Add ru version (#1865)

* Add Russian docs site baseline

* Add Russian localized codebase

* Polish Russian code wording

* Update ru code translation.

* Update code translation and chapter covers.

* Fix pythontutor extraction.

* Add README and landing page.

* placeholder of profiles

* Use figures of English version

* Remove chapter paperbook

ru/codes/python/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_backtrack.py

@@ -0,0 +1,37 @@
+"""
+File: climbing_stairs_backtrack.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def backtrack(choices: list[int], state: int, n: int, res: list[int]) -> int:
+    """Бэктрекинг"""
+    # Когда подъем достигает n-й ступени, число вариантов увеличивается на 1
+    if state == n:
+        res[0] += 1
+    # Перебор всех вариантов выбора
+    for choice in choices:
+        # Отсечение: нельзя выходить за n-ю ступень
+        if state + choice > n:
+            continue
+        # Попытка: сделать выбор и обновить состояние
+        backtrack(choices, state + choice, n, res)
+        # Откат
+
+
+def climbing_stairs_backtrack(n: int) -> int:
+    """Подъем по лестнице: бэктрекинг"""
+    choices = [1, 2]  # Можно подняться на 1 или 2 ступени
+    state = 0  # Начать подъем с 0-й ступени
+    res = [0]  # Использовать res[0] для хранения числа решений
+    backtrack(choices, state, n, res)
+    return res[0]
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    n = 9
+
+    res = climbing_stairs_backtrack(n)
+    print(f"Количество способов подняться по лестнице из {n} ступеней = {res}")

ru/codes/python/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_constraint_dp.py

@@ -0,0 +1,29 @@
+"""
+File: climbing_stairs_constraint_dp.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def climbing_stairs_constraint_dp(n: int) -> int:
+    """Подъем по лестнице с ограничениями: динамическое программирование"""
+    if n == 1 or n == 2:
+        return 1
+    # Инициализация таблицы dp для хранения решений подзадач
+    dp = [[0] * 3 for _ in range(n + 1)]
+    # Начальное состояние: заранее задать решения наименьших подзадач
+    dp[1][1], dp[1][2] = 1, 0
+    dp[2][1], dp[2][2] = 0, 1
+    # Переход состояний: постепенное решение больших подзадач через меньшие
+    for i in range(3, n + 1):
+        dp[i][1] = dp[i - 1][2]
+        dp[i][2] = dp[i - 2][1] + dp[i - 2][2]
+    return dp[n][1] + dp[n][2]
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    n = 9
+
+    res = climbing_stairs_constraint_dp(n)
+    print(f"Количество способов подняться по лестнице из {n} ступеней = {res}")

ru/codes/python/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dfs.py

@@ -0,0 +1,28 @@
+"""
+File: climbing_stairs_dfs.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def dfs(i: int) -> int:
+    """Поиск"""
+    # dp[1] и dp[2] уже известны, вернуть их
+    if i == 1 or i == 2:
+        return i
+    # dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+    count = dfs(i - 1) + dfs(i - 2)
+    return count
+
+
+def climbing_stairs_dfs(n: int) -> int:
+    """Подъем по лестнице: поиск"""
+    return dfs(n)
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    n = 9
+
+    res = climbing_stairs_dfs(n)
+    print(f"Количество способов подняться по лестнице из {n} ступеней = {res}")

ru/codes/python/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dfs_mem.py

@@ -0,0 +1,35 @@
+"""
+File: climbing_stairs_dfs_mem.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def dfs(i: int, mem: list[int]) -> int:
+    """Поиск с мемоизацией"""
+    # dp[1] и dp[2] уже известны, вернуть их
+    if i == 1 or i == 2:
+        return i
+    # Если запись dp[i] существует, сразу вернуть ее
+    if mem[i] != -1:
+        return mem[i]
+    # dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+    count = dfs(i - 1, mem) + dfs(i - 2, mem)
+    # Сохранить dp[i]
+    mem[i] = count
+    return count
+
+
+def climbing_stairs_dfs_mem(n: int) -> int:
+    """Подъем по лестнице: поиск с мемоизацией"""
+    # mem[i] хранит число способов подняться на i-ю ступень, -1 означает отсутствие записи
+    mem = [-1] * (n + 1)
+    return dfs(n, mem)
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    n = 9
+
+    res = climbing_stairs_dfs_mem(n)
+    print(f"Количество способов подняться по лестнице из {n} ступеней = {res}")

