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## 674. 最长连续递增序列
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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-continuous-increasing-subsequence/
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给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
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连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
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示例 1：
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输入：nums = [1,3,5,4,7]
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输出：3
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解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
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尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
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示例 2：
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输入：nums = [2,2,2,2,2]
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输出：1
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解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
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提示：
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* 0 <= nums.length <= 10^4
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* -10^9 <= nums[i] <= 10^9
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## 思路
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本题相对于昨天的[动态规划：300.最长递增子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/f8nLO3JGfgriXep_gJQpqQ)最大的区别在于“连续”。
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本题要求的是最长**连续**递增序列
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### 动态规划
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动规五部曲分析如下：
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1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
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**dp[i]：以下标i为结尾的数组的连续递增的子序列长度为dp[i]**。
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注意这里的定义，一定是以下标i为结尾，并不是说一定以下标0为起始位置。
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2. 确定递推公式
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如果 nums[i + 1] > nums[i]，那么以 i+1 为结尾的数组的连续递增的子序列长度 一定等于 以i为结尾的数组的连续递增的子序列长度 + 1 。
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即：dp[i + 1] = dp[i] + 1;
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**注意这里就体现出和[动态规划：300.最长递增子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/f8nLO3JGfgriXep_gJQpqQ)的区别！**
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因为本题要求连续递增子序列，所以就必要比较nums[i + 1]与nums[i]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。
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既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i + 1] 和 nums[i]。
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这里大家要好好体会一下！
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3. dp数组如何初始化
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以下标i为结尾的数组的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。
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所以dp[i]应该初始1;
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4. 确定遍历顺序
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从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。
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本文在确定递推公式的时候也说明了为什么本题只需要一层for循环，代码如下：
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```C++
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for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
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if (nums[i + 1] > nums[i]) { // 连续记录
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dp[i + 1] = dp[i] + 1; // 递推公式
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}
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}
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```
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5. 举例推导dp数组
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已输入nums = [1,3,5,4,7]为例，dp数组状态如下：
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**注意这里要取dp[i]里的最大值，所以dp[2]才是结果！**
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以上分析完毕，C++代码如下：
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```C++
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class Solution {
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public:
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int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
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if (nums.size() == 0) return 0;
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int result = 1;
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vector<int> dp(nums.size() ,1);
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for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
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if (nums[i + 1] > nums[i]) { // 连续记录
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dp[i + 1] = dp[i] + 1;
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}
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if (dp[i + 1] > result) result = dp[i + 1];
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}
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return result;
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}
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};
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```
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* 时间复杂度：O(n)
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* 空间复杂度：O(n)
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### 贪心
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这道题目也可以用贪心来做，也就是遇到nums[i + 1] > nums[i]的情况，count就++，否则count为1，记录count的最大值就可以了。
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代码如下：
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```C++
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class Solution {
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public:
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int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
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if (nums.size() == 0) return 0;
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int result = 1; // 连续子序列最少也是1
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int count = 1;
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for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
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if (nums[i + 1] > nums[i]) { // 连续记录
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count++;
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} else { // 不连续，count从头开始
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count = 1;
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}
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if (count > result) result = count;
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}
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return result;
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}
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};
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```
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* 时间复杂度：O(n)
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* 空间复杂度：O(1)
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## 总结
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本题也是动规里子序列问题的经典题目，但也可以用贪心来做，大家也会发现贪心好像更简单一点，而且空间复杂度仅是O(1)。
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在动规分析中，关键是要理解和[动态规划：300.最长递增子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/f8nLO3JGfgriXep_gJQpqQ)的区别。
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**要联动起来，才能理解递增子序列怎么求，递增连续子序列又要怎么求**。
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概括来说：不连续递增子序列的跟前0-i 个状态有关，连续递增的子序列只跟前一个状态有关
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本篇我也把区别所在之处重点介绍了，关键在递推公式和遍历方法上，大家可以仔细体会一波！
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* 微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
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