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计算机组成原理/存储器层次结构.md
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487
计算机组成原理/存储器层次结构.md
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@@ -0,0 +1,487 @@
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# 存储器的组成结构
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## 存储系统的组成
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* 主存储器
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* 高速缓冲存储器（Cache）
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* 辅助存储器
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## 存储器的分类
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### 按存储介质分类
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* 半导体存储器
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* 随机存储器
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* 只读存储器
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* 磁表面存储器
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* 磁盘
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* 磁带
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* 磁心存储器：由各种磁心制成，现已被半导体存储器取代
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* 光盘存储器（光存储器）
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* 光盘
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### 按存取方式分类
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* 随机存取存储器（RAM）
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* 优点
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* 读写方便
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* 使用灵活
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* 存取时间和存储位置无关
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* 缺点
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* 断电信息丢失
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* 分类
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* 静态RAM（SRAM）：用于制作Cache
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* 动态RAM（DRAM）：用于制作主存
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* 只读存储器
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* 特点
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* 也是随机存取
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* 断电可保留
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* 只能读入不能写入
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* 分类
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* 掩膜型ROM（MROM）
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* 可编程ROM（PROM）
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* 可擦除可编程ROM（EPROM）
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* 电可擦除可编程ROM（EEPROM）
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* 快擦除读写存储器/闪存（Flash Memory）
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* 缩写中有E的ROM是可擦除的
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* 一般用于存放不变的程序
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* ROM+RAM=主存
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* 串行访问存储器
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* 特点
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* 读写操作时需要按照物理位置的先后顺序访问
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* 分类
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* 顺序存取存储器
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* 磁带
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* 直接存取存储器
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* 磁盘：半串行，寻道随机访问，之后串行访问
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### 按在计算机的作用分类
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* 主存
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* 辅存
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* 缓冲存储器（Cache）
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### 按信息的可保存性分类
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* 易失存储器
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* RAM
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* 非易失存储器
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* ROM
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* 磁表面存储器
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* 光存储器
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## 存储器性能指标
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* 存储容量
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* 单位成本
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* 存储速度
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* 存取时间：启动一次存储器到完成该操作所需的时间
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* 存取周期：连续两次独立访问存储器所需的时间间隔，通常大于存取时间
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* 主存带宽
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## 存储器层次化结构
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1. 寄存器（CPU，主机）
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2. 缓冲（CPU，主机）
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3. 主存（主机）
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4. 磁盘（辅存）
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5. 光盘（辅存）
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6. 磁带（辅存）
