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# 105.有向图的完全可达性
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[卡码网题目链接（ACM模式）](https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1177)
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【题目描述】
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给定一个有向图，包含 N 个节点，节点编号分别为 1，2，...，N。现从 1 号节点开始，如果可以从 1 号节点的边可以到达任何节点，则输出 1，否则输出 -1。
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【输入描述】
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第一行包含两个正整数，表示节点数量 N 和边的数量 K。 后续 K 行，每行两个正整数 s 和 t，表示从 s 节点有一条边单向连接到 t 节点。
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【输出描述】
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如果可以从 1 号节点的边可以到达任何节点，则输出 1，否则输出 -1。
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【输入示例】
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```
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4 4
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1 2
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2 1
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1 3
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3 4
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```
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【输出示例】
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1
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【提示信息】
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从 1 号节点可以到达任意节点，输出 1。
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数据范围：
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* 1 <= N <= 100；
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* 1 <= K <= 2000。
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## 思路
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本题给我们是一个有向图， 意识到这是有向图很重要！
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接下来我们再画一个图，从图里可以直观看出来，节点6 是 不能到达节点1 的
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这就很容易让我们想起岛屿问题，只要发现独立的岛，就是不可到达的。
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**但本题是有向图**，在有向图中，即使所有节点都是链接的，但依然不可能从0出发遍历所有边。
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例如上图中，节点1 可以到达节点2，但节点2是不能到达节点1的。
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所以本题是一个**有向图搜索全路径的问题**。 只能用深搜（DFS）或者广搜（BFS）来搜。
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**以下dfs分析 大家一定要仔细看，本题有两种dfs的解法，很多题解没有讲清楚**。 看完之后 相信你对dfs会有更深的理解。
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深搜三部曲：
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1. 确认递归函数，参数
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需要传入地图，需要知道当前我们拿到的key，以至于去下一个房间。
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同时还需要一个数组，用来记录我们都走过了哪些房间，这样好知道最后有没有把所有房间都遍历的，可以定义一个一维数组。
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所以 递归函数参数如下：
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```C++
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// key 当前得到的可以
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// visited 记录访问过的房间
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void dfs(const vector<list<int>>& graph, int key, vector<bool>& visited) {
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```
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2. 确认终止条件
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遍历的时候，什么时候终止呢？
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这里有一个很重要的逻辑，就是在递归中，**我们是处理当前访问的节点，还是处理下一个要访问的节点**。
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这决定 终止条件怎么写。
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首先明确，本题中什么叫做处理，就是 visited数组来记录访问过的节点，该节点默认 数组里元素都是false，把元素标记为true就是处理 本节点了。
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如果我们是处理当前访问的节点，当前访问的节点如果是 true ，说明是访问过的节点，那就终止本层递归，如果不是true，我们就把它赋值为true，因为这是我们处理本层递归的节点。
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代码就是这样：
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```C++
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// 写法一：处理当前访问的节点
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void dfs(const vector<list<int>>& graph, int key, vector<bool>& visited) {
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if (visited[key]) {
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return;
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}
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visited[key] = true;
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list<int> keys = graph[key];
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for (int key : keys) {
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// 深度优先搜索遍历
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dfs(graph, key, visited);
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}
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}
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```
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如果我们是处理下一层访问的节点，而不是当前层。那么就要在 深搜三部曲中第三步：处理目前搜索节点出发的路径的时候对 节点进行处理。
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这样的话，就不需要终止条件，而是在 搜索下一个节点的时候，直接判断 下一个节点是否是我们要搜的节点。
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代码就是这样的：
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```C++
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// 写法二：处理下一个要访问的节点
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void dfs(const vector<list<int>>& graph, int key, vector<bool>& visited) {
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list<int> keys = rooms[key];
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for (int key : keys) {
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if (visited[key] == false) { // 确认下一个是没访问过的节点
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visited[key] = true;
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dfs(rooms, key, visited);
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}
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}
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}
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```
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可以看出，**如何看待 我们要访问的节点，直接决定了两种不一样的写法**，很多录友对这一块很模糊，可能做过这道题，但没有思考到这个维度上。
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3. 处理目前搜索节点出发的路径
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其实在上面，深搜三部曲 第二部，就已经讲了，因为终止条件的两种写法， 直接决定了两种不一样的递归写法。
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这里还有细节：
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看上面两个版本的写法中， 好像没有发现回溯的逻辑。
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我们都知道，有递归就有回溯，回溯就在递归函数的下面， 那么之前我们做的dfs题目，都需要回溯操作，例如：[0098.所有可达路径](./0098.所有可达路径)， **为什么本题就没有回溯呢？**
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代码中可以看到dfs函数下面并没有回溯的操作。
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此时就要在思考本题的要求了，本题是需要判断 1节点 是否能到所有节点，那么我们就没有必要回溯去撤销操作了，只要遍历过的节点一律都标记上。
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**那什么时候需要回溯操作呢？**
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当我们需要搜索一条可行路径的时候，就需要回溯操作了，因为没有回溯，就没法“调头”， 如果不理解的话，去看我写的 [0098.所有可达路径](./0098.所有可达路径.md) 的题解。
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以上分析完毕，DFS整体实现C++代码如下：
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```CPP
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// 写法一：dfs 处理当前访问的节点
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#include <iostream>
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#include <vector>
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#include <list>
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using namespace std;
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void dfs(const vector<list<int>>& graph, int key, vector<bool>& visited) {
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if (visited[key]) {