ru/codes/python/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dp.py

@@ -0,0 +1,40 @@
+"""
+File: climbing_stairs_dp.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def climbing_stairs_dp(n: int) -> int:
+    """Подъем по лестнице: динамическое программирование"""
+    if n == 1 or n == 2:
+        return n
+    # Инициализация таблицы dp для хранения решений подзадач
+    dp = [0] * (n + 1)
+    # Начальное состояние: заранее задать решения наименьших подзадач
+    dp[1], dp[2] = 1, 2
+    # Переход состояний: постепенное решение больших подзадач через меньшие
+    for i in range(3, n + 1):
+        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
+    return dp[n]
+
+
+def climbing_stairs_dp_comp(n: int) -> int:
+    """Подъем по лестнице: динамическое программирование с оптимизацией памяти"""
+    if n == 1 or n == 2:
+        return n
+    a, b = 1, 2
+    for _ in range(3, n + 1):
+        a, b = b, a + b
+    return b
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    n = 9
+
+    res = climbing_stairs_dp(n)
+    print(f"Количество способов подняться по лестнице из {n} ступеней = {res}")
+
+    res = climbing_stairs_dp_comp(n)
+    print(f"Количество способов подняться по лестнице из {n} ступеней = {res}")

ru/codes/python/chapter_dynamic_programming/coin_change.py

@@ -0,0 +1,60 @@
+"""
+File: coin_change.py
+Created Time: 2023-07-10
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def coin_change_dp(coins: list[int], amt: int) -> int:
+    """Размен монет: динамическое программирование"""
+    n = len(coins)
+    MAX = amt + 1
+    # Инициализация таблицы dp
+    dp = [[0] * (amt + 1) for _ in range(n + 1)]
+    # Переход состояний: первая строка и первый столбец
+    for a in range(1, amt + 1):
+        dp[0][a] = MAX
+    # Переход состояний: остальные строки и столбцы
+    for i in range(1, n + 1):
+        for a in range(1, amt + 1):
+            if coins[i - 1] > a:
+                # Если целевая сумма превышена, монету i не выбирать
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a]
+            else:
+                # Меньшее из двух решений: не брать или взять монету i
+                dp[i][a] = min(dp[i - 1][a], dp[i][a - coins[i - 1]] + 1)
+    return dp[n][amt] if dp[n][amt] != MAX else -1
+
+
+def coin_change_dp_comp(coins: list[int], amt: int) -> int:
+    """Размен монет: динамическое программирование с оптимизацией памяти"""
+    n = len(coins)
+    MAX = amt + 1
+    # Инициализация таблицы dp
+    dp = [MAX] * (amt + 1)
+    dp[0] = 0
+    # Переход состояний
+    for i in range(1, n + 1):
+        # Прямой обход
+        for a in range(1, amt + 1):
+            if coins[i - 1] > a:
+                # Если целевая сумма превышена, монету i не выбирать
+                dp[a] = dp[a]
+            else:
+                # Меньшее из двух решений: не брать или взять монету i
+                dp[a] = min(dp[a], dp[a - coins[i - 1]] + 1)
+    return dp[amt] if dp[amt] != MAX else -1
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    coins = [1, 2, 5]
+    amt = 4
+
+    # Динамическое программирование
+    res = coin_change_dp(coins, amt)
+    print(f"Минимальное число монет для набора целевой суммы = {res}")
+
+    # Динамическое программирование с оптимизацией памяти
+    res = coin_change_dp_comp(coins, amt)
+    print(f"Минимальное число монет для набора целевой суммы = {res}")

