CS_learn/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-04-13 16:19:46 +08:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

deploy

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2023-05-17 04:37:57 +08:00
parent a986c557dc
commit 44272f2001
70 changed files with 6782 additions and 711 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

343
chapter_data_structure/data_and_memory/index.html → chapter_data_structure/basic_data_types/index.html
View File

@@ -12,20 +12,20 @@
<meta name="author" content="Krahets">
<link rel="canonical" href="https://www.hello-algo.com/chapter_data_structure/data_and_memory/">
<link rel="canonical" href="https://www.hello-algo.com/chapter_data_structure/basic_data_types/">
<link rel="prev" href="../../chapter_computational_complexity/summary/">
<link rel="prev" href="../classification_of_data_structure/">
<link rel="next" href="../classification_of_data_structure/">
<link rel="next" href="../number_encoding/">
<link rel="icon" href="../../assets/images/favicon.png">
<meta name="generator" content="mkdocs-1.4.2, mkdocs-material-9.1.6">
<title>3.1.   基本数据类型 - Hello 算法</title>
<title>3.2.   基本数据类型 - Hello 算法</title>
@@ -79,7 +79,7 @@
<div data-md-component="skip">
<a href="#31" class="md-skip">
<a href="#32" class="md-skip">
跳转至
</a>
@@ -113,7 +113,7 @@
<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
3.1. &nbsp; 基本数据类型
3.2. &nbsp; 基本数据类型
</span>
</div>
@@ -544,17 +544,21 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_4" id="__nav_4_label" tabindex="0">
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构简介
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构与数据
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_4_label" aria-expanded="true">
<label class="md-nav__title" for="__nav_4">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构简介
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构与数据
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -562,6 +566,20 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../classification_of_data_structure/" class="md-nav__link">
3.1. &nbsp; 数据结构分类
</a>
</li>
@@ -573,75 +591,10 @@
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
3.1. &nbsp; 基本数据类型
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
3.1. &nbsp; 基本数据类型
3.2. &nbsp; 基本数据类型
</a>
<nav class="md-nav md-nav--secondary" aria-label="目录">
<label class="md-nav__title" for="__toc">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
目录
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#311" class="md-nav__link">
3.1.1. &nbsp; 基本数据类型
</a>
<nav class="md-nav" aria-label="3.1.1. &nbsp; 基本数据类型">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
<a href="#_1" class="md-nav__link">
整数表示方式
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#_2" class="md-nav__link">
浮点数表示方式 *
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#_3" class="md-nav__link">
基本数据类型与数据结构的关系
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#312" class="md-nav__link">
3.1.2. &nbsp; 计算机内存
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
@@ -653,8 +606,22 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../classification_of_data_structure/" class="md-nav__link">
3.2. &nbsp; 数据结构分类
<a href="../number_encoding/" class="md-nav__link">
3.3. &nbsp; 数字编码 *
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../character_encoding/" class="md-nav__link">
3.4. &nbsp; 字符编码 *
</a>
</li>
@@ -668,7 +635,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
3.3. &nbsp; 小结
3.5. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1849,55 +1816,6 @@
<label class="md-nav__title" for="__toc">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
目录
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#311" class="md-nav__link">
3.1.1. &nbsp; 基本数据类型
</a>
<nav class="md-nav" aria-label="3.1.1. &nbsp; 基本数据类型">
<ul class="md-nav__list">
<li class="md-nav__item">
<a href="#_1" class="md-nav__link">
整数表示方式
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#_2" class="md-nav__link">
浮点数表示方式 *
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#_3" class="md-nav__link">
基本数据类型与数据结构的关系
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#312" class="md-nav__link">
3.1.2. &nbsp; 计算机内存
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</div>
</div>
@@ -1911,7 +1829,7 @@
<a href="https://github.com/krahets/hello-algo/tree/main/docs/chapter_data_structure/data_and_memory.md" title="编辑此页" class="md-content__button md-icon">
<a href="https://github.com/krahets/hello-algo/tree/main/docs/chapter_data_structure/basic_data_types.md" title="编辑此页" class="md-content__button md-icon">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M10 20H6V4h7v5h5v3.1l2-2V8l-6-6H6c-1.1 0-2 .9-2 2v16c0 1.1.9 2 2 2h4v-2m10.2-7c.1 0 .3.1.4.2l1.3 1.3c.2.2.2.6 0 .8l-1 1-2.1-2.1 1-1c.1-.1.2-.2.4-.2m0 3.9L14.1 23H12v-2.1l6.1-6.1 2.1 2.1Z"/></svg>
</a>
@@ -1919,174 +1837,103 @@
<h1 id="31">3.1. &nbsp; 数据与内存<a class="headerlink" href="#31" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h2 id="311">3.1.1. &nbsp; 基本数据类型<a class="headerlink" href="#311" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h1 id="32">3.2. &nbsp; 基本数据类型<a class="headerlink" href="#32" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p>谈及计算机中的数据，我们会想到文本、图片、视频、语音、3D 模型等各种形式。尽管这些数据的组织形式各异，但它们都由各种基本数据类型构成。</p>
<p><strong>「基本数据类型」是 CPU 可以直接进行运算的类型，在算法中直接被使用</strong>。</p>
<p><strong>基本数据类型是 CPU 可以直接进行运算的类型，在算法中直接被使用</strong>。它包括：</p>
<ul>
<li>「整数」按照不同的长度分为 byte, short, int, long 。在满足取值范围的前提下，我们应该尽量选取较短的整数类型，以减小内存空间占用；</li>
<li>「浮点数」表示小数，按长度分为 float, double ，选用规则与整数相同。</li>
<li>「字符」在计算机中以字符集形式保存，char 的值实际上是数字，代表字符集中的编号，计算机通过字符集查表完成编号到字符的转换。</li>
<li>「布尔」代表逻辑中的“是”与“否”，其占用空间需根据编程语言确定。</li>
<li>整数类型 <code>byte</code> , <code>short</code> , <code>int</code> , <code>long</code> ；</li>
<li>浮点数类型 <code>float</code> , <code>double</code> ，用于表示小数；</li>
<li>字符类型 <code>char</code> ，用于表示各种语言的字母、标点符号、甚至表情符号等；</li>
<li>布尔类型 <code>bool</code> ，用于表示“是”与“否”判断；</li>
</ul>
<p><strong>所有基本数据类型都以二进制的形式存储在计算机中</strong>。在计算机中，我们将 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 个二进制位称为 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 比特，并规定 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 字节（byte）由 <span class="arithmatex">\(8\)</span> 比特（bits）组成。基本数据类型的取值范围取决于其占用的空间大小，例如：</p>
<ul>
<li>整数类型 <code>byte</code> 占用 <span class="arithmatex">\(1\)</span> byte = <span class="arithmatex">\(8\)</span> bits ，可以表示 <span class="arithmatex">\(2^{8}\)</span> 个不同的数字；</li>
<li>整数类型 <code>int</code> 占用 <span class="arithmatex">\(4\)</span> bytes = <span class="arithmatex">\(32\)</span> bits ，可以表示 <span class="arithmatex">\(2^{32}\)</span> 个数字；</li>
</ul>
<p>下表列举了各种基本数据类型的占用空间、取值范围和默认值。此表格无需硬背，大致理解即可，需要时可以通过查表来回忆。</p>
<div class="center-table">
<table>
<thead>
<tr>
<th>类别</th>
<th>类型</th>
<th>符号</th>
<th>占用空间</th>
<th>取值范围</th>
<th>最小值</th>
<th>最大值</th>
<th>默认值</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>整数</td>
<td>byte</td>
<td><code>byte</code></td>
<td>1 byte</td>
<td><span class="arithmatex">\(-2^7\)</span> ~ <span class="arithmatex">\(2^7 - 1\)</span> ( <span class="arithmatex">\(-128\)</span> ~ <span class="arithmatex">\(127\)</span> )</td>
<td><span class="arithmatex">\(-2^7\)</span> (<span class="arithmatex">\(-128\)</span>)</td>