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return;
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}
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visited[key] = true;
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list<int> keys = graph[key];
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for (int key : keys) {
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// 深度优先搜索遍历
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dfs(graph, key, visited);
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}
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}
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int main() {
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int n, m, s, t;
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cin >> n >> m;
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// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组
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vector<list<int>> graph(n + 1); // 邻接表
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while (m--) {
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cin >> s >> t;
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// 使用邻接表 ，表示 s -> t 是相连的
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graph[s].push_back(t);
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}
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vector<bool> visited(n + 1, false);
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dfs(graph, 1, visited);
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//检查是否都访问到了
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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if (visited[i] == false) {
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cout << -1 << endl;
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return 0;
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}
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}
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||
cout << 1 << endl;
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}
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```
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**第二种写法注意有注释的地方是和写法一的区别**
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```c++
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写法二：dfs处理下一个要访问的节点
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#include <iostream>
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#include <vector>
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||
#include <list>
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using namespace std;
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||
void dfs(const vector<list<int>>& graph, int key, vector<bool>& visited) {
|
||
list<int> keys = rooms[key];
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||
for (int key : keys) {
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||
if (visited[key] == false) { // 确认下一个是没访问过的节点
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||
visited[key] = true;
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dfs(rooms, key, visited);
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}
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}
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||
}
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int main() {
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int n, m, s, t;
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cin >> n >> m;
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vector<list<int>> graph(n + 1);
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||
while (m--) {
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cin >> s >> t;
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graph[s].push_back(t);
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}
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vector<bool> visited(n + 1, false);
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visited[0] = true; // 节点1 预先处理
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dfs(graph, 1, visited);
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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if (visited[i] == false) {
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cout << -1 << endl;
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return 0;
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}
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}
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cout << 1 << endl;
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}
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```
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本题我也给出 BFS C++代码，[BFS理论基础](https://programmercarl.com/kamacoder/%E5%9B%BE%E8%AE%BA%E6%B7%B1%E6%90%9C%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80.html)，代码如下：
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```CPP
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#include <iostream>
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#include <vector>
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#include <list>
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#include <queue>
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using namespace std;
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int main() {
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int n, m, s, t;
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||
cin >> n >> m;
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||
vector<list<int>> graph(n + 1);
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||
while (m--) {
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cin >> s >> t;
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graph[s].push_back(t);
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}
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vector<bool> visited(n + 1, false);
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visited[1] = true; // 1 号房间开始
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queue<int> que;
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que.push(1); // 1 号房间开始
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// 广度优先搜索的过程
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while (!que.empty()) {
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int key = que.front(); que.pop();
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list<int> keys = graph[key];
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for (int key : keys) {
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if (!visited[key]) {
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que.push(key);
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||
visited[key] = true;
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}
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}
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}
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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if (visited[i] == false) {
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cout << -1 << endl;
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return 0;
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}
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||
}
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||
cout << 1 << endl;
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}
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```
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