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* [做项目（多个C++、Java、Go、测开、前端项目）](https://www.programmercarl.com/other/kstar.html)
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* [刷算法（两个月高强度学算法）](https://www.programmercarl.com/xunlian/xunlianying.html)
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* [背八股（40天挑战高频面试题）](https://www.programmercarl.com/xunlian/bagu.html)
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# 714.买卖股票的最佳时机含手续费
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/)
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给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
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你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
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返回获得利润的最大值。
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注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
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示例 1:
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* 输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
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* 输出: 8
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解释: 能够达到的最大利润:
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* 在此处买入 prices[0] = 1
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* 在此处卖出 prices[3] = 8
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* 在此处买入 prices[4] = 4
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* 在此处卖出 prices[5] = 9
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* 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
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注意:
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* 0 < prices.length <= 50000.
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* 0 < prices[i] < 50000.
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* 0 <= fee < 50000.
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## 算法公开课
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**[《代码随想录》算法视频公开课](https://programmercarl.com/other/gongkaike.html)：[动态规划来决定最佳时机，这次含手续费！| LeetCode：714.买卖股票的最佳时机含手续费](https://www.bilibili.com/video/BV1z44y1Z7UR)，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。
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## 思路
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本题贪心解法：[贪心算法：买卖股票的最佳时机含手续费](https://programmercarl.com/0714.买卖股票的最佳时机含手续费.html)
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性能是：
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* 时间复杂度：O(n)
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* 空间复杂度：O(1)
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本题使用贪心算法并不好理解，也很容易出错，那么我们再来看看使用动规的方法如何解题。
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相对于[动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.html)，本题只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了，代码几乎是一样的。
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唯一差别在于递推公式部分，所以本篇也就不按照动规五部曲详细讲解了，主要讲解一下递推公式部分。
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这里重申一下dp数组的含义：
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dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金。
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dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
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如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来
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* 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
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* 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]
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所以：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
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在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来
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* 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
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* 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金，**注意这里需要有手续费了**即：dp[i - 1][0] + prices[i] - fee
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所以：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
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**本题和[动态规划：122.买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.html)的区别就是这里需要多一个减去手续费的操作**。
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以上分析完毕，C++代码如下：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
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int n = prices.size();
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||
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
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||
dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
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for (int i = 1; i < n; i++) {
|
||
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
|
||
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
|
||
}
|
||
return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
|
||
}
|
||
};
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```
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* 时间复杂度：O(n)
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* 空间复杂度：O(n)
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## 其他语言版本
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### Java：
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```java
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/**
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* 卖出时支付手续费
|
||
* @param prices
|
||
* @param fee
|
||
* @return
|
||
*/
|
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public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
|
||
int len = prices.length;
|
||
// 0 : 持股（买入）
|
||
// 1 : 不持股（售出）
|
||
// dp 定义第i天持股/不持股 所得最多现金
|
||
int[][] dp = new int[len][2];
|
||
dp[0][0] = -prices[0];
|
||
for (int i = 1; i < len; i++) {
|
||
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
|
||
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i] - fee, dp[i - 1][1]);
|
||
}
|
||
return Math.max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1]);
|
||
}
|
||
|
||
/**
|
||
* 买入时支付手续费
|
||
* @param prices
|
||
* @param fee
|
||
* @return
|
||
*/
|
||
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
|
||
int len = prices.length;
|
||
// 0 : 持股（买入）
|
||
// 1 : 不持股（售出）
|
||
// dp 定义第i天持股/不持股 所得最多现金
|
||
int[][] dp = new int[len][2];
|
||
// 考虑买入的时候就支付手续费
|
||
dp[0][0] = -prices[0] - fee;
|
||
for (int i = 1; i < len; i++) {
|
||
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i] - fee);
|
||
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i - 1][1]);
|
||
}
|
||
return Math.max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1]);
|
||
}
|
||
|
||
// 一维数组优化
|
||
class Solution {
|
||
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
|
||
int[] dp = new int[2];
|
||
dp[0] = -prices[0];
|
||
dp[1] = 0;
|
||
for (int i = 1; i <= prices.length; i++) {
|
||
dp[0] = Math.max(dp[0], dp[1] - prices[i - 1]);
|
||
dp[1] = Math.max(dp[1], dp[0] + prices[i - 1] - fee);
|
||
}
|
||
return dp[1];
|
||
}
|
||
}
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```Java
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//使用 2*2 array
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class Solution {
|
||
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
|
||
int dp[][] = new int[2][2];
|
||
int len = prices.length;
|
||
//[i][0] = holding the stock
|
||
//[i][1] = not holding the stock
|
||
dp[0][0] = -prices[0];
|
||
|
||
for(int i = 1; i < len; i++){
|
||
dp[i % 2][0] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][0], dp[(i - 1) % 2][1] - prices[i]);
|
||
dp[i % 2][1] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][1], dp[(i - 1) % 2][0] + prices[i] - fee);
|
||
}
|
||
|
||
return dp[(len - 1) % 2][1];
|
||
}
|
||
}
|
||
```
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||
### python
|
||
|
||
|
||
```python
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class Solution:
|
||
def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
|
||
n = len(prices)
|
||
dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]
|
||
dp[0][0] = -prices[0] #持股票
|
||
for i in range(1, n):
|
||
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
|
||
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i] - fee)
|
||
return max(dp[-1][0], dp[-1][1])
|
||
```
|
||
|
||
```python
|
||
class Solution:
|
||
def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
|
||
# 持有股票手上的最大現金
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||
hold = -prices[0] - fee
|
||
# 不持有股票手上的最大現金
|
||
not_hold = 0
|
||
for price in prices[1:]:
|
||
new_hold = max(hold, not_hold - price - fee)
|
||
new_not_hold = max(not_hold, hold + price)
|
||
hold, not_hold = new_hold, new_not_hold
|
||
return not_hold
|
||
```
|
||
|
||
### Go：
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||
|
||
```go
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// 买卖股票的最佳时机含手续费 动态规划
|
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// 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)
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||
func maxProfit(prices []int, fee int) int {
|
||
n := len(prices)
|
||
dp := make([][2]int, n)
|
||
dp[0][0] = -prices[0]
|
||
for i := 1; i < n; i++ {
|
||
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i] - fee)
|
||
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
|
||
}
|
||
return dp[n-1][1]
|
||
}
|
||
|
||
func max(a, b int) int {
|
||
if a > b {
|
||
return a
|
||
}
|
||
return b
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
### JavaScript：
|
||
|
||
```javascript
|
||
const maxProfit = (prices,fee) => {
|
||
let dp = Array.from(Array(prices.length), () => Array(2).fill(0));
|
||
dp[0][0] = 0 - prices[0];
|
||
for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
|
||
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
|
||
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i] - fee, dp[i - 1][1]);
|
||
}
|
||
return Math.max(dp[prices.length - 1][0], dp[prices.length - 1][1]);
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
### TypeScript：
|
||
|
||
```typescript
|
||
function maxProfit(prices: number[], fee: number): number {
|
||
/**
|
||
dp[i][0]：持有股票
|
||
dp[i][1]: 不持有
|
||
*/
|
||
const length: number = prices.length;
|
||
if (length === 0) return 0;
|
||
const dp: number[][] = new Array(length).fill(0).map(_ => []);
|
||
dp[0][0] = -prices[0];
|
||
dp[0][1] = 0;
|
||
for (let i = 1; i < length; i++) {
|
||
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
|
||
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
|
||
}
|
||
return dp[length - 1][1];
|
||
};
|
||
```
|
||
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||
### C:
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||
```c
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||
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
|
||
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||
// dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现金。
|
||
// dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
|
||
int maxProfit(int* prices, int pricesSize, int fee) {
|
||
int dp[pricesSize][2];
|
||
dp[0][0] = -prices[0];
|
||
dp[0][1] = 0;
|
||
for (int i = 1; i < pricesSize; ++i) {
|
||
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
|
||
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
|
||
}
|
||
return dp[pricesSize - 1][1];
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
|
||
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||
### Rust:
|
||
|
||
**贪心**
|
||
|
||
```Rust
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||
impl Solution {
|
||
pub fn max_profit(prices: Vec<i32>, fee: i32) -> i32 {
|
||
let mut result = 0;
|
||
let mut min_price = prices[0];
|
||
for i in 1..prices.len() {
|
||
if prices[i] < min_price { min_price = prices[i]; }
|
||
|
||
// if prices[i] >= min_price && prices[i] <= min_price + fee { continue; }
|
||
|
||
if prices[i] > min_price + fee {
|
||
result += prices[i] - min_price - fee;
|
||
min_price = prices[i] - fee;
|
||
}
|
||
}
|
||
result
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
**动态规划**
|
||
```Rust
|
||
impl Solution {
|
||
pub fn max_profit(prices: Vec<i32>, fee: i32) -> i32 {
|
||
let mut dp = vec![vec![0; 2]; prices.len()];
|
||
dp[0][0] = -prices[0];
|
||
for (i, &p) in prices.iter().enumerate().skip(1) {
|
||
dp[i][0] = dp[i - 1][0].max(dp[i - 1][1] - p);
|
||
dp[i][1] = dp[i - 1][1].max(dp[i - 1][0] + p - fee);
|
||
}
|
||
dp[prices.len() - 1][1]
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
**动态规划空间优化**
|
||
|
||
```rust
|
||
impl Solution {
|
||
pub fn max_profit(prices: Vec<i32>, fee: i32) -> i32 {
|
||
let (mut low, mut res) = (-prices[0], 0);
|
||
for p in prices {
|
||
low = low.max(res - p);
|
||
res = res.max(p + low - fee);
|
||
}
|
||
res
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
|