<td><span class="arithmatex">\(2^7 - 1\)</span> (<span class="arithmatex">\(127\)</span>)</td>
<td><span class="arithmatex">\(0\)</span></td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td>short</td>
<td><code>short</code></td>
<td>2 bytes</td>
<td><span class="arithmatex">\(-2^{15}\)</span> ~ <span class="arithmatex">\(2^{15} - 1\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(-2^{15}\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(2^{15} - 1\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(0\)</span></td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td><strong>int</strong></td>
<td><code>int</code></td>
<td>4 bytes</td>
<td><span class="arithmatex">\(-2^{31}\)</span> ~ <span class="arithmatex">\(2^{31} - 1\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(-2^{31}\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(2^{31} - 1\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(0\)</span></td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td>long</td>
<td><code>long</code></td>
<td>8 bytes</td>
<td><span class="arithmatex">\(-2^{63}\)</span> ~ <span class="arithmatex">\(2^{63} - 1\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(-2^{63}\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(2^{63} - 1\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(0\)</span></td>
</tr>
<tr>
<td>浮点数</td>
<td><strong>float</strong></td>
<td><code>float</code></td>
<td>4 bytes</td>
<td><span class="arithmatex">\(-3.4 \times 10^{38}\)</span> ~ <span class="arithmatex">\(3.4 \times 10^{38}\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(0.0\)</span> f</td>
<td><span class="arithmatex">\(1.175 \times 10^{-38}\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(3.403 \times 10^{38}\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(0.0 f\)</span></td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td>double</td>
<td><code>double</code></td>
<td>8 bytes</td>
<td><span class="arithmatex">\(-1.7 \times 10^{308}\)</span> ~ <span class="arithmatex">\(1.7 \times 10^{308}\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(2.225 \times 10^{-308}\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(1.798 \times 10^{308}\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(0.0\)</span></td>
</tr>
<tr>
<td>字符</td>
<td><strong>char</strong></td>
<td><code>char</code></td>
<td>2 bytes / 1 byte</td>
<td><span class="arithmatex">\(0\)</span> ~ <span class="arithmatex">\(2^{16} - 1\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(0\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(2^{16} - 1\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(0\)</span></td>
</tr>
<tr>
<td>布尔</td>
<td><strong>bool</strong></td>
<td><code>bool</code></td>
<td>1 byte / 1 bit</td>
<td><span class="arithmatex">\(\text{true}\)</span> 或 <span class="arithmatex">\(\text{false}\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(\text{false}\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(\text{true}\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(\text{false}\)</span></td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p>以上表格中，加粗项在算法题中最为常用。此表格无需硬背，大致理解即可，需要时可以通过查表来回忆。</p>
<h3 id="_1">整数表示方式<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p>整数的取值范围取决于变量使用的内存长度，即字节（或比特）数。在计算机中，1 字节 (byte) = 8 比特 (bit)，1 比特即 1 个二进制位。以 int 类型为例：</p>
<ol>
<li>整数类型 int 占用 4 bytes = 32 bits ，可以表示 <span class="arithmatex">\(2^{32}\)</span> 个不同的数字；</li>
<li>将最高位视为符号位，<span class="arithmatex">\(0\)</span> 代表正数，<span class="arithmatex">\(1\)</span> 代表负数，一共可表示 <span class="arithmatex">\(2^{31}\)</span> 个正数和 <span class="arithmatex">\(2^{31}\)</span> 个负数；</li>
