修改(20201112回溯周末总结.md):补充分析排列问题时间复杂度

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Steve2020
2022-04-03 11:26:52 +08:00
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* 空间复杂度:$O(n)$,递归深度为n,所以系统栈所用空间为$O(n)$,每一层递归所用的空间都是常数级别,注意代码里的result和path都是全局变量,就算是放在参数里,传的也是引用,并不会新申请内存空间,最终空间复杂度为$O(n)$。
排列问题分析:
* 时间复杂度:$O(n!)$,这个可以从排列的树形图中很明显发现,每一层节点为n,第二层每一个分支都延伸了n-1个分支,再往下又是n-2个分支,所以一直到叶子节点一共就是 n * n-1 * n-2 * ..... 1 = n!。
* 时间复杂度:$O(n!)$,这个可以从排列的树形图中很明显发现,每一层节点为n,第二层每一个分支都延伸了n-1个分支,再往下又是n-2个分支,所以一直到叶子节点一共就是 n * n-1 * n-2 * ..... 1 = n!。每个叶子节点都会有一个构造全排列填进数组的操作(对应的代码:`result.push_back(path)`),该操作的复杂度为$O(n)$。所以,最终时间复杂度为:n * n!,简化为$O(n!)$。
* 空间复杂度:$O(n)$,和子集问题同理。
组合问题分析: