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# 本周小结！（回溯算法系列三）续集 o
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> 在 [本周小结！（回溯算法系列三）](https://mp.weixin.qq.com/s/tLkt9PSo42X60w8i94ViiA) 中一位录友对 整颗树的本层和同一节点的本层有疑问，也让我重新思考了一下，发现这里确实有问题，所以专门写一篇来纠正，感谢录友们的积极交流哈！
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接下来我再把这块再讲一下。
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在[回溯算法：求子集问题（二）](https://mp.weixin.qq.com/s/WJ4JNDRJgsW3eUN72Hh3uQ)中的去重和 [回溯算法：递增子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/ePxOtX1ATRYJb2Jq7urzHQ)中的去重 都是 同一父节点下本层的去重。
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[回溯算法：求子集问题（二）](https://mp.weixin.qq.com/s/WJ4JNDRJgsW3eUN72Hh3uQ)也可以使用set针对同一父节点本层去重，但子集问题一定要排序，为什么呢？
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我用没有排序的集合{2,1,2,2}来举例子画一个图，如图：
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图中，大家就很明显的看到，子集重复了。
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那么下面我针对[回溯算法：求子集问题（二）](https://mp.weixin.qq.com/s/WJ4JNDRJgsW3eUN72Hh3uQ) 给出使用set来对本层去重的代码实现。
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# 90.子集II
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used数组去重版本： [回溯算法：求子集问题（二）](https://mp.weixin.qq.com/s/WJ4JNDRJgsW3eUN72Hh3uQ)
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使用set去重的版本如下：
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```C++
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class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result;
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vector<int> path;
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void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
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result.push_back(path);
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unordered_set<int> uset; // 定义set对同一节点下的本层去重
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for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
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if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) { // 如果发现出现过就pass
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continue;
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}
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uset.insert(nums[i]); // set跟新元素
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path.push_back(nums[i]);
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backtracking(nums, i + 1, used);
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path.pop_back();
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}
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}
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public:
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vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
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result.clear();
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path.clear();
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vector<bool> used(nums.size(), false);
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sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
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backtracking(nums, 0, used);
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return result;
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}
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};
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```
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针对留言区录友们的疑问，我再补充一些常见的错误写法，
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## 错误写法一
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把uset定义放到类成员位置，然后模拟回溯的样子 insert一次，erase一次。
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例如：
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```C++
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class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result;
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vector<int> path;
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unordered_set<int> uset; // 把uset定义放到类成员位置
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void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
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result.push_back(path);
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for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
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if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
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continue;
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}
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uset.insert(nums[i]); // 递归之前insert
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path.push_back(nums[i]);
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backtracking(nums, i + 1, used);
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path.pop_back();
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uset.erase(nums[i]); // 回溯再erase
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}
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}
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```
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在树形结构中，**如果把unordered_set<int> uset放在类成员的位置（相当于全局变量），就把树枝的情况都记录了，不是单纯的控制某一节点下的同一层了**。
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如图：
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可以看出一旦把unordered_set<int> uset放在类成员位置，它控制的就是整棵树，包括树枝。
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**所以这么写不行！**
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## 错误写法二
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有同学把 unordered_set<int> uset; 放到类成员位置，然后每次进入单层的时候用uset.clear()。
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代码如下：
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```C++
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class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result;
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vector<int> path;
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unordered_set<int> uset; // 把uset定义放到类成员位置
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void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
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result.push_back(path);
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uset.clear(); // 到每一层的时候，清空uset
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for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
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if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
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continue;
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}
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uset.insert(nums[i]); // set记录元素
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path.push_back(nums[i]);
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backtracking(nums, i + 1, used);
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path.pop_back();
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}
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}
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```
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uset已经是全局变量，本层的uset记录了一个元素，然后进入下一层之后这个uset（和上一层是同一个uset）就被清空了，也就是说，层与层之间的uset是同一个，那么就会相互影响。
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**所以这么写依然不行！**
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**组合问题和排列问题，其实也可以使用set来对同一节点下本层去重，下面我都分别给出实现代码**。
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# 40. 组合总和 II
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使用used数组去重版本：[回溯算法：求组合总和（三）](https://mp.weixin.qq.com/s/_1zPYk70NvHsdY8UWVGXmQ)
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使用set去重的版本如下：
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```C++
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class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result;
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vector<int> path;
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void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
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if (sum == target) {
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result.push_back(path);
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return;
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}
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unordered_set<int> uset; // 控制某一节点下的同一层元素不能重复
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for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
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if (uset.find(candidates[i]) != uset.end()) {
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continue;
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}
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uset.insert(candidates[i]); // 记录元素
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sum += candidates[i];
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path.push_back(candidates[i]);
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backtracking(candidates, target, sum, i + 1);
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sum -= candidates[i];
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path.pop_back();
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}
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}
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public:
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vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
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path.clear();
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result.clear();
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sort(candidates.begin(), candidates.end());
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backtracking(candidates, target, 0, 0);
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return result;
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}
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};
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```
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# 47. 全排列 II
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使用used数组去重版本：[回溯算法：排列问题（二）](https://mp.weixin.qq.com/s/9L8h3WqRP_h8LLWNT34YlA)
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使用set去重的版本如下：
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```C++
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class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result;
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vector<int> path;
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void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
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if (path.size() == nums.size()) {
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result.push_back(path);
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return;
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}
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unordered_set<int> uset; // 控制某一节点下的同一层元素不能重复
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for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
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continue;
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}
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if (used[i] == false) {
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uset.insert(nums[i]); // 记录元素
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used[i] = true;
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path.push_back(nums[i]);
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backtracking(nums, used);
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path.pop_back();
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used[i] = false;
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}
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}
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}
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public:
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vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
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result.clear();
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path.clear();
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sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
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vector<bool> used(nums.size(), false);
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backtracking(nums, used);
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return result;
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}
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};
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```
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# 两种写法的性能分析
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需要注意的是：**使用set去重的版本相对于used数组的版本效率都要低很多**，大家在leetcode上提交，能明显发现。
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原因在[回溯算法：递增子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/ePxOtX1ATRYJb2Jq7urzHQ)中也分析过，主要是因为程序运行的时候对unordered_set 频繁的insert，unordered_set需要做哈希映射（也就是把key通过hash function映射为唯一的哈希值）相对费时间，而且insert的时候其底层的符号表也要做相应的扩充，也是费时的。
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**而使用used数组在时间复杂度上几乎没有额外负担！**
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**使用set去重，不仅时间复杂度高了，空间复杂度也高了**，在[本周小结！（回溯算法系列三）](https://mp.weixin.qq.com/s/tLkt9PSo42X60w8i94ViiA)中分析过，组合，子集，排列问题的空间复杂度都是O(n)，但如果使用set去重，空间复杂度就变成了O(n^2)，因为每一层递归都有一个set集合，系统栈空间是n，每一个空间都有set集合。
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那有同学可能疑惑 用used数组也是占用O(n)的空间啊？
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used数组可是全局变量，每层与每层之间公用一个used数组，所以空间复杂度是O(n + n)，最终空间复杂度还是O(n)。
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# 总结
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本篇本打算是对[本周小结！（回溯算法系列三）](https://mp.weixin.qq.com/s/tLkt9PSo42X60w8i94ViiA)的一个点做一下纠正，没想到又写出来这么多！
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**这个点都源于一位录友的疑问，然后我思考总结了一下，就写着这一篇，所以还是得多交流啊！**
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如果大家对「代码随想录」文章有什么疑问，尽管打卡留言的时候提出来哈，或者在交流群里提问。
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**其实这就是相互学习的过程，交流一波之后都对题目理解的更深刻了，我如果发现文中有问题，都会在评论区或者下一篇文章中即时修正，保证不会给大家带跑偏！**
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就酱，「代码随想录」一直都是干货满满，公众号里的一抹清流，值得推荐给身边的每一位同学朋友！
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