<li>当所有 bits 为 0 时代表数字 <span class="arithmatex">\(0\)</span> ，从零开始增大，可得最大正数为 <span class="arithmatex">\(2^{31} - 1\)</span> ；</li>
<li>剩余 <span class="arithmatex">\(2^{31}\)</span> 个数字全部用来表示负数，因此最小负数为 <span class="arithmatex">\(-2^{31}\)</span> ；具体细节涉及“源码、反码、补码”的相关知识，有兴趣的同学可以查阅学习；</li>
</ol>
<p>其他整数类型 byte, short, long 的取值范围的计算方法与 int 类似，在此不再赘述。</p>
<h3 id="_2">浮点数表示方式 *<a class="headerlink" href="#_2" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<div class="admonition note">
<p class="admonition-title">Note</p>
<p>本书中，标题后的 * 符号代表选读章节。如果你觉得理解困难，建议先跳过，等学完必读章节后再单独攻克。</p>
</div>
<p>细心的你可能会发现：int 和 float 长度相同，都是 4 bytes，但为什么 float 的取值范围远大于 int ？按理说 float 需要表示小数，取值范围应该变小才对。</p>
<p>实际上，这是因为浮点数 float 采用了不同的表示方式。根据 IEEE 754 标准，32-bit 长度的 float 由以下部分构成：</p>
<ul>
<li>符号位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{S}\)</span> ：占 1 bit ；</li>
<li>指数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{E}\)</span> ：占 8 bits ；</li>
<li>分数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{N}\)</span> ：占 24 bits ，其中 23 位显式存储；</li>
</ul>
<p>设 32-bit 二进制数的第 <span class="arithmatex">\(i\)</span> 位为 <span class="arithmatex">\(b_i\)</span> ，则 float 值的计算方法定义为：</p>
<div class="arithmatex">\[
\text { val } = (-1)^{b_{31}} \times 2^{\left(b_{30} b_{29} \ldots b_{23}\right)_2-127} \times\left(1 . b_{22} b_{21} \ldots b_0\right)_2
\]</div>
<p>转化到十进制下的计算公式为</p>
<div class="arithmatex">\[
\text { val }=(-1)^{\mathrm{S}} \times 2^{\mathrm{E} -127} \times (1 + \mathrm{N})
\]</div>
<p>其中各项的取值范围为</p>
<div class="arithmatex">\[
\begin{aligned}
\mathrm{S} \in &amp; \{ 0, 1\} , \quad \mathrm{E} \in \{ 1, 2, \dots, 254 \} \newline
(1 + \mathrm{N}) = &amp; (1 + \sum_{i=1}^{23} b_{23-i} 2^{-i}) \subset [1, 2 - 2^{-23}]
\end{aligned}
\]</div>
<p><img alt="IEEE 754 标准下的 float 表示方式" src="../data_and_memory.assets/ieee_754_float.png" /></p>
<p align="center"> Fig. IEEE 754 标准下的 float 表示方式 </p>
<p>以上图为例，<span class="arithmatex">\(\mathrm{S} = 0\)</span> ， <span class="arithmatex">\(\mathrm{E} = 124\)</span> ，<span class="arithmatex">\(\mathrm{N} = 2^{-2} + 2^{-3} = 0.375\)</span> ，易得</p>
<div class="arithmatex">\[
\text { val } = (-1)^0 \times 2^{124 - 127} \times (1 + 0.375) = 0.171875
\]</div>
<p>现在我们可以回答最初的问题：<strong>float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int</strong> 。根据以上计算，float 可表示的最大正数为 <span class="arithmatex">\(2^{254 - 127} \times (2 - 2^{-23}) \approx 3.4 \times 10^{38}\)</span> ，切换符号位便可得到最小负数。</p>
<p><strong>尽管浮点数 float 扩展了取值范围，但其副作用是牺牲了精度</strong>。整数类型 int 将全部 32 位用于表示数字，数字是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 float 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越大。</p>
<p>进一步地，指数位 <span class="arithmatex">\(E = 0\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(E = 255\)</span> 具有特殊含义，<strong>用于表示零、无穷大、<span class="arithmatex">\(\mathrm{NaN}\)</span> 等</strong>。</p>
<div class="center-table">
<table>
<thead>
<tr>
<th>指数位 E</th>
<th>分数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{N} = 0\)</span></th>
<th>分数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{N} \ne 0\)</span></th>
<th>计算公式</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td><span class="arithmatex">\(0\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(\pm 0\)</span></td>
<td>次正规数</td>
<td><span class="arithmatex">\((-1)^{\mathrm{S}} \times 2^{-126} \times (0.\mathrm{N})\)</span></td>
</tr>
<tr>
<td><span class="arithmatex">\(1, 2, \dots, 254\)</span></td>
<td>正规数</td>
<td>正规数</td>
<td><span class="arithmatex">\((-1)^{\mathrm{S}} \times 2^{(\mathrm{E} -127)} \times (1.\mathrm{N})\)</span></td>