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## 半导体随机存储器
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### 基本结构
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#### 组成
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* 存储矩阵
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* 译码驱动电路
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* 读/写电路
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* 数据线（双向）
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* 控制线（单向）
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* 读/写控制线
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* 片选线：选择存储芯片
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#### 译码方式
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##### 片选法
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* 使用地址线选取矩阵的某一行
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* 每一根地址线代表一个二进制位
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* n根地址线可表示0~2^n^-1行
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##### 重合法（双译码）
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* 在片选法的基础上，以同样的方式选取行上的某一列
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### SRAM
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* 使用双稳态触发器（六晶体管MOS）
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* 不需要再生（非破坏性读出）
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* 优点
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* 存取速度快
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* 缺点
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* 集成度低
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* 功耗大
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### DRAM
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* 存储电路分类
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* 多管型
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* 单管型
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* 工作原理：使用电容存储电荷
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* 采用地址复用技术，地址线是原有的1/2，地址信号分行、列两次传送
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* 优点
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* 易集成
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* 位价低
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* 容量大
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* 功耗低
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* 易失性存储器，电荷只能维持1~2ms，需要定期刷新，两次刷新间隔称为**刷新周期**
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* 刷新一行默认需要一个存取周期
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* 刷新方式
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||||
* 集中刷新：一个刷新周期内，使用固定一段时间进行逐行刷新，该段时间称为**死时间**
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* 存取速度高
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* 集中刷新期间无法访问存储器
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* 分散刷新：将系统工作周期分为两部分，前一部分正常读写，后一部分进行刷新某一行
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* 增加了存取周期，降低系统速度
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* 没有死时间
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* 异步刷新：刷新周期/行数，得到时间t，每隔时间t刷新一次
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* 避免CPU等待过长
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* 减少刷新次数
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* 提高工作效率
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### 读写周期与读写时间
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* 读写周期为芯片连续两次操作的最小时间间隔
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* 读写时间为芯片进行一次操作的时间
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* 读写周期大于读写时间
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## 只读存储器
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* 掩膜型ROM（MROM）
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* 制造时写入内容，只能读不能写
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* 通过元件的有无表示01
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* 可编程ROM（PROM）
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* 使用熔丝存储数据
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* 用户可以自行填入编程
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* 但只可填入一次
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* 可擦除可编程ROM（EPROM）
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* 使用悬浮栅存储数据
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||||
* 使用高压写入数据
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||||
* 能使用紫外线擦除全部内容（不能部分擦除）
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* 电可擦除可编程ROM（EEPROM）
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||||
* 使用悬浮栅存储数据
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||||
* 使用高压写入数据
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||||
* 使用高压擦除数据（可全部擦除，也可部分擦除）
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* 快擦除读写存储器/闪存（Flash Memory）
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* 按块存取数据
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* 非易失性
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* 结合了ROM和RAM的优点
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* 固体硬盘（SSD）
