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# 738.单调递增的数字
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给定一个非负整数 N，找出小于或等于 N 的最大的整数，同时这个整数需要满足其各个位数上的数字是单调递增。
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（当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。）
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示例 1:
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输入: N = 10
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输出: 9
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示例 2:
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输入: N = 1234
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输出: 1234
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示例 3:
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输入: N = 332
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输出: 299
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说明: N 是在 [0, 10^9] 范围内的一个整数。
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# 思路
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## 暴力解法
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题意很简单，那么首先想的就是暴力解法了，来我提大家暴力一波，结果自然是超时！
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代码如下：
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```C++
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class Solution {
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private:
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bool checkNum(int num) {
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int max = 10;
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while (num) {
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int t = num % 10;
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if (max >= t) max = t;
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else return false;
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num = num / 10;
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}
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return true;
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}
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public:
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int monotoneIncreasingDigits(int N) {
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for (int i = N; i > 0; i--) {
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if (checkNum(i)) return i;
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}
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return 0;
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}
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};
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```
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* 时间复杂度：O(n * m) m为n的数字长度
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* 空间复杂度：O(1)
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## 贪心算法
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题目要求小于等于N的最大单调递增的整数，那么拿一个两位的数字来举例。
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例如：98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，这样这个整数就是89，即小于98的最大的单调递增整数。
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这一点如果想清楚了，这道题就好办了。
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**局部最优：遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，可以保证这两位变成最大单调递增整数**。
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**全局最优：得到小于等于N的最大单调递增的整数**。
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**但这里局部最优推出全局最优，还需要其他条件，即遍历顺序，和标记从哪一位开始统一改成9**。
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此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢？
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从前向后遍历的话，遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]减一，但此时如果strNum[i - 1]减一了，可能又小于strNum[i - 2]。
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这么说有点抽象，举个例子，数字：332，从前向后遍历的话，那么就把变成了329，此时2又小于了第一位的3了，真正的结果应该是299。
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**所以从前后向遍历会改变已经遍历过的结果！**
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那么从后向前遍历，就可以重复利用上次比较得出的结果了，从后向前遍历332的数值变化为：332 -> 329 -> 299
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确定了遍历顺序之后，那么此时局部最优就可以推出全局，找不出反例，试试贪心。
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C++代码如下：
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```C++
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class Solution {
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public:
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int monotoneIncreasingDigits(int N) {
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string strNum = to_string(N);
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// flag用来标记赋值9从哪里开始
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// 设置为这个默认值，为了防止第二个for循环在flag没有被赋值的情况下执行
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int flag = strNum.size();
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for (int i = strNum.size() - 1; i > 0; i--) {
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if (strNum[i - 1] > strNum[i] ) {
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flag = i;
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strNum[i - 1]--;
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}
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}
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for (int i = flag; i < strNum.size(); i++) {
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strNum[i] = '9';
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}
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return stoi(strNum);
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}
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};
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```
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* 时间复杂度：O(n) n 为数字长度
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* 空间复杂度：O(n) 需要一个字符串，转化为字符串操作更方便
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# 总结
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本题只要想清楚个例，例如98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]减一，strNum[i]赋值9，这样这个整数就是89。就可以很自然想到对应的贪心解法了。
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想到了贪心，还要考虑遍历顺序，只有从后向前遍历才能重复利用上次比较的结果。
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最后代码实现的时候，也需要一些技巧，例如用一个flag来标记从哪里开始赋值9。
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就酱，循序渐进学算法，认准「代码随想录」！
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