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* [做项目（多个C++、Java、Go、测开、前端项目）](https://www.programmercarl.com/other/kstar.html)
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* [刷算法（两个月高强度学算法）](https://www.programmercarl.com/xunlian/xunlianying.html)
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* [背八股（40天挑战高频面试题）](https://www.programmercarl.com/xunlian/bagu.html)
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# 122.买卖股票的最佳时机II
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/)
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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
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设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
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注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
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* 示例 1:
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* 输入: [7,1,5,3,6,4]
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* 输出: 7
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解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
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* 示例 2:
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* 输入: [1,2,3,4,5]
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* 输出: 4
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解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
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* 示例 3:
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* 输入: [7,6,4,3,1]
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* 输出: 0
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解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
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提示：
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* 1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
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* 0 <= prices[i] <= 10 ^ 4
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## 算法公开课
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**[《代码随想录》算法视频公开课](https://programmercarl.com/other/gongkaike.html)：[动态规划，股票问题第二弹 | LeetCode：122.买卖股票的最佳时机II](https://www.bilibili.com/video/BV1D24y1Q7Ls)，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。
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## 思路
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本题我们在讲解贪心专题的时候就已经讲解过了[贪心算法：买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II.html)，只不过没有深入讲解动态规划的解法，那么这次我们再好好分析一下动规的解法。
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本题和[121. 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)的唯一区别是本题股票可以买卖多次了（注意只有一只股票，所以再次购买前要出售掉之前的股票）
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**在动规五部曲中，这个区别主要是体现在递推公式上，其他都和[121. 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)一样一样的**。
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所以我们重点讲一讲递推公式。
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这里重申一下dp数组的含义：
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* dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金。
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* dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
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如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来
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* 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
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||
* 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]
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**注意这里和[121. 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)唯一不同的地方，就是推导dp[i][0]的时候，第i天买入股票的情况**。
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在[121. 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)中，因为股票全程只能买卖一次，所以如果买入股票，那么第i天持有股票即dp[i][0]一定就是 -prices[i]。
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而本题，因为一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润。
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那么第i天持有股票即dp[i][0]，如果是第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]。
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再来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来
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* 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
|
||
* 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]
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**注意这里和[121. 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)就是一样的逻辑，卖出股票收获利润（可能是负值）天经地义！**
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代码如下：（注意代码中的注释，标记了和121.买卖股票的最佳时机唯一不同的地方）
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```CPP
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class Solution {
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||
public:
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||
int maxProfit(vector<int>& prices) {
|
||
int len = prices.size();
|
||
vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2, 0));
|
||
dp[0][0] -= prices[0];
|
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dp[0][1] = 0;
|
||
for (int i = 1; i < len; i++) {
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dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); // 注意这里是和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方。
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||
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
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}
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||
return dp[len - 1][1];
|
||
}
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||
};
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```
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* 时间复杂度：O(n)
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* 空间复杂度：O(n)
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大家可以本题和[121. 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)的代码几乎一样，唯一的区别在：
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```
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dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
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||
```
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||
**这正是因为本题的股票可以买卖多次！** 所以买入股票的时候，可能会有之前买卖的利润即：dp[i - 1][1]，所以dp[i - 1][1] - prices[i]。
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想到到这一点，对这两道题理解的就比较深刻了。
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这里我依然给出滚动数组的版本，C++代码如下：
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||