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* 组成：控制单元+Flash芯片
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* 保留了闪存的腾讯
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* 读写速度快，功耗低
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* 造价高
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## 主存储器与CPU连接
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### 存储芯片信号
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* CS：片选信号，低电平有效，用于选择芯片
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* WE：读/写信号
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### 容量格式
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* a*b：
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* a为地址，连接地址线
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* b为数据位数，连接数据线
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### 容量扩充
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#### 位扩充
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* 扩充数据线
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* 通过增加数据线
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#### 字扩充
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* 扩充地址线
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||||
* 使用片选信号选择存储芯片
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#### 字位扩充
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* 结合上述二者方式
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## 双端口RAM
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* 拥有左右两个独立端口，使用两组独立的地址线、数据线、读写控制线
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* 提高并行性
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* 冲突（读写冲突，写冲突）解决：使用一个BUSY信号，当会发生冲突时，暂时关闭一个端口
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## 多模块存储器
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### 单体并行存储器
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* 每个存储单元存储m个字，数据字宽也为m
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* 一次可并行读出m个字
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* 优点
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* 提高存储器带宽
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||||
* 增加存储器工作效率
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||||
* 缺点
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||||
* 对于不连续的指令和数据，效果不明显
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### 多体并行存储器
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* 使用多个存储模块构成
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#### 高位交叉编址
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* 高地址部分代表存储器编号
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* 模块内地址连续，仍为顺序存储器
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* 缺点
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||||
* 访问连续内存块时，总时只访问一个层次模块，不能提高吞吐率
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#### 低位交叉编址
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||||
* 低地址部分代表存储器编号
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||||
* 数据连续存放在相邻模块，为交叉存储器
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||||
* 采用流水线方式存取
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||||
* 存取时间计算
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$$
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||||
设一个模块内一个字存取周期为T，总线传送周期为r\\
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||||
存储器模块数应大于等于\frac Tr，从而保证流水线读取完所有模块后能直接进行下一轮读取\\
|
||||
这样连续存取m个字所需的时间t=T+(m-1)r
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||||
$$
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||||
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## 高速缓冲存储器（Cache）
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### 局部性原理
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* 时间局部性：某个数据或指令可能在短时间内多次使用
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* 空间局部性：某个数据或指令使用后，附近的数据或指令可能在短时间内也被使用
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### 组成
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* 地址映射变换机构：将主存地址转换为Cache地址
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* 替换机构：实现Cache块替换
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### 工作原理
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* 将Cache和主存划分成相等的块
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* Cache块又称**Cache行**
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* 块的长度称为块长（Cache行长）
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* 工作流程
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1. CPU发出访问请求
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2. 若Cache命中，直接访问Cache
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3. 若Cache不命中，若Cache已满，选择替换的Cache块，反之选择一个空闲块
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||||
4. 访问主存找到相应的块，同时装入Cache和传送给CPU
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||||
* 部分计算机在访问Cache的同时也会访问主存，当Cache命中时终止主存访问
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||||
* Cache与CPU数据交换单位为**字**
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||||
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||||
* Cache与主存数据交换单位为**块**
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||||
