build

ru/docs/chapter_hashing/index.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+---
+comments: true
+icon: material/table-search
+---
+
+# Глава 6.   Хеш-таблицы
+
+![Хеш-таблицы](../assets/covers/chapter_hashing.jpg){ class="cover-image" }
+
+!!! abstract
+
+    В мире компьютеров хеш-таблица похожа на сообразительного библиотекаря.
+    
+    Он умеет вычислять шифр хранения и потому быстро находит нужную книгу.
+
+## Содержание главы
+
+- [6.1   Хеш-таблица](hash_map.md)
+- [6.2   Хеш-коллизии](hash_collision.md)
+- [6.3   Хеш-алгоритмы](hash_algorithm.md)
+- [6.4   Резюме](summary.md)

ru/docs/chapter_hashing/summary.md

@@ -0,0 +1,55 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 6.4   Краткие итоги
+
+### 1.   Основные моменты
+
+- Передав `key` , мы можем получить `value` из хеш-таблицы за $O(1)$ времени, поэтому она очень эффективна.
+- К типичным операциям хеш-таблицы относятся поиск, добавление пары ключ-значение, удаление пары ключ-значение и обход хеш-таблицы.
+- Хеш-функция отображает `key` в индекс массива, после чего можно обратиться к соответствующему бакету и получить `value` .
+- Два разных `key` после хеш-функции могут дать один и тот же индекс массива, что приводит к ошибочному результату поиска; это явление называется хеш-коллизией.
+- Чем больше емкость хеш-таблицы, тем ниже вероятность хеш-коллизий. Поэтому хеш-коллизии можно смягчать путем расширения хеш-таблицы. Как и у массива, операция расширения у хеш-таблицы очень затратна.
+- Коэффициент загрузки определяется как отношение числа элементов в хеш-таблице к числу бакетов, отражает степень серьезности хеш-коллизий и часто используется как условие запуска расширения хеш-таблицы.
+- Метод цепочек превращает одиночный элемент в связный список и хранит все конфликтующие элементы в одном списке. Однако слишком длинный список снижает эффективность поиска, поэтому его можно дополнительно преобразовать в красно-черное дерево.
+- Открытая адресация обрабатывает хеш-коллизии за счет многократного пробирования. Линейное пробирование использует фиксированный шаг, его недостатки - невозможность прямого удаления элементов и склонность к кластеризации. Повторное хеширование использует несколько хеш-функций и по сравнению с линейным пробированием меньше подвержено кластеризации, но требует больше вычислений.
+- Разные языки программирования выбирают разные стратегии реализации хеш-таблиц. Например, `HashMap` в Java использует метод цепочек, а `Dict` в Python - открытую адресацию.
+- Для хеш-таблицы желательно, чтобы хеш-алгоритм был детерминированным, быстрым и обеспечивал равномерное распределение. В криптографии от него дополнительно требуют устойчивости к коллизиям и эффекта лавины.
+- В качестве модуля хеш-алгоритмы обычно используют большое простое число, чтобы максимально обеспечить равномерность распределения хеш-значений и снизить число хеш-коллизий.
+- К распространенным хеш-алгоритмам относятся MD5, SHA-1, SHA-2 и SHA-3. MD5 часто применяли для проверки целостности файлов, а SHA-2 широко используется в протоколах и приложениях, связанных с безопасностью.
+- Языки программирования обычно предоставляют для типов данных встроенные хеш-алгоритмы, чтобы вычислять индексы бакетов в хеш-таблице. Как правило, хешируемыми могут быть только неизменяемые объекты.
+
+### 2.   Q & A
+
+**Q**: В каких случаях временная сложность хеш-таблицы становится $O(n)$ ?
+
+Когда хеш-коллизии становятся достаточно серьезными, временная сложность хеш-таблицы деградирует до $O(n)$ . Если хеш-функция спроектирована хорошо, емкость выбрана разумно, а конфликты распределены достаточно равномерно, то временная сложность обычно считается $O(1)$ . При использовании встроенной хеш-таблицы языка программирования мы, как правило, и принимаем ее за $O(1)$ .
+
+**Q**: Почему бы не использовать хеш-функцию $f(x) = x$ ? Тогда ведь коллизий не будет.
+
+При хеш-функции $f(x) = x$ каждому элементу соответствует уникальный индекс бакета, и такая структура становится эквивалентна массиву. Однако входное пространство обычно намного больше выходного пространства (длины массива), поэтому последним шагом хеш-функции обычно выступает взятие по модулю длины массива. Иначе говоря, цель хеш-таблицы состоит в том, чтобы отобразить большее пространство состояний в меньшее пространство и при этом обеспечить $O(1)$ поиска.
+
+**Q**: В основе хеш-таблицы лежат массив, связный список и двоичное дерево. Почему же она может быть быстрее них?
+
+Во-первых, у хеш-таблицы повышается временная эффективность, но снижается пространственная эффективность. Значительная часть ее памяти остается неиспользованной.
+
+Во-вторых, она быстрее только в определенных сценариях. Если одну и ту же задачу можно реализовать на массиве или связном списке с той же асимптотикой, то часто такая реализация окажется быстрее, чем хеш-таблица. Причина в том, что вычисление хеш-функции само по себе стоит времени, то есть константа в сложности получается выше.
+
+Наконец, временная сложность хеш-таблицы тоже может деградировать. Например, при методе цепочек мы все равно выполняем поиск в связном списке или красно-черном дереве, поэтому риск деградации до $O(n)$ сохраняется.
+
+**Q**: Есть ли у повторного хеширования недостаток "нельзя напрямую удалять элементы"? Можно ли повторно использовать место, помеченное как удаленное?
+
+Повторное хеширование - это разновидность открытой адресации, а у всех методов открытой адресации есть недостаток: элементы нельзя удалять напрямую, поэтому приходится использовать метку удаления. Пространство, помеченное как удаленное, можно использовать повторно. Когда новый элемент вставляется в хеш-таблицу и в процессе пробирования попадает на такую отмеченную позицию, эта позиция может быть занята новым элементом. Такой подход сохраняет последовательность пробирования и одновременно поддерживает приемлемую эффективность использования памяти.
+
+**Q**: Почему при линейном пробировании во время поиска элемента вообще возникает хеш-коллизия?
+
+Во время поиска мы через хеш-функцию находим соответствующий бакет и соответствующую пару ключ-значение, но видим, что `key` не совпадает, а это и означает наличие хеш-коллизии. Поэтому метод линейного пробирования в соответствии с заранее заданным шагом последовательно движется дальше, пока не найдет правильную пару ключ-значение или не убедится, что поиск завершился неудачей.
+
+**Q**: Почему расширение хеш-таблицы помогает смягчать хеш-коллизии?
+
+Последний шаг хеш-функции обычно состоит во взятии по модулю длины массива $n$ , чтобы результат попадал в диапазон индексов массива; после расширения длина массива $n$ меняется, а значит, может измениться и индекс, соответствующий данному `key` . Несколько `key` , которые раньше попадали в один бакет, после расширения могут распределиться по нескольким бакетам, и тем самым хеш-коллизии будут ослаблены.
+
+**Q**: Если нам нужен быстрый доступ, почему бы просто не использовать массив?
+
+Когда `key` данных - это непрерывные целые числа из маленького диапазона, действительно можно напрямую использовать массив: это просто и эффективно. Но если `key` имеют другой тип данных (например, строки), тогда нужен хеш-алгоритм, который отобразит `key` в индекс массива, а хранение элементов будет выполняться через массив бакетов. Такая структура и называется хеш-таблицей.