</tr>
<tr>
<td><span class="arithmatex">\(255\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(\pm \infty\)</span></td>
<td><span class="arithmatex">\(\mathrm{NaN}\)</span></td>
<td></td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p>特别地，次正规数显著提升了浮点数的精度，这是因为：</p>
<ul>
<li>最小正正规数为 <span class="arithmatex">\(2^{-126} \approx 1.18 \times 10^{-38}\)</span> ；</li>
<li>最小正次正规数为 <span class="arithmatex">\(2^{-126} \times 2^{-23} \approx 1.4 \times 10^{-45}\)</span> ；</li>
</ul>
<p>双精度 double 也采用类似 float 的表示方法，此处不再详述。</p>
<h3 id="_3">基本数据类型与数据结构的关系<a class="headerlink" href="#_3" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p>我们知道，<strong>数据结构是在计算机中组织与存储数据的方式</strong>，它的核心是“结构”，而非“数据”。如果想要表示“一排数字”，我们自然会想到使用「数组」数据结构。数组的存储方式可以表示数字的相邻关系、顺序关系，但至于具体存储的是整数 int 、小数 float 、还是字符 char ，则与“数据结构”无关。换句话说，基本数据类型提供了数据的“内容类型”，而数据结构提供了数据的“组织方式”。</p>
<p>那么，基本数据类型与数据结构之间有什么联系与区别呢？我们知道，数据结构是在计算机中组织与存储数据的方式。它的主语是“结构”，而非“数据”。如果想要表示“一排数字”，我们自然会想到使用数组。这是因为数组的线性结构可以表示数字的相邻关系和顺序关系，但至于存储的内容是整数 <code>int</code> 、小数 <code>float</code> 、还是字符 <code>char</code> ，则与“数据结构”无关。</p>
<p>换句话说，<strong>基本数据类型提供了数据的“内容类型”，而数据结构提供了数据的“组织方式”</strong>。如以下代码所示，我们可以使用不同基本数据类型来初始化数组。</p>
<div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:10"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Java</label><label for="__tabbed_1_2">C++</label><label for="__tabbed_1_3">Python</label><label for="__tabbed_1_4">Go</label><label for="__tabbed_1_5">JavaScript</label><label for="__tabbed_1_6">TypeScript</label><label for="__tabbed_1_7">C</label><label for="__tabbed_1_8">C#</label><label for="__tabbed_1_9">Swift</label><label for="__tabbed_1_10">Zig</label></div>
<div class="tabbed-content">
<div class="tabbed-block">
@@ -2160,14 +2007,6 @@
</div>
</div>
</div>
<h2 id="312">3.1.2. &nbsp; 计算机内存<a class="headerlink" href="#312" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>在计算机中，内存和硬盘是两种主要的存储硬件设备。「硬盘」主要用于长期存储数据，容量较大（通常可达到 TB 级别）、速度较慢。「内存」用于运行程序时暂存数据，速度较快，但容量较小（通常为 GB 级别）。</p>
<p><strong>在算法运行过程中，相关数据都存储在内存中</strong>。下图展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格，其中每个单元格都可以存储 1 byte 的数据，在算法运行时，所有数据都被存储在这些单元格中。</p>
<p><strong>系统通过「内存地址 Memory Location」来访问目标内存位置的数据</strong>。计算机根据特定规则为表格中的每个单元格分配编号，确保每个内存空间都有唯一的内存地址。有了这些地址，程序便可以访问内存中的数据。</p>
<p><img alt="内存条、内存空间、内存地址" src="../data_and_memory.assets/computer_memory_location.png" /></p>
<p align="center"> Fig. 内存条、内存空间、内存地址 </p>
<p><strong>在数据结构与算法的设计中，内存资源是一个重要的考虑因素</strong>。内存是所有程序的共享资源，当内存被某个程序占用时，其他程序无法同时使用。我们需要根据剩余内存资源的实际情况来设计算法。例如，算法所占用的内存峰值不应超过系统剩余空闲内存；如果运行的程序很多并且缺少大量连续的内存空间，那么所选用的数据结构必须能够存储在离散的内存空间内。</p>
@@ -2245,7 +2084,7 @@
<nav class="md-footer__inner md-grid" aria-label="页脚" >
<a href="../../chapter_computational_complexity/summary/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 2.4. &amp;nbsp; 小结" rel="prev">
<a href="../classification_of_data_structure/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 3.1. &amp;nbsp; 数据结构分类" rel="prev">
<div class="md-footer__button md-icon">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11h12Z"/></svg>
</div>
@@ -2254,20 +2093,20 @@
上一页
</span>
<div class="md-ellipsis">
2.4. &nbsp; 小结
3.1. &nbsp; 数据结构分类
</div>
</div>
</a>
<a href="../classification_of_data_structure/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 3.2. &amp;nbsp; 数据结构分类" rel="next">
<a href="../number_encoding/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 3.3. &amp;nbsp; 数字编码 *" rel="next">
<div class="md-footer__title">
<span class="md-footer__direction">
下一页
</span>
<div class="md-ellipsis">
3.2. &nbsp; 数据结构分类
3.3. &nbsp; 数字编码 *
</div>
</div>
<div class="md-footer__button md-icon">

