CS_learn/hello-algo
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9
chapter_tree/array_representation_of_tree.md
View File

@@ -42,9 +42,8 @@ comments: true
```cpp title=""
/* 二叉树的数组表示 */
// 为了符合数据类型为 int ，使用 int 最大值标记空位
// 该方法的使用前提是没有节点的值 = INT_MAX
vector<int> tree = { 1, 2, 3, 4, INT_MAX, 6, 7, 8, 9, INT_MAX, INT_MAX, 12, INT_MAX, INT_MAX, 15 };
// 使用 int 最大值标记空位，因此要求节点值不能为 INT_MAX
vector<int> tree = {1, 2, 3, 4, INT_MAX, 6, 7, 8, 9, INT_MAX, INT_MAX, 12, INT_MAX, INT_MAX, 15};
```
=== "Python"
@@ -82,7 +81,9 @@ comments: true
=== "C"
```c title=""
/* 二叉树的数组表示 */
// 使用 int 最大值标记空位，因此要求节点值不能为 INT_MAX
int tree[] = {1, 2, 3, 4, INT_MAX, 6, 7, 8, 9, INT_MAX, INT_MAX, 12, INT_MAX, INT_MAX, 15};
```
=== "C#"

191
chapter_tree/avl_tree.md
View File

@@ -70,7 +70,7 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
=== "Go"
```go title=""
/* AVL 树节点类 */
/* AVL 树节点结构体 */
type TreeNode struct {
Val int // 节点值
Height int // 节点高度
@@ -82,6 +82,7 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
=== "JavaScript"
```javascript title=""
/* AVL 树节点类 */
class TreeNode {
val; // 节点值
height; //节点高度
@@ -99,6 +100,7 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
=== "TypeScript"
```typescript title=""
/* AVL 树节点类 */
class TreeNode {
val: number; // 节点值
height: number; // 节点高度
@@ -116,7 +118,27 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
=== "C"
```c title=""
/* AVL 树节点结构体 */
struct TreeNode {
int val;
int height;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
};
typedef struct TreeNode TreeNode;
/* 构造函数 */
TreeNode *newTreeNode(int val) {
TreeNode *node;
node = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
node->val = val;
node->height = 0;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
return node;
}
```
=== "C#"
@@ -267,9 +289,26 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
=== "C"
```c title="avl_tree.c"
[class]{aVLTree}-[func]{height}
/* 获取节点高度 */
int height(TreeNode *node) {
// 空节点高度为 -1 ，叶节点高度为 0
if (node != NULL) {
return node->height;
}
return -1;
}
[class]{aVLTree}-[func]{updateHeight}
/* 更新节点高度 */
void updateHeight(TreeNode *node) {
int lh = height(node->left);
int rh = height(node->right);
// 节点高度等于最高子树高度 + 1
if (lh > rh) {
node->height = lh + 1;
} else {
node->height = rh + 1;
}
}
```
=== "C#"
@@ -406,7 +445,15 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
=== "C"
```c title="avl_tree.c"
[class]{aVLTree}-[func]{balanceFactor}
/* 获取平衡因子 */
int balanceFactor(TreeNode *node) {
// 空节点平衡因子为 0
if (node == NULL) {
return 0;
}
// 节点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
return height(node->left) - height(node->right);
}
```
=== "C#"
@@ -590,7 +637,20 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
=== "C"
```c title="avl_tree.c"
[class]{aVLTree}-[func]{rightRotate}
/* 右旋操作 */
TreeNode *rightRotate(TreeNode *node) {
TreeNode *child, *grandChild;
child = node->left;
grandChild = child->right;
// 以 child 为原点，将 node 向右旋转
child->right = node;
node->left = grandChild;
// 更新节点高度
updateHeight(node);
updateHeight(child);
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
```
=== "C#"
@@ -774,7 +834,20 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
=== "C"
```c title="avl_tree.c"
[class]{aVLTree}-[func]{leftRotate}
/* 左旋操作 */
TreeNode *leftRotate(TreeNode *node) {
TreeNode *child, *grandChild;
child = node->right;
grandChild = child->left;
// 以 child 为原点，将 node 向左旋转
child->left = node;
node->right = grandChild;
// 更新节点高度
updateHeight(node);
updateHeight(child);
// 返回旋转后子树的根节点
return child;
}
```
=== "C#"
@@ -1074,7 +1147,35 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
=== "C"
```c title="avl_tree.c"
[class]{aVLTree}-[func]{rotate}
/* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
TreeNode *rotate(TreeNode *node) {
// 获取节点 node 的平衡因子
int bf = balanceFactor(node);
// 左偏树
if (bf > 1) {
if (balanceFactor(node->left) >= 0) {
// 右旋
return rightRotate(node);
} else {
// 先左旋后右旋
node->left = leftRotate(node->left);
return rightRotate(node);
}
}
// 右偏树
if (bf < -1) {
if (balanceFactor(node->right) <= 0) {
// 左旋
return leftRotate(node);
} else {
// 先右旋后左旋
node->right = rightRotate(node->right);
return leftRotate(node);
}
}
// 平衡树，无需旋转，直接返回
return node;
}
```
=== "C#"
@@ -1358,9 +1459,32 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
=== "C"
```c title="avl_tree.c"
[class]{aVLTree}-[func]{insert}
/* 插入节点 */
void insert(aVLTree *tree, int val) {
tree->root = insertHelper(tree->root, val);
}
[class]{aVLTree}-[func]{insertHelper}
/* 递归插入节点（辅助方法） */
TreeNode *insertHelper(TreeNode *node, int val) {
if (node == NULL) {
return newTreeNode(val);
}
/* 1. 查找插入位置，并插入节点 */
if (val < node->val) {
node->left = insertHelper(node->left, val);
} else if (val > node->val) {
node->right = insertHelper(node->right, val);
} else {
// 重复节点不插入，直接返回
return node;
}
// 更新节点高度
updateHeight(node);
/* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
node = rotate(node);
// 返回子树的根节点
return node;
}
```
=== "C#"
@@ -1726,9 +1850,54 @@ AVL 树的特点在于「旋转 Rotation」操作，它能够在不影响二叉
=== "C"
```c title="avl_tree.c"
[class]{aVLTree}-[func]{remove}
/* 删除节点 */
// 由于引入了 stdio.h ，此处无法使用 remove 关键词
void removeNode(aVLTree *tree, int val) {
TreeNode *root = removeHelper(tree->root, val);
}
[class]{aVLTree}-[func]{removeHelper}
/* 递归删除节点（辅助方法） */
TreeNode *removeHelper(TreeNode *node, int val) {
TreeNode *child, *grandChild;
if (node == NULL) {
return NULL;
}
/* 1. 查找节点，并删除之 */
if (val < node->val) {
node->left = removeHelper(node->left, val);
} else if (val > node->val) {
node->right = removeHelper(node->right, val);
} else {
if (node->left == NULL || node->right == NULL) {
child = node->left;
if (node->right != NULL) {
child = node->right;
}
// 子节点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
if (child == NULL) {
return NULL;
} else {
// 子节点数量 = 1 ，直接删除 node
node = child;
}
} else {
// 子节点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个节点删除，并用该节点替换当前节点
TreeNode *temp = node->right;
while (temp->left != NULL) {
temp = temp->left;
}
int tempVal = temp->val;
node->right = removeHelper(node->right, temp->val);
node->val = tempVal;
}
}
// 更新节点高度
updateHeight(node);
/* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
node = rotate(node);
// 返回子树的根节点
return node;
}
```
=== "C#"

100
chapter_tree/binary_search_tree.md
View File

@@ -171,7 +171,25 @@ comments: true
=== "C"
```c title="binary_search_tree.c"
[class]{binarySearchTree}-[func]{search}
/* 查找节点 */
TreeNode *search(binarySearchTree *bst, int num) {
TreeNode *cur = bst->root;
// 循环查找，越过叶节点后跳出
while (cur != NULL) {
if (cur->val < num) {
// 目标节点在 cur 的右子树中
cur = cur->right;
} else if (cur->val > num) {
// 目标节点在 cur 的左子树中
cur = cur->left;
} else {
// 找到目标节点，跳出循环
break;
}
}
// 返回目标节点
return cur;
}
```
=== "C#"
@@ -448,7 +466,35 @@ comments: true
=== "C"
```c title="binary_search_tree.c"
[class]{binarySearchTree}-[func]{insert}
/* 插入节点 */
void insert(binarySearchTree *bst, int num) {
// 若树为空，直接提前返回
if (bst->root == NULL)
return;
TreeNode *cur = bst->root, *pre = NULL;
// 循环查找，越过叶节点后跳出
while (cur != NULL) {
// 找到重复节点，直接返回
if (cur->val == num) {
return;
}
pre = cur;
if (cur->val < num) {
// 插入位置在 cur 的右子树中
cur = cur->right;
} else {
// 插入位置在 cur 的左子树中
cur = cur->left;
}
}
// 插入节点 val
TreeNode *node = newTreeNode(num);
if (pre->val < num) {
pre->right = node;
} else {
pre->left = node;
}
}
```
=== "C#"
@@ -903,7 +949,55 @@ comments: true