```CPP
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// 版本二
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||
class Solution {
|
||
public:
|
||
int maxProfit(vector<int>& prices) {
|
||
int len = prices.size();
|
||
vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(2)); // 注意这里只开辟了一个2 * 2大小的二维数组
|
||
dp[0][0] -= prices[0];
|
||
dp[0][1] = 0;
|
||
for (int i = 1; i < len; i++) {
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||
dp[i % 2][0] = max(dp[(i - 1) % 2][0], dp[(i - 1) % 2][1] - prices[i]);
|
||
dp[i % 2][1] = max(dp[(i - 1) % 2][1], prices[i] + dp[(i - 1) % 2][0]);
|
||
}
|
||
return dp[(len - 1) % 2][1];
|
||
}
|
||
};
|
||
```
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||
* 时间复杂度：O(n)
|
||
* 空间复杂度：O(1)
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## 其他语言版本
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### Java：
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||
```java
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// 动态规划
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||
class Solution
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||
// 实现1：二维数组存储
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||
// 可以将每天持有与否的情况分别用 dp[i][0] 和 dp[i][1] 来进行存储
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||
// 时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)
|
||
public int maxProfit(int[] prices) {
|
||
int n = prices.length;
|
||
int[][] dp = new int[n][2]; // 创建二维数组存储状态
|
||
dp[0][0] = 0; // 初始状态
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||
dp[0][1] = -prices[0];
|
||
for (int i = 1; i < n; ++i) {
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||
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]); // 第 i 天，没有股票
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||
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]); // 第 i 天，持有股票
|
||
}
|
||
return dp[n - 1][0]; // 卖出股票收益高于持有股票收益，因此取[0]
|
||
}
|
||
}
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||
```
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||
```java
|
||
//DP using 2*2 Array (下方還有使用一維滾動數組的更優化版本)
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||
class Solution {
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||
public int maxProfit(int[] prices) {
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||
int dp[][] = new int [2][2];
|
||
//dp[i][0]: holding the stock
|
||
//dp[i][1]: not holding the stock
|
||
dp[0][0] = - prices[0];
|
||
dp[0][1] = 0;
|
||
|
||
for(int i = 1; i < prices.length; i++){
|
||
dp[i % 2][0] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][0], dp[(i - 1) % 2][1] - prices[i]);
|
||
dp[i % 2][1] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][1], dp[(i - 1) % 2][0] + prices[i]);
|
||
}
|
||
return dp[(prices.length - 1) % 2][1];
|
||
}
|
||
}
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||
```
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||
```java
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||
// 优化空间
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class Solution {
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||
public int maxProfit(int[] prices) {
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||
int[] dp = new int[2];
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||
// 0表示持有，1表示卖出
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||
dp[0] = -prices[0];
|
||
dp[1] = 0;
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||
for(int i = 1; i <= prices.length; i++){
|
||
// 前一天持有; 既然不限制交易次数，那么再次买股票时，要加上之前的收益
|
||
dp[0] = Math.max(dp[0], dp[1] - prices[i-1]);
|
||
// 前一天卖出; 或当天卖出，当天卖出，得先持有
|
||
dp[1] = Math.max(dp[1], dp[0] + prices[i-1]);
|
||
}
|
||
return dp[1];
|
||
}
|
||
}
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||
```
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||
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### Python：
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||
|
||
> 版本一：
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||
```python
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||
class Solution:
|
||
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
|
||
length = len(prices)
|
||
dp = [[0] * 2 for _ in range(length)]
|
||
dp[0][0] = -prices[0]
|
||
dp[0][1] = 0
|
||
for i in range(1, length):
|
||
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]) #注意这里是和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方
|
||
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
|
||
return dp[-1][1]
|
||
```
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||
|
||
> 版本二：
|
||
```python
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||
class Solution:
|
||
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
|
||
length = len(prices)
|
||
dp = [[0] * 2 for _ in range(2)] #注意这里只开辟了一个2 * 2大小的二维数组
|
||
dp[0][0] = -prices[0]
|
||
dp[0][1] = 0
|
||
for i in range(1, length):
|
||
dp[i % 2][0] = max(dp[(i-1) % 2][0], dp[(i-1) % 2][1] - prices[i])
|
||
dp[i % 2][1] = max(dp[(i-1) % 2][1], dp[(i-1) % 2][0] + prices[i])
|
||
return dp[(length-1) % 2][1]
|
||
```
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||
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||
### Go：
|
||
|
||
```go
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||
// 买卖股票的最佳时机Ⅱ 动态规划
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||
// 时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(n)
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||
func maxProfit(prices []int) int {
|
||
dp := make([][]int, len(prices))
|
||
status := make([]int, len(prices) * 2)
|
||
for i := range dp {
|
||
dp[i] = status[:2]
|
||
status = status[2:]
|
||
}
|
||
dp[0][0] = -prices[0]
|
||
|
||
for i := 1; i < len(prices); i++ {
|
||
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])
|
||
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i])
|
||
}
|
||
|
||
return dp[len(prices) - 1][1]
|
||
}
|
||
|
||
func max(a, b int) int {
|
||
if a > b {
|
||
return a
|
||
}
|
||
return b
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
```go
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||
// 动态规划 版本二 滚动数组
|
||
func maxProfit(prices []int) int {
|
||
dp := [2][2]int{} // 注意这里只开辟了一个2 * 2大小的二维数组
|
||
dp[0][0] = -prices[0]
|
||
dp[0][1] = 0
|
||
for i := 1; i < len(prices); i++ {
|
||
dp[i%2][0] = max(dp[(i-1)%2][0], dp[(i - 1) % 2][1] - prices[i])
|
||
dp[i%2][1] = max(dp[(i-1)%2][1], dp[(i-1)%2][0] + prices[i])
|
||
}
|
||
return dp[(len(prices)-1)%2][1]
|
||
}
|
||
|
||
func max(x, y int) int {
|
||
if x > y {
|
||
return x
|
||
}
|
||
return y
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
### JavaScript：
|
||
|
||
```javascript
|
||
// 方法一：动态规划（dp 数组）
|
||
const maxProfit = (prices) => {
|
||
let dp = Array.from(Array(prices.length), () => Array(2).fill(0));
|
||
// dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金。
|
||
// dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
|
||
dp[0][0] = 0 - prices[0];
|
||
dp[0][1] = 0;
|
||
for(let i = 1; i < prices.length; i++) {
|
||
// 如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来
|
||
// 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
|
||
// 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]
|
||
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]);
|
||
|
||
// 在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来
|
||
// 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
|
||
// 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票佳价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]
|
||
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
|
||
}
|
||
|
||
return dp[prices.length -1][1];
|
||
};
|
||
|
||
// 方法二：动态规划（滚动数组）
|
||
const maxProfit = (prices) => {
|
||
// 滚动数组
|
||
// have: 第i天持有股票最大收益; notHave: 第i天不持有股票最大收益
|
||
let n = prices.length,
|
||
have = -prices[0],
|
||
notHave = 0;
|
||
for (let i = 1; i < n; i++) {
|
||
have = Math.max(have, notHave - prices[i]);
|
||
notHave = Math.max(notHave, have + prices[i]);
|
||
}
|
||
// 最终手里不持有股票才能保证收益最大化
|
||
return notHave;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
### TypeScript：
|
||
|
||
> 动态规划
|
||
|
||
```typescript
|
||
function maxProfit(prices: number[]): number {
|
||
/**
|
||
dp[i][0]: 第i天持有股票
|
||
dp[i][1]: 第i天不持有股票
|
||
*/
|
||
const length: number = prices.length;
|
||
if (length === 0) return 0;
|
||
const dp: number[][] = new Array(length).fill(0).map(_ => []);
|
||
dp[0] = [-prices[0], 0];
|
||
for (let i = 1; i < length; i++) {
|
||
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
|
||
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
|
||
}
|
||
return dp[length - 1][1];
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
> 贪心法
|
||
|
||
```typescript
|
||
function maxProfit(prices: number[]): number {
|
||
let resProfit: number = 0;
|
||
for (let i = 1, length = prices.length; i < length; i++) {
|
||
if (prices[i] > prices[i - 1]) {
|
||
resProfit += prices[i] - prices[i - 1];
|
||
}
|
||
}
|
||
return resProfit;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
### C#：
|
||
|
||
> 贪心法
|
||
|
||
```csharp
|
||
public class Solution
|
||
{
|
||
public int MaxProfit(int[] prices)
|
||
{
|
||
int res = 0;
|
||
for (int i = 1; i < prices.Length; i++)
|
||
res += Math.Max(0, prices[i] - prices[i-1]);
|
||
return res;
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
> 动态规划
|
||
|
||
```csharp
|
||
public class Solution
|
||
{
|
||
public int MaxProfit(int[] prices)
|
||
{
|
||
int[] dp = new int[2];
|
||
dp[0] = -prices[0];
|
||
|
||
for (int i = 1; i < prices.Length; i++)
|
||
{
|
||
dp[0] = dp[0]>dp[1] - prices[i]?dp[0]:dp[1] - prices[i];
|
||
dp[1] = dp[1] > dp[0] + prices[i] ? dp[1] : dp[0] + prices[i];
|
||
}
|
||
return dp[1];
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
### C:
|
||
|
||
> 动态规划
|
||
|
||
```c
|
||
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
|
||
|
||
int maxProfit(int* prices, int pricesSize){
|
||
int **dp = malloc(sizeof (int *) * pricesSize);
|
||
for (int i = 0; i < pricesSize; ++i) {
|
||
dp[i] = malloc(sizeof (int ) * 2);
|
||
}
|
||
// 0表示持有该股票所得最大，1表示不持有所得最大
|
||
dp[0][0] = -prices[0];
|
||
dp[0][1] = 0;
|
||
for (int i = 1; i < pricesSize; ++i) {
|
||
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
|
||
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
|
||
}
|
||
return dp[pricesSize - 1][1];
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
> 贪心
|
||
|
||
```c
|
||
int maxProfit(int* prices, int pricesSize) {
|
||
if(pricesSize == 0){
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
int result = 0;
|
||
for(int i = 1; i < pricesSize; i++){
|
||
// 如果今天股票价格大于昨天，代表有利润
|
||
if(prices[i] > prices[i - 1]){
|
||
result += prices[i] - prices[i - 1];
|
||
}
|
||
}
|
||
return result;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
|
||
|
||
### Rust:
|
||
|
||
> 贪心
|
||
|
||
```rust
|
||
impl Solution {
|
||
pub fn max_profit(prices: Vec<i32>) -> i32 {
|
||
let mut result = 0;
|
||
for i in 1..prices.len() {
|
||
result += (prices[i] - prices[i - 1]).max(0);
|
||
}
|
||
result
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}
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}
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>动态规划
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```rust
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impl Solution {
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pub fn max_profit(prices: Vec<i32>) -> i32 {
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let mut dp = vec![vec![0; 2]; prices.len()];
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dp[0][0] = -prices[0];
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for i in 1..prices.len() {
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dp[i][0] = dp[i - 1][0].max(dp[i - 1][1] - prices[i]);
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dp[i][1] = dp[i - 1][1].max(dp[i - 1][0] + prices[i]);
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}
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dp[prices.len() - 1][1]
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}
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}
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> 优化
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```rust
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impl Solution {
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pub fn max_profit(prices: Vec<i32>) -> i32 {
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let mut dp = vec![-prices[0], 0];
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for p in prices {
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dp[0] = dp[0].max(dp[1] - p);
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dp[1] = dp[1].max(dp[0] + p);
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}
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dp[1]
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}
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}
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```
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