BIN
chapter_data_structure/character_encoding.assets/ascii_table.png Normal file
View File

Binary file not shown.
Side by Side

After

Width:  |  Height:  |  Size: 193 KiB

BIN
chapter_data_structure/character_encoding.assets/unicode_hello_algo.png Normal file
View File

Binary file not shown.
Side by Side

After

Width:  |  Height:  |  Size: 60 KiB

BIN
chapter_data_structure/character_encoding.assets/utf-8_hello_algo.png Normal file
View File

Binary file not shown.
Side by Side

After

Width:  |  Height:  |  Size: 73 KiB

2171
chapter_data_structure/character_encoding/index.html Normal file
View File

File diff suppressed because it is too large Load Diff

0
chapter_data_structure/data_and_memory.assets/computer_memory_location.png → chapter_data_structure/classification_of_data_structure.assets/computer_memory_location.png
View File

Side by Side Swipe Overlay

Before

Width:  |  Height:  |  Size: 212 KiB

After

Width:  |  Height:  |  Size: 212 KiB

125
chapter_data_structure/classification_of_data_structure/index.html
View File

@@ -15,17 +15,17 @@
<link rel="canonical" href="https://www.hello-algo.com/chapter_data_structure/classification_of_data_structure/">
<link rel="prev" href="../data_and_memory/">
<link rel="prev" href="../../chapter_computational_complexity/summary/">
<link rel="next" href="../summary/">
<link rel="next" href="../basic_data_types/">
<link rel="icon" href="../../assets/images/favicon.png">
<meta name="generator" content="mkdocs-1.4.2, mkdocs-material-9.1.6">
<title>3.2.   数据结构分类 - Hello 算法</title>
<title>3.1.   数据结构分类 - Hello 算法</title>
@@ -79,7 +79,7 @@
<div data-md-component="skip">
<a href="#32" class="md-skip">
<a href="#31" class="md-skip">
跳转至
</a>
@@ -113,7 +113,7 @@
<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
3.2. &nbsp; 数据结构分类
3.1. &nbsp; 数据结构分类
</span>
</div>
@@ -544,17 +544,21 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_4" id="__nav_4_label" tabindex="0">
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构简介
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构与数据
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_4_label" aria-expanded="true">
<label class="md-nav__title" for="__nav_4">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构简介
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构与数据
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -562,20 +566,6 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../data_and_memory/" class="md-nav__link">
3.1. &nbsp; 基本数据类型
</a>
</li>
@@ -588,12 +578,12 @@
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
3.2. &nbsp; 数据结构分类
3.1. &nbsp; 数据结构分类
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
3.2. &nbsp; 数据结构分类
3.1. &nbsp; 数据结构分类
</a>
@@ -612,15 +602,15 @@
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#321" class="md-nav__link">
3.2.1. &nbsp; 逻辑结构：线性与非线性
<a href="#311" class="md-nav__link">
3.1.1. &nbsp; 逻辑结构：线性与非线性
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#322" class="md-nav__link">
3.2.2. &nbsp; 物理结构：连续与离散
<a href="#312" class="md-nav__link">
3.1.2. &nbsp; 物理结构：连续与离散
</a>
</li>
@@ -639,9 +629,51 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../basic_data_types/" class="md-nav__link">
3.2. &nbsp; 基本数据类型
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../number_encoding/" class="md-nav__link">
3.3. &nbsp; 数字编码 *
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../character_encoding/" class="md-nav__link">
3.4. &nbsp; 字符编码 *
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
3.3. &nbsp; 小结
3.5. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1829,15 +1861,15 @@
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#321" class="md-nav__link">
3.2.1. &nbsp; 逻辑结构：线性与非线性
<a href="#311" class="md-nav__link">
3.1.1. &nbsp; 逻辑结构：线性与非线性
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#322" class="md-nav__link">
3.2.2. &nbsp; 物理结构：连续与离散