=== "C"
```c title="binary_search_tree.c"
[class]{binarySearchTree}-[func]{remove}
/* 删除节点 */
// 由于引入了 stdio.h ，此处无法使用 remove 关键词
void removeNode(binarySearchTree *bst, int num) {
// 若树为空，直接提前返回
if (bst->root == NULL)
return;
TreeNode *cur = bst->root, *pre = NULL;
// 循环查找，越过叶节点后跳出
while (cur != NULL) {
// 找到待删除节点，跳出循环
if (cur->val == num)
break;
pre = cur;
if (cur->val < num) {
// 待删除节点在 root 的右子树中
cur = cur->right;
} else {
// 待删除节点在 root 的左子树中
cur = cur->left;
}
}
// 若无待删除节点，则直接返回
if (cur == NULL)
return;
// 判断待删除节点是否存在子节点
if (cur->left == NULL || cur->right == NULL) {
/* 子节点数量 = 0 or 1 */
// 当子节点数量 = 0 / 1 时， child = nullptr / 该子节点
TreeNode *child = cur->left != NULL ? cur->left : cur->right;
// 删除节点 cur
if (pre->left == cur) {
pre->left = child;
} else {
pre->right = child;
}
} else {
/* 子节点数量 = 2 */
// 获取中序遍历中 cur 的下一个节点
TreeNode *tmp = cur->right;
while (tmp->left != NULL) {
tmp = tmp->left;
}
int tmpVal = tmp->val;
// 递归删除节点 tmp
removeNode(bst, tmp->val);
// 用 tmp 覆盖 cur
cur->val = tmpVal;
}
}
```
=== "C#"

43
chapter_tree/binary_tree.md
View File

@@ -91,7 +91,27 @@ comments: true
=== "C"
```c title=""
/* 二叉树节点结构体 */
struct TreeNode {
int val; // 节点值
int height; // 节点高度
struct TreeNode *left; // 左子节点指针
struct TreeNode *right; // 右子节点指针
};
typedef struct TreeNode TreeNode;
/* 构造函数 */
TreeNode *newTreeNode(int val) {
TreeNode *node;
node = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
node->val = val;
node->height = 0;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
return node;
}
```
=== "C#"
@@ -264,7 +284,18 @@ comments: true
=== "C"
```c title="binary_tree.c"
/* 初始化二叉树 */
// 初始化节点
TreeNode *n1 = newTreeNode(1);
TreeNode *n2 = newTreeNode(2);
TreeNode *n3 = newTreeNode(3);
TreeNode *n4 = newTreeNode(4);
TreeNode *n5 = newTreeNode(5);
// 构建引用指向（即指针）
n1->left = n2;
n1->right = n3;
n2->left = n4;
n2->right = n5;
```
=== "C#"
@@ -386,7 +417,13 @@ comments: true
=== "C"
```c title="binary_tree.c"
/* 插入与删除节点 */
TreeNode *P = newTreeNode(0);
// 在 n1 -> n2 中间插入节点 P
n1->left = P;
P->left = n2;
// 删除节点 P
n1->left = n2;
```
=== "C#"

69
chapter_tree/binary_tree_traversal.md
View File

@@ -159,7 +159,44 @@ comments: true
=== "C"
```c title="binary_tree_bfs.c"
[class]{}-[func]{levelOrder}
/* 层序遍历 */
int *levelOrder(TreeNode *root, int *size) {
/* 辅助队列 */
int front, rear;
int index, *arr;
TreeNode *node;
TreeNode **queue;
/* 辅助队列 */
queue = (TreeNode **)malloc(sizeof(TreeNode) * MAX_NODE_SIZE);
// 队列指针
front = 0, rear = 0;
// 加入根节点
queue[rear++] = root;
// 初始化一个列表，用于保存遍历序列
/* 辅助数组 */
arr = (int *)malloc(sizeof(int) * MAX_NODE_SIZE);
// 数组指针
index = 0;
while (front < rear) {
// 队列出队
node = queue[front++];
// 保存节点值
arr[index++] = node->val;
if (node->left != NULL) {
// 左子节点入队
queue[rear++] = node->left;
}
if (node->right != NULL) {
// 右子节点入队
queue[rear++] = node->right;
}
}
// 更新数组长度的值
*size = index;
arr = realloc(arr, sizeof(int) * (*size));
return arr;
}
```
=== "C#"
@@ -476,11 +513,35 @@ comments: true
=== "C"
```c title="binary_tree_dfs.c"
[class]{}-[func]{preOrder}
/* 前序遍历 */
void preOrder(TreeNode *root, int *size) {
if (root == NULL)
return;
// 访问优先级：根节点 -> 左子树 -> 右子树
arr[(*size)++] = root->val;
preOrder(root->left, size);
preOrder(root->right, size);
}
[class]{}-[func]{inOrder}
/* 中序遍历 */
void inOrder(TreeNode *root, int *size) {
if (root == NULL)
return;
// 访问优先级：左子树 -> 根节点 -> 右子树
inOrder(root->left, size);
arr[(*size)++] = root->val;
inOrder(root->right, size);
}
[class]{}-[func]{postOrder}
/* 后序遍历 */
void postOrder(TreeNode *root, int *size) {
if (root == NULL)
return;
// 访问优先级：左子树 -> 右子树 -> 根节点
postOrder(root->left, size);
postOrder(root->right, size);
arr[(*size)++] = root->val;
}
```
=== "C#"