间，即回溯合并阶段不用像排序数组一样建立辅助数组 `tmp` ；
- 通过使用「迭代」代替「递归划分」，可省去递归使用的栈帧空间；
> 详情参考：[148. 排序链表](https://leetcode-cn.com/problems/sort-list/solution/sort-list-gui-bing-pai-xu-lian-biao-by-jyd/)

106
chapter_sorting/radix_sort.md
View File

@@ -238,21 +238,115 @@ $$
=== "JavaScript"
```javascript title="radix_sort.js"
[class]{}-[func]{digit}
/* 获取元素 num 的第 k 位，其中 exp = 10^(k-1) */
function digit(num, exp) {
// 传入 exp 而非 k 可以避免在此重复执行昂贵的次方计算
return Math.floor(num / exp) % 10;
}
[class]{}-[func]{countingSortDigit}
/* 计数排序（根据 nums 第 k 位排序） */
function countingSortDigit(nums, exp) {
// 十进制的位范围为 0~9 ，因此需要长度为 10 的桶
const counter = new Array(10).fill(0);
const n = nums.length;
// 统计 0~9 各数字的出现次数
for (let i = 0; i < n; i++) {
const d = digit(nums[i], exp); // 获取 nums[i] 第 k 位，记为 d
counter[d]++; // 统计数字 d 的出现次数
}
// 求前缀和，将“出现个数”转换为“数组索引”
for (let i = 1; i < 10; i++) {
counter[i] += counter[i - 1];
}
// 倒序遍历，根据桶内统计结果，将各元素填入 res
const res = new Array(n).fill(0);
for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
const d = digit(nums[i], exp);
const j = counter[d] - 1; // 获取 d 在数组中的索引 j
res[j] = nums[i]; // 将当前元素填入索引 j
counter[d]--; // 将 d 的数量减 1
}
// 使用结果覆盖原数组 nums
for (let i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = res[i];
}
}
[class]{}-[func]{radixSort}
/* 基数排序 */
function radixSort(nums) {
// 获取数组的最大元素，用于判断最大位数
let m = Number.MIN_VALUE;
for (const num of nums) {
if (num > m) {
m = num;
}
}
// 按照从低位到高位的顺序遍历
for (let exp = 1; exp <= m; exp *= 10) {
// 对数组元素的第 k 位执行计数排序
// k = 1 -> exp = 1
// k = 2 -> exp = 10
// 即 exp = 10^(k-1)
countingSortDigit(nums, exp);
}
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="radix_sort.ts"
[class]{}-[func]{digit}
/* 获取元素 num 的第 k 位，其中 exp = 10^(k-1) */
function digit(num: number, exp: number): number {
// 传入 exp 而非 k 可以避免在此重复执行昂贵的次方计算
return Math.floor(num / exp) % 10;
}
[class]{}-[func]{countingSortDigit}
/* 计数排序（根据 nums 第 k 位排序） */
function countingSortDigit(nums: number[], exp: number): void {
// 十进制的位范围为 0~9 ，因此需要长度为 10 的桶
const counter = new Array(10).fill(0);
const n = nums.length;
// 统计 0~9 各数字的出现次数
for (let i = 0; i < n; i++) {
const d = digit(nums[i], exp); // 获取 nums[i] 第 k 位，记为 d
counter[d]++; // 统计数字 d 的出现次数
}
// 求前缀和，将“出现个数”转换为“数组索引”
for (let i = 1; i < 10; i++) {
counter[i] += counter[i - 1];
}
// 倒序遍历，根据桶内统计结果，将各元素填入 res
const res = new Array(n).fill(0);
for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
const d = digit(nums[i], exp);
const j = counter[d] - 1; // 获取 d 在数组中的索引 j
res[j] = nums[i]; // 将当前元素填入索引 j
counter[d]--; // 将 d 的数量减 1
}
// 使用结果覆盖原数组 nums
for (let i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = res[i];
}
}
[class]{}-[func]{radixSort}
/* 基数排序 */
function radixSort(nums: number[]): void {
// 获取数组的最大元素，用于判断最大位数
let m = Number.MIN_VALUE;
for (const num of nums) {
if (num > m) {
m = num;
}
}
// 按照从低位到高位的顺序遍历
for (let exp = 1; exp <= m; exp *= 10) {
// 对数组元素的第 k 位执行计数排序
// k = 1 -> exp = 1
// k = 2 -> exp = 10
// 即 exp = 10^(k-1)
countingSortDigit(nums, exp);
}
}
```
=== "C"