hello-algo/ru/chapters/chapter_01.md

# Введение в алгоритмы

![](ru/docs/assets/media/image50.jpeg){width="3.8117727471566054in" height="4.595624453193351in"}

#### Алгоритмы повсюду

> Говоря об алгоритмах, естественно вспомнить о математике. Однако на самом деле многие алгоритмы не связаны со сложной математикой, а больше полага- ются на базовую логику, которая повсеместно встречается в нашей повседнев- ной жизни.
>
> Прежде чем углубиться в обсуждение алгоритмов, стоит упомянуть интерес- ный факт: **вы уже точно освоили множество алгоритмов и привыкли при- менять их в повседневной жизни**. Далее приведем несколько конкретных примеров, чтобы подтвердить этот факт.
>
> **Пример 1**: **поиск в словаре**. В словаре все слова упорядочены по алфавиту. Предположим, нам нужно найти слово, начинающееся на букву «r». Обычно для этого нужно выполнить следующие действия (см. рис. 1.1):

1)  открыть словарь примерно на половине страниц и посмотреть, какая буква является первой на этой странице, -- предположим, это буква «m»;

2)  поскольку в алфавите буква «r» идет после «m», исключаем первую по- ловину словаря, и область поиска сужается до второй половины;

3)  продолжаем повторять шаги 1 и 2, пока не найдем страницу, где первой буквой слов будет «r».

![](ru/docs/assets/media/image52.jpeg)

> **Рис. 1.1.** Этапы поиска в словаре. Шаг 1
>
> ![](ru/docs/assets/media/image54.jpeg)

![](ru/docs/assets/media/image56.jpeg)

> **Рис. 1.1.** *Продолжение*. Шаги 2--3
>
> ![](ru/docs/assets/media/image58.jpeg)

![](ru/docs/assets/media/image60.jpeg)

> **Рис. 1.1.** *Окончание*. Шаги 4--5
>
> Навык поиска в словаре, которым владеет каждый школьник, на самом деле является известным алгоритмом двоичного поиска. С точки зрения структуры данных словарь можно рассматривать как отсортированный массив. С точки зрения алгоритма последовательность операций по поиску в словаре можно считать двоичным поиском.
>
> **Пример 2**: **упорядочивание карт**. Во время игры в карты необходимо каж- дый раз упорядочивать карты в руке от меньшего к большему. Для этого нужно выполнить следующие действия (см. рис. 1.2):

1)  разделить карты на упорядоченную и неупорядоченную части, предпо- лагая, что изначально самая левая карта уже упорядочена;

2)  из неупорядоченной части извлечь одну карту и вставить ее в правиль- ное место в упорядоченной части. После этого две самые левые карты станут упорядоченными;

3)  ![](ru/docs/assets/media/image62.jpeg)повторять шаг 2, каждый раз перемещая одну карту из неупорядоченной части в упорядоченную, пока все карты не станут упорядоченными.

> **Рис. 1.2.** Этапы упорядочивания карт
>
> Метод упорядочивания карт по своей сути является алгоритмом сортиров- ки вставками, который весьма эффективен при обработке небольших наборов данных. Многие функции сортировки в библиотеках программирования ис- пользуют именно этот алгоритм.
>
> **Пример 3**: **сдача**. Предположим, что в супермаркете мы купили товар стои- мостью 69 руб. и дали кассиру купюру в 100 руб. Кассир должен вернуть нам 31 руб. Для этого ему нужно выполнить действия, показанные на рис. 1.3.

1.  Варианты выбора -- это купюры номиналом меньше 31 руб. Пусть у нас имеются номиналы 1, 5, 10 и 20 руб.

2.  Взять самую крупную доступную купюру в 20 руб. Остаток сдачи соста- вит 31 − 20 = 11 руб.

3.  Взять самую крупную из оставшихся купюр в 10 руб. Остаток составит 11 − 10 = 1 руб.

4.  Взять самую крупную из оставшихся купюр в 1 руб. Остаток составит 1 − 1 = 0 руб.

5.  Завершить выдачу сдачи, схема: 20 + 10 + 1 = 31 руб.

![](ru/docs/assets/media/image64.jpeg)

> **Рис. 1.3.** Этапы выдачи сдачи
>
> В этих шагах мы на каждом этапе выбираем наилучший вариант (используя купюры наибольшего номинала), в итоге получая оптимальную схему сдачи. С точки зрения структуры данных и алгоритмов этот метод по своей сути яв- ляется жадным алгоритмом.
>
> От приготовления блюда до межзвездных путешествий − решение практи- чески любой задачи неразрывно связано с алгоритмами. Появление компью- теров позволило нам с помощью программирования хранить структуры дан- ных в памяти, а также писать код для вызовов к центральному и графическому процессору для выполнения алгоритмов. Таким образом, мы можем перено- сить задачи из реальной жизни в компьютер, решая различные сложные про- блемы более эффективно.

#### что такое алгоритм

1.  **Определение алгоритма**

> *Алгоритм* -- это набор инструкций или шагов, предназначенных для решения конкретной задачи за ограниченное время, обладающий следующими свой- ствами:

1)  задача четко определена, включает ясные определения входных и вы- ходных данных;

2)  обладает осуществимостью, может быть выполнен за ограниченное ко- личество шагов, времени и памяти;

3)  каждый шаг имеет определенное значение, при одинаковых входных данных и условиях выполнения результат всегда будет одинаковым.

### Определение структуры данных

> *Структура данных* -- это способ организации и хранения данных, включающий содержимое данных, их взаимосвязи и методы операций с ними. Структура данных преследует следующие цели:

1)  минимизацию занимаемого пространства для экономии памяти ком- пьютера;

2)  максимально быструю обработку данных, включая доступ, добавление, удаление и обновление данных;

3)  обеспечение простого представления данных и логической информации для эффективного выполнения алгоритмов.

> **Проектирование структуры данных** -- **это процесс, полный компромис- сов**. Если вы хотите улучшить один аспект, часто приходится идти на уступки в другом. Приведем два примера.

1.  Связный список, по сравнению с массивом, более удобен для добавления и удаления данных, но имеет проблемы со скоростью доступа к данным.

2.  Граф, по сравнению со связным списком, предоставляет более богатую логическую информацию, но требует большего объема памяти.

### Взаимосвязь структур данных и алгоритмов

> Структуры данных и алгоритмы тесно взаимосвязаны, что проявляется в сле- дующих трех аспектах (см. рис. 1.4):

1)  структуры данных являются основой алгоритмов. Они обеспечивают структурированное хранение данных и методы их обработки;

2)  алгоритмы оживляют структуры данных. Сами по себе структуры дан- ных лишь хранят информацию, но в сочетании с алгоритмами они по- зволяют решать конкретные задачи;

3)  алгоритмы можно реализовать на основе различных структур данных, однако эффективность их выполнения может значительно различаться. Поэтому выбор подходящей структуры данных является ключевым факто- ром.

<!-- -->

2.  Что такое алгоритм ❖ **31**

![](ru/docs/assets/media/image66.jpeg)

> **Рис. 1.4.** Взаимосвязь структур данных и алгоритмов
>
> Структуры данных и алгоритмы подобны конструктору, как показано на рис. 1.5. Комплект конструктора, помимо множества деталей, содержит так- же подробную инструкцию по сборке. Следуя этой инструкции шаг за шагом, можно собрать красивую модель.

![](ru/docs/assets/media/image67.jpeg){width="5.09092738407699in" height="3.15in"}

> **Рис. 1.5.** Сборка конструктора
>
> Подробное описание аналогии с конструктором представлено в табл. 1.1.
>
> **Таблица 1.1.** Сравнение структур данных и алгоритмов с конструктором
>
> **Структуры данных и алгоритмы Конструктор**
>
> Входные данные Несобранные детали конструктора
>
> Структура данных Организация деталей конструктора, включая фор- му, размер, способы соединения и т. д.
>
> Алгоритм Последовательность действий по сборке деталей в целевую модель
>
> Выходные данные Собранная модель конструктора
>
> Стоит отметить, что структуры данных и алгоритмы не зависят от языка программирования. Именно поэтому данная книга предлагает их реализации на различных языках.

#### резюме

- Алгоритмы повсеместно присутствуют в нашей повседневной жизни и не являются недосягаемыми сложными знаниями. На самом деле мы уже освоили множество алгоритмов, которые помогают решать различ- ные жизненные задачи.

- Принцип поиска в словаре соответствует алгоритму двоичного поис- ка. Бинарный поиск иллюстрирует важную идею алгоритмов «разделяй и властвуй».

- Процесс сортировки карт в колоде очень похож на алгоритм сортировки вставками, который хорошо подходит для сортировки небольших набо- ров данных.

- Процесс размена валюты по своей сути является жадным алгоритмом, в котором на каждом этапе принимается наилучшее на данный момент решение.

- Алгоритм представляет собой набор инструкций или шагов, предназна- ченных для решения конкретной задачи в ограниченное время, а струк- тура данных -- это способ организации и хранения данных в компьютере.

- Структуры данных и алгоритмы тесно связаны. Структуры данных явля- ются основой для алгоритмов, а алгоритмы оживляют структуры данных.

- Структуры данных и алгоритмы можно сравнить с конструктором: де- тали конструктора представляют данные, их форма и способы соедине- ния -- структуры данных, а этапы сборки конструктора соответствуют алгоритмам.

### Вопросы и ответы

> 1.3. Резюме ❖ **33**
>
> **Вопрос**. Я программист, и я никогда не использовал алгоритмы для решения задач в своей повседневной работе, поскольку часто используемые алгорит- мы уже встроены в языки программирования и их можно использовать на- прямую. Означает ли это, что задачи, с которыми мы сталкиваемся на работе, не требуют применения алгоритмов?
>
> **Ответ**. Если сравнить конкретные профессиональные навыки с приемами в боевых искусствах, то базовые дисциплины скорее напоминают «внутрен- нюю силу».
>
> Я считаю, что изучение алгоритмов (и других базовых дисциплин) важно не для того, чтобы реализовывать их с нуля в работе, а для того, чтобы на осно- ве полученных знаний принимать профессиональные решения и оценки при решении задач, тем самым повышая общее качество работы. Простой пример: каждый язык программирования имеет встроенные функции сортировки.
>
> Если бы мы не изучали структуры данных и алгоритмы, то, получив любые данные, мы, возможно, просто передали бы их этой функции сортировки. Все работает гладко, производительность хорошая, и на первый взгляд проблем нет. Однако если мы изучили алгоритмы, то знаем, что временная сложность встроенной функции сортировки составляет *O*(*n* log *n*). Если же данные пред- ставлены целыми числами фиксированной разрядности (например, номерами студентов), то можно использовать более эффективный метод поразрядной сортировки, снизив временную сложность до *O*(*nk*), где *k* -- это количество раз- рядов. При больших объемах данных экономия времени выполнения может привести к значительным преимуществам, таким как снижение затрат и улуч-
>
> шение пользовательского опыта.
>
> В инженерной практике множество задач трудно решить оптимальным об- разом, и многие из них решаются «как-то». Сложность задачи зависит как от ее природы, так и от уровня знаний и опыта человека, который ее анализирует. Чем более полными знаниями и большим опытом обладает человек, тем глубже он может проанализировать проблему и тем изящнее может быть ее решение.
>
> Глава 2