ru/codes/python/chapter_dynamic_programming/coin_change_ii.py

@@ -0,0 +1,58 @@
+"""
+File: coin_change_ii.py
+Created Time: 2023-07-10
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def coin_change_ii_dp(coins: list[int], amt: int) -> int:
+    """Размен монет II: динамическое программирование"""
+    n = len(coins)
+    # Инициализация таблицы dp
+    dp = [[0] * (amt + 1) for _ in range(n + 1)]
+    # Инициализация первого столбца
+    for i in range(n + 1):
+        dp[i][0] = 1
+    # Переход состояний
+    for i in range(1, n + 1):
+        for a in range(1, amt + 1):
+            if coins[i - 1] > a:
+                # Если целевая сумма превышена, монету i не выбирать
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a]
+            else:
+                # Сумма двух решений: не брать или взять монету i
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a] + dp[i][a - coins[i - 1]]
+    return dp[n][amt]
+
+
+def coin_change_ii_dp_comp(coins: list[int], amt: int) -> int:
+    """Размен монет II: динамическое программирование с оптимизацией памяти"""
+    n = len(coins)
+    # Инициализация таблицы dp
+    dp = [0] * (amt + 1)
+    dp[0] = 1
+    # Переход состояний
+    for i in range(1, n + 1):
+        # Прямой обход
+        for a in range(1, amt + 1):
+            if coins[i - 1] > a:
+                # Если целевая сумма превышена, монету i не выбирать
+                dp[a] = dp[a]
+            else:
+                # Сумма двух решений: не брать или взять монету i
+                dp[a] = dp[a] + dp[a - coins[i - 1]]
+    return dp[amt]
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    coins = [1, 2, 5]
+    amt = 5
+
+    # Динамическое программирование
+    res = coin_change_ii_dp(coins, amt)
+    print(f"Количество комбинаций монет для набора целевой суммы = {res}")
+
+    # Динамическое программирование с оптимизацией памяти
+    res = coin_change_ii_dp_comp(coins, amt)
+    print(f"Количество комбинаций монет для набора целевой суммы = {res}")

ru/codes/python/chapter_dynamic_programming/edit_distance.py

@@ -0,0 +1,123 @@
+"""
+File: edit_distancde.py
+Created Time: 2023-07-04
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def edit_distance_dfs(s: str, t: str, i: int, j: int) -> int:
+    """Редакционное расстояние: полный перебор"""
+    # Если s и t пусты, вернуть 0
+    if i == 0 and j == 0:
+        return 0
+    # Если s пусто, вернуть длину t
+    if i == 0:
+        return j
+    # Если t пусто, вернуть длину s
+    if j == 0:
+        return i
+    # Если два символа равны, сразу пропустить их
+    if s[i - 1] == t[j - 1]:
+        return edit_distance_dfs(s, t, i - 1, j - 1)
+    # Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
+    insert = edit_distance_dfs(s, t, i, j - 1)
+    delete = edit_distance_dfs(s, t, i - 1, j)
+    replace = edit_distance_dfs(s, t, i - 1, j - 1)
+    # Вернуть минимальное число шагов редактирования
+    return min(insert, delete, replace) + 1
+
+
+def edit_distance_dfs_mem(s: str, t: str, mem: list[list[int]], i: int, j: int) -> int:
+    """Редакционное расстояние: поиск с мемоизацией"""
+    # Если s и t пусты, вернуть 0
+    if i == 0 and j == 0:
+        return 0
+    # Если s пусто, вернуть длину t
+    if i == 0:
+        return j
+    # Если t пусто, вернуть длину s
+    if j == 0:
+        return i
+    # Если запись уже есть, сразу вернуть ее
+    if mem[i][j] != -1:
+        return mem[i][j]
+    # Если два символа равны, сразу пропустить их
+    if s[i - 1] == t[j - 1]:
+        return edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i - 1, j - 1)
+    # Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
+    insert = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i, j - 1)
+    delete = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i - 1, j)
+    replace = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, i - 1, j - 1)
+    # Сохранить и вернуть минимальное число шагов редактирования
+    mem[i][j] = min(insert, delete, replace) + 1
+    return mem[i][j]
+
+
+def edit_distance_dp(s: str, t: str) -> int:
+    """Редакционное расстояние: динамическое программирование"""
+    n, m = len(s), len(t)
+    dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
+    # Переход состояний: первая строка и первый столбец
+    for i in range(1, n + 1):
+        dp[i][0] = i
+    for j in range(1, m + 1):
+        dp[0][j] = j
+    # Переход состояний: остальные строки и столбцы
+    for i in range(1, n + 1):
+        for j in range(1, m + 1):
+            if s[i - 1] == t[j - 1]:
+                # Если два символа равны, сразу пропустить их
+                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
+            else:
+                # Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
+                dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1
+    return dp[n][m]
+
+
+def edit_distance_dp_comp(s: str, t: str) -> int:
+    """Редакционное расстояние: динамическое программирование с оптимизацией памяти"""
+    n, m = len(s), len(t)
+    dp = [0] * (m + 1)
+    # Переход состояний: первая строка
+    for j in range(1, m + 1):
+        dp[j] = j
+    # Переход состояний: остальные строки
+    for i in range(1, n + 1):
+        # Переход состояний: первый столбец
+        leftup = dp[0]  # Временно сохранить dp[i-1, j-1]
+        dp[0] += 1
+        # Переход состояний: остальные столбцы
+        for j in range(1, m + 1):
+            temp = dp[j]
+            if s[i - 1] == t[j - 1]:
+                # Если два символа равны, сразу пропустить их
+                dp[j] = leftup
+            else:
+                # Минимальное число шагов редактирования = минимальное число шагов для вставки, удаления и замены + 1
+                dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j], leftup) + 1
+            leftup = temp  # Обновить до значения dp[i-1, j-1] для следующей итерации
+    return dp[m]
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    s = "bag"
+    t = "pack"
+    n, m = len(s), len(t)
+
+    # Полный перебор
+    res = edit_distance_dfs(s, t, n, m)
+    print(f"Чтобы преобразовать {s} в {t}, нужно минимум {res} шагов")
+
+    # Поиск с мемоизацией
+    mem = [[-1] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
+    res = edit_distance_dfs_mem(s, t, mem, n, m)
+    print(f"Чтобы преобразовать {s} в {t}, нужно минимум {res} шагов")
+
+    # Динамическое программирование
+    res = edit_distance_dp(s, t)
+    print(f"Чтобы преобразовать {s} в {t}, нужно минимум {res} шагов")
+
+    # Динамическое программирование с оптимизацией памяти
+    res = edit_distance_dp_comp(s, t)
+    print(f"Чтобы преобразовать {s} в {t}, нужно минимум {res} шагов")

