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練習問題

知識の確認

ハッシュ衝突が起きた後の探索

バケット数 5、ハッシュ関数 h(x)=x \bmod 5 のハッシュテーブルがあります。衝突した要素は、そのバケットのリストに順に格納します。 [1, 6, 11, 7] を順に挿入します。

1. 0～4 番のバケットの内容を書いてください。
2. 6 を探すとき、まずどのバケットに入り、どの要素を順に調べますか。
3. 問い 1 のバケットの内容を見ると、後から挿入した要素が先に挿入した要素を上書きしていますか。この衝突の処理方法に基づいて理由を説明してください。

??? success "解答例"

1. $1\bmod5=6\bmod5=11\bmod5=1$、$7\bmod5=2$ なので、各バケットは次のとおりです。

    ```text
    0: []
    1: [1, 6, 11]
    2: [7]
    3: []
    4: []
    ```

2. 6 を探すときは、まず 1 番のバケットに入り、1、6 の順に比較します。二回目の比較で見つかります。

3. ハッシュ値が同じでも、同じバケットに入るというだけで、要素が等しいわけではありません。チェイン法では衝突した要素をすべてバケット内に保存し、
    照会時に一つずつ比較するため、1、6、11 が互いを上書きすることはありません。

ハッシュテーブルの拡張後、要素はどこへ行くか

チェイン法を使うハッシュテーブルに、もともと 5 個のバケットがあり、ハッシュ関数は h(x)=x\bmod5 です。 キー [1, 6, 11] は、すべて 1 番のバケットに入っています。

バケット数を 7 に拡張し、ハッシュ関数も h(x)=x\bmod7 に変えます。

1. 1、6、11 の新しいバケット番号をそれぞれ計算してください。
2. 拡張後は、どのバケットに要素がありますか。
3. 拡張時に、元の 1 番のバケットのリストを、新しい 1 番のバケットへそのままコピーできますか。問い 1、2 の結果を使って理由を説明してください。

??? success "解答例"

1. 新しいバケット番号は、それぞれ次のとおりです。

    - $1\bmod7=1$
    - $6\bmod7=6$
    - $11\bmod7=4$

2. 1 番のバケットに 1、4 番に 11、6 番に 6 が入ります。三つのキーは、同じバケットに集中しなくなります。

3. そのままコピーすることはできません。バケット番号は「キーをバケット数で割った余り」で決まります。バケット数が 5 から 7 に変わると、同じキーでも番号が変わることがあるため、
    各キーの位置を計算し直す必要があります。古い 1 番のバケットをそのままコピーすると、その後、新しい式で 6 と 11 を探す際に、
    それぞれ 6 番と 4 番のバケットへ進むため、見つけられません。

6 を削除しても 11 を見つけられるか

インデックス 0～4 の 5 か所に格納できるハッシュテーブルがあり、ハッシュ関数は h(x)=x\bmod5 です。 衝突した場合は、ハッシュ関数で求めたインデックスから右へ進み、最初の空き位置を探します。

[1, 6, 11] を順に挿入します。

1. 三つの数は、最終的にそれぞれどのインデックスに置かれますか。
2. 11 を探すとき、どのインデックスを順に調べますか。
3. 6 を削除するとき、その位置を単に「一度も使われていない空き位置」に変え、探索では空き位置に出会うと停止する場合、 再び 11 を探すと何が起きますか。その探索結果は正しいですか。問題があれば、どうすれば避けられますか。

??? success "解答例"

1. 1 はインデックス 1 に置かれます。6 もインデックス 1 に対応しますが、衝突するためインデックス 2 に置かれます。
    11 もインデックス 1 から始め、使用中のインデックス 1、2 を順に飛ばして、最終的にインデックス 3 に置かれます。

2. 11 を探すときは、インデックス `1、2、3` を順に調べ、インデックス 3 で見つけます。

3. インデックス 2 を「一度も使われていない」空き位置に変えると、11 の探索はインデックス 1 を調べた後、インデックス 2 で停止し、
    11 は存在しないと誤って判断します。削除時には「削除済み」の印を残す必要があります。
    探索ではその印に出会っても次のインデックスへ進みます（インデックス 4 を越えると 0 に戻ります）。一方、その後の挿入では、この位置を再利用できます。

プログラミング演習

二つの文字列の文字構成を比べる

英小文字だけからなる二つの文字列 s と t が与えられます。 s の文字の位置は自由に入れ替えられますが、文字の追加、削除、置換はできません。

入れ替えによって t にできるかを判定し、できれば true、できなければ false を返してください。 各文字の出現回数をハッシュテーブルに記録し、文字をソートせずに解いてください。

??? tip "解くためのヒント"

1. 二つの文字列の長さが違えば、文字の構成も必ず違います
2. ハッシュテーブルに各文字の個数を記録します。s を走査するときは、対応する個数を 1 増やします
3. t を走査するときは、対応する個数を 1 減らします。最後にすべての個数が 0 であれば、文字の構成が同じです

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