vault backup: 2023-08-11 17:27:23

.obsidian/app.json

@@ -3,5 +3,6 @@
   "showFrontmatter": true,
   "showUnsupportedFiles": true,
   "newLinkFormat": "relative",
-  "alwaysUpdateLinks": true
+  "alwaysUpdateLinks": true,
+  "attachmentFolderPath": "./"
 }

.obsidian/backlink.json

@@ -0,0 +1,3 @@
+{
+  "backlinkInDocument": true
+}

.obsidian/switcher.json

@@ -0,0 +1,5 @@
+{
+  "showExistingOnly": false,
+  "showAttachments": true,
+  "showAllFileTypes": true
+}

.obsidian/workspace.json

@@ -7,18 +7,6 @@
         "id": "18520963df8aa056",
         "type": "tabs",
         "children": [
-          {
-            "id": "5afd0b6ff5387371",
-            "type": "leaf",
-            "state": {
-              "type": "markdown",
-              "state": {
-                "file": "4.串/串.md",
-                "mode": "source",
-                "source": false
-              }
-            }
-          },
           {
             "id": "de3f9d04c35ed5ff",
             "type": "leaf",
@@ -27,12 +15,12 @@
               "state": {
                 "file": "树/树.md",
                 "mode": "source",
+                "backlinks": true,
                 "source": false
               }
             }
           }
-        ],
-        "currentTab": 1
+        ]
       }
     ],
     "direction": "vertical"
@@ -105,7 +93,7 @@
                 "showSearch": false,
                 "searchQuery": "",
                 "backlinkCollapsed": false,
-                "unlinkedCollapsed": false
+                "unlinkedCollapsed": true
               }
             }
           },
@@ -150,8 +138,7 @@
               "state": {}
             }
           }
-        ],
-        "currentTab": 3
+        ]
       }
     ],
     "direction": "horizontal",
@@ -174,8 +161,11 @@
   },
   "active": "de3f9d04c35ed5ff",
   "lastOpenFiles": [
+    "树/pic/Pastedimage20230810154259.png",
     "4.串/串.md",
+    "树/pic/Pastedimage2230810153842.png",
     "树/树.md",
+    "树/pic",
     "树",
     "3.栈、队列、数组/栈、队列、数组.md",
     "4.串",

树/树.md

@@ -1,13 +1,89 @@
 ## 树
 
+### 1. 树的基本概念
+
+树是 $n（n \geq 0）$ 个结点的有限集合，$n=0$ 时，称为空树。
+
+而任意非空树应满足：
+
+1. 有且仅有一个特定的称为**根**的结点。
+2. 当 $n>0$ 时，其余结点可分为 $m（m \geq 0）$ 个互不相交的有限集合，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根结点的**子树**。
+
+$n$ 个结点的树中只有 $n-1$ 条边。
+
+### 2. 基本术语
+
+- 祖先结点和子孙结点
+- 双亲结点和孩子结点
+- 兄弟结点
+- （结点的）度：树中一个结点的**子结点的个数**称为该结点的度。
+- （树的）度：树中最大度数。
+- 分支结点：度大于 $0$ 的结点。
+- 叶子结点：度为 $0$ 的结点。
+- 结点的层次：根结点为第一层（或第零层）。
+- 结点的高度：从叶子结点（第一层）开始逐层累加。
+- 结点的深度：从根结点（第一层）开始逐层累加。
+- 树的高度（深度）是树中结点的最大层数。
+- 有序树和无序树
+- 路径：树中两个结点之间的路径是由这两个结点之间所经过的**结点序列**构成的。（树的分支是有向的，即从双亲结点指向孩子结点，所以路径一定是自上而下的。）
+- 路径长度：路径上所经过**边**的个数。
+- 森林：$m（m \geq 0）$ 棵互不相交的树的集合。
+
+### 3. 树的性质
+
+- 树中结点树等于所有结点的度加 $1$。
+- 度为 $m$ 的树中第 $i$ 层上至少有 $m^{i-1}$ 个结点（$i \geq 1$）。
+- 高度为 $h$ 的 $m$ 叉树至多有 $(m^h-1)/(m-1)$ 个结点。
+- 具有 $n$ 个结点的 $m$ 叉树的最小高度为：$\left \lceil log_m(n(m-1)+1) \right \rceil$。
+
+性质二说明：
+
+- 第一层：$1=m^0$
+- 第二层：$1=m^1$
+- 第三层：$1=m^2$
+- ...
+- 第 $i$ 层：$1=m^{i-1}$
+
+
 
 ## 二叉树
 
+二叉树是 $n（n \geq 0）$ 个结点的有限集合。
+二叉树是有序树
 
+1. $n=0$ 时，二叉树为空。
+2. $n>0$ 时，由根结点和两个互不相交的被称为根的左子树和右子树组成。左子树和右子树也分别是一棵二叉树。
 
+- 空树
+- 仅有根结点
+- 根结点+左子树
+- 根结点+右子树
+- 根结点+左子树+右子树
 
+二叉树 VS 度为 2 的有序树
 
+- 二叉树可以为空，而度为 2 的有序树至少有三个结点。
+- 二叉树的孩子结点始终有左右之分，而度为 2 的有序树孩子结点的次序是相对的。
 
+### 特殊二叉树
+#### 满二叉树
+一颗高度为 $h$，且含有 $2^h-1$ 个结点的二叉树称为满二叉树。（高度为 $h$ 的 $m$ 叉树至多有 $(m^h-1)/(m-1)$ 个结点。）
+
+对于编号为 $i$ 的结点，若存在，其双亲结点的编号为：$\left \lfloor i/2 \right \rfloor$，左孩子编号为：$2i$，右孩子编号为：$2i+1$。
+![[pic/Pastedimage2230810153842.png]]
+#### 完全二叉树.
+设一个高度为 $h$、有 $n$ 个结点的二叉树，当且仅当每个结点都与高度为 $h$ 的满二叉树中编号 $1 \sim n$ 的结点一一对应时，称为完全二叉树。
+- 若 $i<[n/2]$，则结点 $i$ 为分支结点，否则为叶子结点。
+- 叶子结点只可能出现在层次最大的两层上出现。对于最大层次的叶子结点，都依次排在最左边的位置上。
+- 度为 $1$ 的结点若存在，则可能有一个，且是编号最大的分支结点，并孩子结点一定是左结点。
+- ![[pic/Pastedimage20230810154259.png]]
+#### 二叉排序树
+一颗二叉树，若树非空，则有如下性质：
+
+对任意结点若存在左子树或右子树，则其左子树上所有结点的关键字均小于该结点。右子树上所有结点的关键字均大于该结点。
+
+#### 平衡二叉树
+树上**任意结点**的左子树和右子树的深度之差不超过 $1$。
 
 
 ## 森林