ru/codes/python/chapter_dynamic_programming/knapsack.py

@@ -0,0 +1,101 @@
+"""
+File: knapsack.py
+Created Time: 2023-07-03
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def knapsack_dfs(wgt: list[int], val: list[int], i: int, c: int) -> int:
+    """Рюкзак 0-1: полный перебор"""
+    # Если все предметы уже рассмотрены или в рюкзаке не осталось места, вернуть стоимость 0
+    if i == 0 or c == 0:
+        return 0
+    # Если вместимость рюкзака превышена, можно только не класть предмет в рюкзак
+    if wgt[i - 1] > c:
+        return knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c)
+    # Вычислить максимальную стоимость для случаев, когда предмет i не кладут и кладут
+    no = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c)
+    yes = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
+    # Вернуть вариант с большей стоимостью из двух возможных
+    return max(no, yes)
+
+
+def knapsack_dfs_mem(
+    wgt: list[int], val: list[int], mem: list[list[int]], i: int, c: int
+) -> int:
+    """Рюкзак 0-1: поиск с мемоизацией"""
+    # Если все предметы уже рассмотрены или в рюкзаке не осталось места, вернуть стоимость 0
+    if i == 0 or c == 0:
+        return 0
+    # Если запись уже есть, вернуть сразу
+    if mem[i][c] != -1:
+        return mem[i][c]
+    # Если вместимость рюкзака превышена, можно только не класть предмет в рюкзак
+    if wgt[i - 1] > c:
+        return knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c)
+    # Вычислить максимальную стоимость для случаев, когда предмет i не кладут и кладут
+    no = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c)
+    yes = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
+    # Сохранить и вернуть вариант с большей стоимостью из двух решений
+    mem[i][c] = max(no, yes)
+    return mem[i][c]
+
+
+def knapsack_dp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
+    """Рюкзак 0-1: динамическое программирование"""
+    n = len(wgt)
+    # Инициализация таблицы dp
+    dp = [[0] * (cap + 1) for _ in range(n + 1)]
+    # Переход состояний
+    for i in range(1, n + 1):
+        for c in range(1, cap + 1):
+            if wgt[i - 1] > c:
+                # Если вместимость рюкзака превышена, предмет i не выбирать
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c]
+            else:
+                # Большее из двух решений: не брать или взять предмет i
+                dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
+    return dp[n][cap]
+
+
+def knapsack_dp_comp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
+    """Рюкзак 0-1: динамическое программирование с оптимизацией памяти"""
+    n = len(wgt)
+    # Инициализация таблицы dp
+    dp = [0] * (cap + 1)
+    # Переход состояний
+    for i in range(1, n + 1):
+        # Обход в обратном порядке
+        for c in range(cap, 0, -1):
+            if wgt[i - 1] > c:
+                # Если вместимость рюкзака превышена, предмет i не выбирать
+                dp[c] = dp[c]
+            else:
+                # Большее из двух решений: не брать или взять предмет i
+                dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
+    return dp[cap]
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    wgt = [10, 20, 30, 40, 50]
+    val = [50, 120, 150, 210, 240]
+    cap = 50
+    n = len(wgt)
+
+    # Полный перебор
+    res = knapsack_dfs(wgt, val, n, cap)
+    print(f"Максимальная стоимость предметов без превышения вместимости рюкзака = {res}")
+
+    # Поиск с мемоизацией
+    mem = [[-1] * (cap + 1) for _ in range(n + 1)]
+    res = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, n, cap)
+    print(f"Максимальная стоимость предметов без превышения вместимости рюкзака = {res}")
+
+    # Динамическое программирование
+    res = knapsack_dp(wgt, val, cap)
+    print(f"Максимальная стоимость предметов без превышения вместимости рюкзака = {res}")
+
+    # Динамическое программирование с оптимизацией памяти
+    res = knapsack_dp_comp(wgt, val, cap)
+    print(f"Максимальная стоимость предметов без превышения вместимости рюкзака = {res}")