<a href="#312" class="md-nav__link">
3.1.2. &nbsp; 物理结构：连续与离散
</a>
</li>
@@ -1865,9 +1897,9 @@
<h1 id="32">3.2. &nbsp; 数据结构分类<a class="headerlink" href="#32" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h1 id="31">3.1. &nbsp; 数据结构分类<a class="headerlink" href="#31" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p>数据结构可以从逻辑结构和物理结构两个维度进行分类。</p>
<h2 id="321">3.2.1. &nbsp; 逻辑结构：线性与非线性<a class="headerlink" href="#321" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="311">3.1.1. &nbsp; 逻辑结构：线性与非线性<a class="headerlink" href="#311" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p><strong>「逻辑结构」揭示了数据元素之间的逻辑关系</strong>。在数组和链表中，数据按照顺序依次排列，体现了数据之间的线性关系；而在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出祖先与后代之间的派生关系；图则由节点和边构成，反映了复杂的网络关系。</p>
<p>逻辑结构通常分为「线性」和「非线性」两类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上呈线性排列；非线性结构则相反，呈非线性排列，例如网状或树状结构。</p>
<ul>
@@ -1877,12 +1909,15 @@
<p><img alt="线性与非线性数据结构" src="../classification_of_data_structure.assets/classification_logic_structure.png" /></p>
<p align="center"> Fig. 线性与非线性数据结构 </p>
<h2 id="322">3.2.2. &nbsp; 物理结构：连续与离散<a class="headerlink" href="#322" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<div class="admonition note">
<p class="admonition-title">Note</p>
<p>如若阅读起来有困难，建议先阅读下一章“数组与链表”，然后再回头理解物理结构的含义。</p>
</div>
<p><strong>「物理结构」体现了数据在计算机内存中的存储方式</strong>，可以分为数组的连续空间存储和链表的离散空间存储。物理结构从底层决定了数据的访问、更新、增删等操作方法，同时在时间效率和空间效率方面呈现出互补的特点。</p>
<h2 id="312">3.1.2. &nbsp; 物理结构：连续与离散<a class="headerlink" href="#312" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>在计算机中，内存和硬盘是两种主要的存储硬件设备。「硬盘」主要用于长期存储数据，容量较大（通常可达到 TB 级别）、速度较慢。「内存」用于运行程序时暂存数据，速度较快，但容量较小（通常为 GB 级别）。</p>
<p><strong>在算法运行过程中，相关数据都存储在内存中</strong>。下图展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格，其中每个单元格都可以存储 1 byte 的数据，在算法运行时，所有数据都被存储在这些单元格中。</p>
<p><strong>系统通过「内存地址 Memory Location」来访问目标内存位置的数据</strong>。计算机根据特定规则为表格中的每个单元格分配编号，确保每个内存空间都有唯一的内存地址。有了这些地址，程序便可以访问内存中的数据。</p>
<p><img alt="内存条、内存空间、内存地址" src="../classification_of_data_structure.assets/computer_memory_location.png" /></p>
<p align="center"> Fig. 内存条、内存空间、内存地址 </p>
<p>内存是所有程序的共享资源，当内存被某个程序占用时，其他程序无法同时使用。<strong>因此，在数据结构与算法的设计中，内存资源是一个重要的考虑因素</strong>。例如，算法所占用的内存峰值不应超过系统剩余空闲内存；如果运行的程序很多并且缺少大量连续的内存空间，那么所选用的数据结构必须能够存储在离散的内存空间内。</p>
<p><strong>「物理结构」反映了数据在计算机内存中的存储方式</strong>，可分为数组的连续空间存储和链表的离散空间存储。物理结构从底层决定了数据的访问、更新、增删等操作方法，同时在时间效率和空间效率方面呈现出互补的特点。</p>
<p><img alt="连续空间存储与离散空间存储" src="../classification_of_data_structure.assets/classification_phisical_structure.png" /></p>
<p align="center"> Fig. 连续空间存储与离散空间存储 </p>
@@ -1894,7 +1929,7 @@
<p>基于数组实现的数据结构也被称为「静态数据结构」，这意味着此类数据结构在初始化后长度不可变。相对应地，基于链表实现的数据结构被称为「动态数据结构」，这类数据结构在初始化后，仍可以在程序运行过程中对其长度进行调整。</p>
<div class="admonition tip">
<p class="admonition-title">Tip</p>
<p>数组与链表是其他所有数据结构的“底层积木”，建议读者投入更多时间深入了解这两种基本数据结构。</p>
<p>如若感觉理解物理结构有困难，建议先阅读下一章“数组与链表”，然后再回头理解物理结构的含义。数组与链表是其他所有数据结构的基石，建议你投入更多时间深入了解这两种基本数据结构。</p>
</div>
@@ -1973,7 +2008,7 @@
<nav class="md-footer__inner md-grid" aria-label="页脚" >
<a href="../data_and_memory/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 3.1. &amp;nbsp; 基本数据类型" rel="prev">
<a href="../../chapter_computational_complexity/summary/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 2.4. &amp;nbsp; 小结" rel="prev">
<div class="md-footer__button md-icon">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11h12Z"/></svg>
</div>
@@ -1982,20 +2017,20 @@
上一页
</span>
<div class="md-ellipsis">
3.1. &nbsp; 基本数据类型
2.4. &nbsp; 小结
</div>
</div>
</a>
<a href="../summary/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 3.3. &amp;nbsp; 小结" rel="next">
<a href="../basic_data_types/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="下一页: 3.2. &amp;nbsp; 基本数据类型" rel="next">
<div class="md-footer__title">
<span class="md-footer__direction">
下一页
</span>
<div class="md-ellipsis">
3.3. &nbsp; 小结
3.2. &nbsp; 基本数据类型
</div>
</div>
<div class="md-footer__button md-icon">

BIN
chapter_data_structure/data_and_memory.assets/ieee_754_float.png
View File

Binary file not shown.
Side by Side

Before

Width:  |  Height:  |  Size: 72 KiB

BIN
chapter_data_structure/number_encoding.assets/1s_2s_complement.png Normal file
View File

Binary file not shown.
Side by Side

After

Width:  |  Height:  |  Size: 63 KiB

BIN
chapter_data_structure/number_encoding.assets/ieee_754_float.png Normal file
View File

Binary file not shown.
Side by Side

After

Width:  |  Height:  |  Size: 72 KiB

2217
chapter_data_structure/number_encoding/index.html Normal file
View File

File diff suppressed because it is too large Load Diff

71
chapter_data_structure/summary/index.html
View File

@@ -15,7 +15,7 @@
<link rel="canonical" href="https://www.hello-algo.com/chapter_data_structure/summary/">
<link rel="prev" href="../classification_of_data_structure/">
<link rel="prev" href="../character_encoding/">
<link rel="next" href="../../chapter_array_and_linkedlist/array/">
@@ -25,7 +25,7 @@
<title>3.3.   小结 - Hello 算法</title>
<title>3.5.   小结 - Hello 算法</title>
@@ -79,7 +79,7 @@
<div data-md-component="skip">
<a href="#33" class="md-skip">
<a href="#35" class="md-skip">
跳转至
</a>
@@ -113,7 +113,7 @@
<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
3.3. &nbsp; 小结
3.5. &nbsp; 小结
</span>
</div>
@@ -544,17 +544,21 @@
<label class="md-nav__link" for="__nav_4" id="__nav_4_label" tabindex="0">
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构简介
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构与数据
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_4_label" aria-expanded="true">
<label class="md-nav__title" for="__nav_4">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构简介
3. &nbsp; &nbsp; 数据结构与数据
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
@@ -564,8 +568,8 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../data_and_memory/" class="md-nav__link">
3.1. &nbsp; 基本数据类型
<a href="../classification_of_data_structure/" class="md-nav__link">
3.1. &nbsp; 数据结构分类
</a>
</li>
@@ -578,8 +582,36 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../classification_of_data_structure/" class="md-nav__link">
3.2. &nbsp; 数据结构分类
<a href="../basic_data_types/" class="md-nav__link">
3.2. &nbsp; 基本数据类型
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../number_encoding/" class="md-nav__link">
3.3. &nbsp; 数字编码 *
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../character_encoding/" class="md-nav__link">
3.4. &nbsp; 字符编码 *
</a>
</li>
@@ -602,7 +634,7 @@
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
3.3. &nbsp; 小结
3.5. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1805,13 +1837,20 @@
<h1 id="33">3.3. &nbsp; 小结<a class="headerlink" href="#33" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h1 id="35">3.5. &nbsp; 小结<a class="headerlink" href="#35" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<ul>
<li>计算机中的基本数据类型包括整数 byte, short, int, long 、浮点数 float, double 、字符 char 和布尔 boolean ，它们的取值范围取决于占用空间大小和表示方式。</li>
<li>当程序运行时，数据被存储在计算机内存中。每个内存空间都拥有对应的内存地址，程序通过这些内存地址访问数据。</li>
<li>数据结构可以从逻辑结构和物理结构两个角度进行分类。逻辑结构描述了数据元素之间的逻辑关系，而物理结构描述了数据在计算机内存中的存储方式。</li>
<li>常见的逻辑结构包括线性、树状和网状等。通常我们根据逻辑结构将数据结构分为线性（数组、链表、栈、队列）和非线性（树、图、堆）两种。哈希表的实现可能同时包含线性和非线性结构。</li>
<li>当程序运行时，数据被存储在计算机内存中。每个内存空间都拥有对应的内存地址，程序通过这些内存地址访问数据。</li>
<li>物理结构主要分为连续空间存储（数组）和离散空间存储（链表）。所有数据结构都是由数组、链表或两者的组合实现的。</li>
<li>计算机中的基本数据类型包括整数 byte, short, int, long 、浮点数 float, double 、字符 char 和布尔 boolean 。它们的取值范围取决于占用空间大小和表示方式。</li>
<li>整数的原码的最高位是符号位，其余位是数字的值。数字的原码、反码和补码是可以相互转换的。</li>
<li>整数在计算机中是以补码的形式存储的。在补码表示下，计算机可以对正数和负数的加法一视同仁，不需要为减法操作单独设计特殊的硬件电路，并且不存在正负零歧义的问题。</li>
<li>浮点数的编码由 1 位符号位、8 位指数位和 23 位分数为构成。由于存在指数位，浮点数的取值范围远大于整数。</li>
<li>ASCII 码是最早出现的英文字符集，长度为 1 字节，共收录 127 个字符。GBK 字符集是常用的中文字符集，共收录两万多个汉字。</li>
<li>Unicode 致力于提供一个统一的字符集标准，其包含世界范围内的各种字符，从而解决由于字符编码不同导致的乱码问题。</li>
<li>UTF-8 是最受欢迎的 Unicode 编码方法，通用性非常好。它是一种变长的编码方法，具有很好的扩展性，有效提升了存储空间的使用效率。</li>
<li>UTF-16 和 UTF-32 是等长的编码方法。在编码中文时，UTF-16 比 UTF-8 的占用空间更小。Java, C# 等编程语言默认使用 UTF-16 编码。</li>
</ul>
@@ -1890,7 +1929,7 @@
<nav class="md-footer__inner md-grid" aria-label="页脚" >
<a href="../classification_of_data_structure/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 3.2. &amp;nbsp; 数据结构分类" rel="prev">
<a href="../character_encoding/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 3.4. &amp;nbsp; 字符编码 *" rel="prev">
<div class="md-footer__button md-icon">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11h12Z"/></svg>
</div>
@@ -1899,7 +1938,7 @@
上一页
</span>
<div class="md-ellipsis">
3.2. &nbsp; 数据结构分类
3.4. &nbsp; 字符编码 *
</div>
</div>
</a>