ru/codes/python/chapter_dynamic_programming/min_cost_climbing_stairs_dp.py

@@ -0,0 +1,43 @@
+"""
+File: min_cost_climbing_stairs_dp.py
+Created Time: 2023-06-30
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def min_cost_climbing_stairs_dp(cost: list[int]) -> int:
+    """Минимальная стоимость подъема по лестнице: динамическое программирование"""
+    n = len(cost) - 1
+    if n == 1 or n == 2:
+        return cost[n]
+    # Инициализация таблицы dp для хранения решений подзадач
+    dp = [0] * (n + 1)
+    # Начальное состояние: заранее задать решения наименьших подзадач
+    dp[1], dp[2] = cost[1], cost[2]
+    # Переход состояний: постепенное решение больших подзадач через меньшие
+    for i in range(3, n + 1):
+        dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i]
+    return dp[n]
+
+
+def min_cost_climbing_stairs_dp_comp(cost: list[int]) -> int:
+    """Минимальная стоимость подъема по лестнице: динамическое программирование с оптимизацией памяти"""
+    n = len(cost) - 1
+    if n == 1 or n == 2:
+        return cost[n]
+    a, b = cost[1], cost[2]
+    for i in range(3, n + 1):
+        a, b = b, min(a, b) + cost[i]
+    return b
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    cost = [0, 1, 10, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 10, 1]
+    print(f"Список стоимостей ступеней = {cost}")
+
+    res = min_cost_climbing_stairs_dp(cost)
+    print(f"Минимальная стоимость подъема по лестнице = {res}")
+
+    res = min_cost_climbing_stairs_dp_comp(cost)
+    print(f"Минимальная стоимость подъема по лестнице = {res}")

ru/codes/python/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.py

@@ -0,0 +1,104 @@
+"""
+File: min_path_sum.py
+Created Time: 2023-07-04
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+from math import inf
+
+
+def min_path_sum_dfs(grid: list[list[int]], i: int, j: int) -> int:
+    """Минимальная сумма пути: полный перебор"""
+    # Если это верхняя левая ячейка, завершить поиск
+    if i == 0 and j == 0:
+        return grid[0][0]
+    # Если индексы строки или столбца выходят за границы, вернуть стоимость +∞
+    if i < 0 or j < 0:
+        return inf
+    # Вычислить минимальную стоимость пути из левого верхнего угла до (i-1, j) и (i, j-1)
+    up = min_path_sum_dfs(grid, i - 1, j)
+    left = min_path_sum_dfs(grid, i, j - 1)
+    # Вернуть минимальную стоимость пути из левого верхнего угла до (i, j)
+    return min(left, up) + grid[i][j]
+
+
+def min_path_sum_dfs_mem(
+    grid: list[list[int]], mem: list[list[int]], i: int, j: int
+) -> int:
+    """Минимальная сумма пути: поиск с мемоизацией"""
+    # Если это верхняя левая ячейка, завершить поиск
+    if i == 0 and j == 0:
+        return grid[0][0]
+    # Если индексы строки или столбца выходят за границы, вернуть стоимость +∞
+    if i < 0 or j < 0:
+        return inf
+    # Если запись уже есть, вернуть сразу
+    if mem[i][j] != -1:
+        return mem[i][j]
+    # Минимальная стоимость пути для левой и верхней ячеек
+    up = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i - 1, j)
+    left = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i, j - 1)
+    # Сохранить и вернуть минимальную стоимость пути из левого верхнего угла до (i, j)
+    mem[i][j] = min(left, up) + grid[i][j]
+    return mem[i][j]
+
+
+def min_path_sum_dp(grid: list[list[int]]) -> int:
+    """Минимальная сумма пути: динамическое программирование"""
+    n, m = len(grid), len(grid[0])
+    # Инициализация таблицы dp
+    dp = [[0] * m for _ in range(n)]
+    dp[0][0] = grid[0][0]
+    # Переход состояний: первая строка
+    for j in range(1, m):
+        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]
+    # Переход состояний: первый столбец
+    for i in range(1, n):
+        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
+    # Переход состояний: остальные строки и столбцы
+    for i in range(1, n):
+        for j in range(1, m):
+            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j]
+    return dp[n - 1][m - 1]
+
+
+def min_path_sum_dp_comp(grid: list[list[int]]) -> int:
+    """Минимальная сумма пути: динамическое программирование с оптимизацией памяти"""
+    n, m = len(grid), len(grid[0])
+    # Инициализация таблицы dp
+    dp = [0] * m
+    # Переход состояний: первая строка
+    dp[0] = grid[0][0]
+    for j in range(1, m):
+        dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j]
+    # Переход состояний: остальные строки
+    for i in range(1, n):
+        # Переход состояний: первый столбец
+        dp[0] = dp[0] + grid[i][0]
+        # Переход состояний: остальные столбцы
+        for j in range(1, m):
+            dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j]
+    return dp[m - 1]
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    grid = [[1, 3, 1, 5], [2, 2, 4, 2], [5, 3, 2, 1], [4, 3, 5, 2]]
+    n, m = len(grid), len(grid[0])
+
+    # Полный перебор
+    res = min_path_sum_dfs(grid, n - 1, m - 1)
+    print(f"Минимальная сумма пути из левого верхнего угла в правый нижний = {res}")
+
+    # Поиск с мемоизацией
+    mem = [[-1] * m for _ in range(n)]
+    res = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, n - 1, m - 1)
+    print(f"Минимальная сумма пути из левого верхнего угла в правый нижний = {res}")
+
+    # Динамическое программирование
+    res = min_path_sum_dp(grid)
+    print(f"Минимальная сумма пути из левого верхнего угла в правый нижний = {res}")
+
+    # Динамическое программирование с оптимизацией памяти
+    res = min_path_sum_dp_comp(grid)
+    print(f"Минимальная сумма пути из левого верхнего угла в правый нижний = {res}")

ru/codes/python/chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack.py

@@ -0,0 +1,55 @@
+"""
+File: unbounded_knapsack.py
+Created Time: 2023-07-10
+Author: krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def unbounded_knapsack_dp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
+    """Полный рюкзак: динамическое программирование"""
+    n = len(wgt)
+    # Инициализация таблицы dp
+    dp = [[0] * (cap + 1) for _ in range(n + 1)]
+    # Переход состояний
+    for i in range(1, n + 1):
+        for c in range(1, cap + 1):
+            if wgt[i - 1] > c:
+                # Если вместимость рюкзака превышена, предмет i не выбирать
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c]
+            else:
+                # Большее из двух решений: не брать или взять предмет i
+                dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
+    return dp[n][cap]
+
+
+def unbounded_knapsack_dp_comp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
+    """Полный рюкзак: динамическое программирование с оптимизацией памяти"""
+    n = len(wgt)
+    # Инициализация таблицы dp
+    dp = [0] * (cap + 1)
+    # Переход состояний
+    for i in range(1, n + 1):
+        # Прямой обход
+        for c in range(1, cap + 1):
+            if wgt[i - 1] > c:
+                # Если вместимость рюкзака превышена, предмет i не выбирать
+                dp[c] = dp[c]
+            else:
+                # Большее из двух решений: не брать или взять предмет i
+                dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
+    return dp[cap]
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    wgt = [1, 2, 3]
+    val = [5, 11, 15]
+    cap = 4
+
+    # Динамическое программирование
+    res = unbounded_knapsack_dp(wgt, val, cap)
+    print(f"Максимальная стоимость предметов без превышения вместимости рюкзака = {res}")
+
+    # Динамическое программирование с оптимизацией памяти
+    res = unbounded_knapsack_dp_comp(wgt, val, cap)
+    print(f"Максимальная стоимость предметов без превышения вместимости рюкзака = {res}")