* $$
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||||
Cache命中率H=\frac{Cache总命中次数}{Cache总命中次数+访问主存的总次数}
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$$
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||||
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||||
|
||||
|
||||
* $$
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||||
设Cache命中率为H，访问Cache时间为T_c，访问主存时间为T_m\\
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||||
平均访问时间T_a=H*T_c+(1-H)*T_m
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$$
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||||
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||||
### Cache映射方式
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#### 直接映射
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||||
* 每个主存块对应一个Cache块
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||||
* 映射关系：
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$$
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设j为Cache块号，i为主存块号，Cache总块数为m\\
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||||
j = i\ mod\ m
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||||
$$
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||||
|
||||
* 地址结构：标记+Cache块号+块内地址
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||||
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||||
* 使用**有效位**标识Cache是否有效
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* 不需要替换算法
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#### 全相联映射
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||||
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||||
* 每个主存块可对应任意Cache块
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* 优点
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||||
* 冲突概率低
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||||
* 空间利用率高
|
||||
* 命中率高
|
||||
* 缺点
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||||
* 标记字段比较速度慢
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||||
* 成本高
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||||
* 通常使用昂贵的内容寻找方式（相联存储器）
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||||
* 地址结构：标记+块内地址
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||||
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||||
#### 组相联映射
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||||
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||||
* 将Cache分成若干大小相同的组
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||||
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||||
* 数据块可装入所属组内任意位置
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||||
|
||||
* 映射关系
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||||
$$
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||||
设j为Cache块号，i为主存块号,Cache组数为Q\\
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||||
j = i\ mod\ Q
|
||||
$$
|
||||
|
||||
* 地址结构：标记+块号+块内地址
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||||
|
||||
### 替换算法
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||||
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||||
* 随机算法：
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||||
* 随机替换
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||||
* 命中率较低
|
||||
* 先进先出算法（FIFO）：
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||||
* 选择最早调入的块替换
|
||||
* 容易实现
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||||
* 命中率较低
|
||||
* 近期最少使用算法（LRU）：
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||||
* 选择近期内最久未被访问过的Cache替换
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||||
* 平均命中率高于FIFO
|
||||
* 堆栈类算法
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||||
* 最不经常使用算法
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||||
* 选择近期访问次数最少的行替换
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### 写策略
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||||
#### 写命中
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||||
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* 全写法
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||||
* CPU写入Cache时，同时把数据写入主存
|
||||
* 替换块时直接覆盖即可
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||||
* 优点
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||||
* 实现简单
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||||
* 随时保持贮存数据正确
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||||
* 缺点
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||||
* 增加缓冲次数
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||||
* 写缓冲
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||||
* 增加一个FIFO队列缓冲，缓和写速度不匹配问题
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||||
* 写回法
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||||
* Cache被换出时写回内存
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||||
* 使用**标记位（脏位）**判断是否被修改
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||||
* 写一次法
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||||
* 第一次写入时写回内存
|
||||
* 其余处理方式与写回法一致
|
||||
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||||
#### 写不命中
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||||
|
||||
* 写分配法
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||||
* 加载主存块至Cache中，并修改Cache块
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||||
* 缺点：每次写不命中都要调取一块
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||||
* 一般与写回法合用
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||||
* 非写分配法
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||||
* 直接写入内存，不进行掉块
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||||
* 一般与全写法合用
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## 虚拟存储器
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* 页式虚拟存储器
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* 段式虚拟存储器
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||||
* 段页式虚拟存储器
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* 快表（TLB）
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* 详细见**操作系统**
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## 外存储器
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### 硬盘存储器
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#### 数据存储方式
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* 归零制（RZ）
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||||
* 记录1时，通**正向电流**
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||||
* 记录0时，通**反向电流**
|
||||
* 0，1之间电流归零
|
||||
* 不归零制（NRZ）
|
||||
* 记录1时，通**正向电流**
|
||||
* 记录0时，通**反向电流**
|
||||
* 电流不归0
|
||||
* 见1就翻的不归零制（NRZI）
|
||||
* 记录1时，电流方向与上一周期相反
|
||||
* 记录0时，电流方向不变
|
||||
* 电流不归零
|
||||
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||||
#### 性能指标
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||||
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||||
* 记录密度
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||||
* 延半径长度单位长度的磁道数（即单位长度有多少个同心圆）
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||||
* 相邻磁道之间距离称为**道距**
|
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* 位密度
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||||
* 单位长度磁道记录的二进制信息位数
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||||
* 默认条件下，一个磁道存放的信息量相等，即越靠近圆心的磁道位密度越大
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* 题目中给出的位密度默认为最内圈磁道位密度
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||||
#### 存储容量
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* $$
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||||
设C为总存储容量，n为盘面数，k为每个盘面的磁道数，s为每条磁道能记录的二进制代码数\\
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C=nks
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||||
$$
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||||
#### 平均寻址时间
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||||
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||||
* 平均寻址时间=平均寻道时间+平均等待时间
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||||
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#### 组成
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||||
* 磁记录介质
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||||
* 磁盘控制器
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||||
* 磁盘驱动器
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||||
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||||
#### 分类
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||||
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* 磁盘是否可换
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||||
* 可换盘磁盘存储器
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||||
* 固定磁盘存储器
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||||
* 磁头工作方式
|
||||
* 固定磁头磁盘存储器（每个磁道上有一个磁头，成本高）
|
||||
* 移动磁头磁盘存储器
|
||||
|
||||
#### 磁盘地址
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||||
|
||||
* 磁盘地址=台号（磁盘组编号，使用多磁盘组成存储器）+磁道号+盘面号+扇区号
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||||
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||||
### 磁盘阵列
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||||
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||||
#### RAID 0
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||||
|
||||
* 直接由多块磁盘组成
|
||||
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||||
#### RAID 1
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||||
|
||||
* 镜像备份
|
||||
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||||
### 光盘存储器
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||||
|
||||
* 使用激光存储（光存储技术）
|
||||
|
||||
#### 分类1
|
||||
|
||||
* 第一代光存储技术（不支持可擦除重写）
|
||||
* 第二代光存储技术（支持可擦除重写）
|
||||
|
||||
#### 分类2
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||||
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||||
* 只读型光盘（由厂家写入一次）
|
||||
* 被称为CD-ROM，但不属于ROM
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||||
* 只写一次型光盘（可由用户写入一次）
|
||||
* 可擦写光盘
|
||||
520
计算机组成原理/数据的表示与运算.md
Normal file
520
计算机组成原理/数据的表示与运算.md
Normal file
@@ -0,0 +1,520 @@
|
||||
# 数据的表示与运算
|
||||
|
||||
## 进制转换
|
||||
|
||||
### 前提
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||||
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* 待转换数为10进制
|
||||
* 转换的数为k进制
|
||||
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### 整数部分
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||||
|
||||
* 对整数部分除以k并进行取余，之后将余数逆序输出
|
||||
* 例：$19_{(10)}转为二进制$
|
||||
* 19/2=9······1
|
||||
* 9/2=4········1
|
||||
* 4/2=2········0
|
||||
* 2/2=1········0
|
||||
* 1/2=0········1
|
||||
* 故结果为10011
|
||||
|
||||
### 小数部分
|
||||
|
||||
* 乘以k后，取整数部分，并正序输出
|
||||
* 例$0.6875_{(10)}转2进制$
|
||||
* 0.6875*2=1.375······取1
|
||||
* 0.375*2=0.75··········取0
|
||||
* 0.75*2=1.5··············取1
|
||||
* 0.5*2=1···················取1
|
||||
* 故结果为0.1011
|
||||
|
||||
## 编码
|
||||
|
||||
### 真值和机器数
|
||||
|
||||
* 真值：机器数代表的实际值
|
||||
* 机器数：在计算机中用于表示真值的编码数
|
||||
|
||||
### BCD码
|
||||
|
||||
* 使用4位二进制数表示0-9十个数字
|
||||
* 存在6钟冗余状态
|
||||
* 常见BCD码
|
||||
* 8421码（最常见）
|
||||
* 有权码
|
||||
* 设数字为$a_3a_2a_1a_0$
|
||||
* 则表示十进制数$D=8*a_3+4*a_2+2*a_1+a_0$
|
||||
* 相加时若结果大于10，需要加6并进位进行修正结果
|
||||
* 余三码
|
||||
* 8421码的基础上加上$(0011)_{(2)}$得到
|
||||
* 例：8的余三码为1011，0的余三码为0011
|
||||
* 2421码
|
||||
* 有权码
|
||||
* 大于等于5的数首位为1
|
||||
* 小于5的数首位为0
|
||||
* 例：5的2421码为1011
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||||
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||||
### ASCII码
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||||
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||||
### 汉字编码
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||||
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||||
* 组成
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||||
* 输入编码
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||||
* 区位码：两个字节表示一个汉字，每个字节使用7位二进制编码，构成一个94*94的二维代码表
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||||
* 国标码=$(区位码)_{(16)}+2020H$
|
||||
* 汉字内码=$(国标码)_{(16)}+8080H$
|
||||
* 汉字字形码
|
||||
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||||
### 校验码
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||||
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||||
#### 奇偶校验码
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||||
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||||
* 检错编码
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||||
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||||
* 奇校验：添加校验位后1的个数为奇数
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||||
* 偶校验：添加校验位后1的个数为偶数
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||||
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||||
#### CRC（循环冗余校验码）
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||||
|
||||
* 默认只有检错功能
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||||
* 又称(N,K)码，N为编码长度，K为校验位长度
|
||||
* 具有r检测位的多项式可以检测出所有长度小于等于r的突发错误
|
||||
* 长度大于r的突发错误逃逸概率为$\frac1{2^r}$
|
||||
* 构造过程（例）
|
||||
* 设生成多项式G(x)=x^3^+x+1
|
||||
* 设数据多项式M(x)=x^3^+1
|
||||
* 即G(x)代表1011
|
||||
* M(x)代表1001
|
||||
* 将待发送数据左移G(x)的最高位次，得到1001 000
|
||||
* 使用1001000对1011进行模2除法，得到余数110
|
||||
* 故CRC码为1001 110
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||||
|
||||
#### 海明码
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||||
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||||
* 纠错编码
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||||
* 设数据位数为k，校验码位数r满足 $2^r-1>=k+r$
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||||
* 海明码生成步骤，步骤中海明码，数据，校验码的位号皆从1开始
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||||
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||||
1. $
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||||
将校验码P_i放置在海明码的第2^i位
|
||||
$
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||||
|
||||
2. $
|
||||
将数据位P_i依次放入海明码剩余位处
|
||||
$
|
||||
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||||
3. $
|
||||
将海明码各各个位号分为r组，使第i组各位号j满足\ j\&i!=0
|
||||
$
|
||||
|
||||
4. $
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||||
对每一组采用偶校验的方式得到每一组中校验码P_i的值
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||||
$
|
||||
|
||||
* 海明码校验步骤
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||||
1. $
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||||
将第i组内所有数据进行异或操作，得到S_i
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||||
$
|
||||
|
||||
2. $
|
||||
将S_i依次拼接在一起，得到二进制数码S，若S==0，则海明码无措，反之，则第S位出错
|
||||
$
|
||||
|
||||
* 海明码若要检测出d位错误，则海明距需要d+1位，即当d>1时，通过上述公式得到校验码后，还需要令r+=d-1
|
||||
|
||||
* 海明码若要纠正d位错误，则海明距需要为2d+1
|
||||
|
||||
## 定点数的表示与运算
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### 定点数的表示
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* 无符号数
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* 有符号数
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### 机器数的定点表示
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* 定点小数
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* 定点整数
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### 数码表示
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* 原码
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* 补码
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* 反码
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||||
* 移码
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||||
* 0的表示唯一
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||||
* 对于偏移值为2^n^（n为机器字长-1）的移码，补码与移码仅相差个符号位
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||||
* 移码保持了数据原有的大小
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||||
### 定点数的运算
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#### 移位运算
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##### 算数移位运算
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||||
* 原码
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||||
* 左移右移都补0
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||||
* 反码
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||||
* 正数：左移右移都补0
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||||
* 负数：左移右移都补1
|
||||
* 补码
|
||||
* 左移时都补0
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||||
* 右移时保持符号位不变
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||||
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||||
##### 逻辑移位运算
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||||
* 所有码制下左移右移皆补0
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##### 循环移位运算
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#### 原码定点数的加减法
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##### 加法
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1. 先判断符号位，若相同，绝对值相加，若不同，则绝对值相减（大减小）
|
||||
2. 最终符号与绝对值大的数相同
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||||
|
||||
##### 减法
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||||
|
||||
1. 减数取反在进行加法操作
|
||||
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||||
#### 补码定点数的加减法
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||||
##### 加法
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||||
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||||
* 直接相加，舍去进位
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||||
|
||||
##### 减法
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||||
|
||||
* 减数取反在进行加法操作
|
||||
|
||||
#### 溢出判定
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||||
|
||||
* 一位符号位
|
||||
|
||||
* 操作数符号相同时，结果与操作数符号不同时，则溢出
|
||||
|
||||
* 双符号位
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||||
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| 符号位$S_1S_2$ | 结果 |
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||||
| -------------- | ---------------- |
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||||
| 00 | 结果为正，无溢出 |
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||||
| 01 | 结果为正溢出 |
|
||||
| 10 | 结果为负溢出 |
|
||||
| 11 | 结果为负，无溢出 |
|
||||
|
||||
* 一位符号位加数据位进位
|
||||
|
||||
* 若进位$C_s=最高数位C_1$，则没有溢出，反之，溢出
|
||||
|
||||
#### 定点数的乘法
|
||||
|
||||
##### 原码一位乘
|
||||
|
||||
* 采用双符号位
|
||||
* 符号位单独求
|
||||
* 使用右移操作模拟竖式计算的进位
|
||||
* 结果使用乘数所在寄存器存放低位结果，新寄存器存放高位结果
|
||||
* **详细见参考书**
|
||||
|
||||
##### 原码二位乘
|
||||
|
||||
* 使用乘数的两位来计算部分积
|
||||
|
||||
* 即
|
||||
|
||||
| $y_n$（高位） | $y_{n+1}$（低位） | 操作 |
|
||||
| ------------- | ----------------- | ---------------------------- |
|
||||
| 0 | 0 | 部分积右移两位 |
|
||||
| 0 | 1 | 部分积加上被乘数后右移两位 |
|
||||
| 1 | 0 | 部分积加上被乘数*2后右移两位 |
|
||||
| 1 | 1 | 部分积加上被乘数*3后右移两位 |
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
##### 补码一位乘
|
||||
|
||||
###### 校正法
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||||
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||||
* 符号位不参与计算
|
||||
* 为避免溢出，采用双符号位
|
||||
|
||||
* 当乘数为负数时，计算结果应加上$[-X]_补$，进行校正，其中X为被乘数
|
||||
|
||||
###### 比较法（booth算法）
|
||||
|
||||
* 在乘数末位增补一位附加位$y_{n+1}$，令初值为0
|
||||
|
||||
* 移位按补码右移规则进行
|
||||
|
||||
* 根据$y_ny_{n+1}$的值执行相应操作
|
||||
其中X为被乘数
|
||||
|
||||
| $y_n$（高位） | $y_{n+1}$（低位） | 操作 |
|
||||
| ------------- | ----------------- | --------------------------- |
|
||||
| 0 | 0 | 部分积右移一位 |
|
||||
| 0 | 1 | 部分积加$[X]_补$，右移一位 |
|
||||
| 1 | 0 | 部分积加$[-X]_补$，右移一位 |
|
||||
| 1 | 1 | 部分积右移一位 |
|
||||
|
||||
* **详细见参考书**
|
||||
|
||||
##### 补码二位乘
|
||||
|
||||
* 部分积和被乘数采用3符号位，乘数使用双符号位
|
||||
|
||||
#### 定点数的除法
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||||
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||||
* 讨论前提：绝对值<1的定点小数
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||||
|
||||
##### 原码恢复余数法
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||||
|
||||
* 符号位单独处理
|
||||
|
||||
* 步骤
|
||||
|
||||
```c++
|
||||
if(abs(被除数)-abs(除数)>=0){
|
||||
throw exception(溢出);
|
||||
}else{
|
||||
商=0;
|
||||
被除数=abs(被除数);
|
||||
除数=abs(除数);
|
||||
负除数=-除数; //使用补码
|
||||
n=位数长度;
|
||||
// 循环执行n+1次
|
||||
while(n--){
|
||||
被除数+=负除数; //计算机只有加法器
|
||||
if(被除数<0){
|
||||
被除数+=除数;
|
||||
}else{
|
||||
商++;
|
||||
}
|
||||
if(n!=0){
|
||||
被除数<<=1;
|
||||
商<<=1;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
余数=被除数;
|
||||
为商和余数附上符号位
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
##### 原码的不恢复余数法（加减交替法）
|
||||
|
||||
* 符号位单独处理
|
||||
|
||||
* 步骤
|
||||
|
||||
```c++
|
||||
if(abs(被除数)-abs(除数)>=0){
|
||||
throw exception(溢出);
|
||||
}else{
|
||||
商=0;
|
||||
被除数=abs(被除数);
|
||||
除数=abs(除数);
|
||||
负除数=-除数; //使用补码
|
||||
n=位数长度;
|
||||
|
||||
被除数+=负除数;
|
||||
// 循环执行n+1次
|
||||
while(n--){
|
||||
if(被除数<0){
|
||||
if(n!=0){
|
||||
被除数<<=1;
|
||||
商<<=1;
|
||||
}
|
||||
被除数+=除数;
|
||||
|
||||
}else{
|
||||
商+=1;
|
||||
if(n!=0){
|
||||
被除数<<=1;
|
||||
商<<=1;
|
||||
被除数+=负除数;
|
||||
}
|
||||
|
||||
}
|
||||
|
||||
}
|
||||
|
||||
余数=被除数;
|
||||
为商和余数附上符号位
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
##### 补码的不恢复余数法（交替加减法）
|
||||
|
||||
* 步骤
|
||||
|
||||
```c++
|
||||
if(abs(被除数)-abs(除数)>=0){
|
||||
throw exception(溢出);
|
||||
}else{
|
||||
商=0;
|
||||
负除数=-除数; //使用补码
|
||||
n=位数长度;
|
||||
// 循环执行n次
|
||||
while(--n){
|
||||
if(被除数与除数异号){
|
||||
被除数<<=1;
|
||||
被除数+=除数;
|
||||
}else{
|
||||
商+=1;
|
||||
被除数<<=1;
|
||||
被除数+=负除数;
|
||||
}
|
||||
商<<=1;
|
||||
}
|
||||
商+=1;
|
||||
余数=被除数;
|
||||
为商和余数附上符号位
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
## 浮点数的表示与运算
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### 浮点数的一般形式
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* 阶符+阶码数值部分+数符+尾数的数值部分
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||||
### 规格化浮点数
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||||
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||||
* 使尾数M满足关系$\frac1r<=|M|<=1$，其中r位尾数进制
|
||||
* 原码规格化（二进制下）
|
||||
* 正数：0.1xxxxx的形式
|
||||
* 最大正数为0.11...1
|
||||
* 最小正数为0.10...0
|
||||
* 取值$\frac12<=M<=1-2^{-r}$
|
||||
* 负数：1.1xxxxx的形式
|
||||
* 最大负数为1.10...0
|
||||
* 最小负数为1.11...1
|
||||
* 取值$-(1-2^{-r})<=M<=-(\frac12)$
|
||||
* 补码规格化（二进制下）
|
||||
* 正数：0.1xxxxx的形式
|
||||
* 最大正数为0.11...1
|
||||
* 最小正数为0.10...0
|
||||
* 取值$\frac12<=M<=1-2^{-r}$
|
||||
* 负数：1.0xxxxx的形式
|
||||
* 最大负数为1.01...1
|
||||
* 最小正数为1.00...0
|
||||
* 取值$-1<=M<=-(\frac12+2^{-r})$
|
||||
|
||||
### IEEE 754标准
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||||
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||||
#### 格式
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||||
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||||
* 数符+阶码（使用移码表示，可代表正负）+尾数数值位（使用规格化原码表示）
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||||
|
||||
* **被忽略的首位1代表整数1**
|
||||
|
||||
| 类型 | 数符 | 阶码(移码2^k^-1) | 尾数数值 | 总位数 | 偏移值 |
|
||||
| ----------------------------- | ---- | ---------------- | -------- | ------ | ------ |
|
||||
| 短浮点数（尾数首位1忽略） | 1 | 8 | 23 | 32 | 0x7F |
|
||||
| 长浮点数（尾数首位不忽略） | 1 | 11 | 52 | 64 | 0x3FF |
|
||||
| 临时浮点数（尾数首位1不忽略） | 1 | 15 | 64 | 80 | 0x3FFF |
|
||||
|
||||
#### 表示范围
|
||||
|
||||
| 格式 | 最小值 | 最大值 |
|
||||
| ------ | ------------------------------ | ------------------------------------------- |
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||||
| 单精度 | 1*2^-126^(阶码为1，尾数为0) | 2^127^*(2-2^-23^)（阶码为254，尾数为全1） |
|
||||
| 双精度 | 1*2^-1022^（阶码为1，尾数为0） | 2^1023^*(2-2^-52^)（阶码为2046，尾数为全1） |
|
||||
|
||||
#### 特殊数值
|
||||
|
||||
* IEEE 标准指定了以下特殊值：±0、反向规格化的数、±∞ 和 NaN（如下表所示）。这些特殊值都是使用 e~max+1~ 或 e~min-1~ 的指数进行编码的。
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||||
|
||||
|
||||
#### 浮点数的加减
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||||
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||||
1. 对阶，阶数小的向阶数大的靠齐（即阶码小的进行右移操作）
|
||||
2. 尾数求和
|
||||
3. 规格化
|
||||
* 左归：尾数左移
|
||||
* 右归：尾数右移
|
||||
4. 舍入
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||||
* 0舍1进法：右归时，若尾数为1，则尾数末位加1，若为0则舍入
|
||||
* 恒置1法：尾数最后一位始终置1
|
||||
5. 溢出判断：根据阶码判断是否溢出
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## 算数逻辑单元
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||||
### 全加器
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||||
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#### 输入
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||||
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||||
* C~i-1~：低位传来的进位
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||||
* A~i~：加数A
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* B~i~：加数B
|
||||
|
||||
#### 输出
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||||
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||||
* X~i~：该位结果，$X_i=A_i\bigoplus B_i \bigoplus C_{i-1}$
|
||||
* C~i~：该位进位，$C_i=A_iB_i+(A_i \bigoplus B_i)C_{i-1}$
|
||||
|
||||
### 半加器
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||||
|
||||
* 没有低位进位的加法器
|
||||
* 两个半加器可组成全加器
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||||
### 串行加法器
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||||
|
||||
* 只设置一个全加器的加法器，每一次计算产生一位和
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||||
* 操作数长k位，则一次计算要进行k次串行操作，效率差
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||||
|
||||
### 并行加法器
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||||
|
||||
#### 串行进位链
|
||||
|
||||
* 每完成一次计算，将进位作为下一个全加器的输入
|
||||
* 虽然解决了部分延迟问题，但仍难以提高运算速度
|
||||
|
||||
#### 并行进位链
|
||||
|
||||
* 主要思路：将n位全加器分为若干组，组内并行计算，组间串行计算
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||||
* 并行计算实现：
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||||
* 根据公式得$C_i=G_i+P_i\bigoplus C_{i-1} \\其中G_i=A_iB_i,P_i=A_i \bigoplus B_i$
|
||||
* 将其展开，将$C_i$仅用输入来表示，从而避免需要等待全加器计算出进位
|
||||
* 单重分组跳跃进位链
|
||||
* 直接将n位全加器分为若干组
|
||||
* 双重分组跳跃进位链
|
||||
* 将n位全加器分成若干大组
|
||||
* 每个大组又包括多个小组
|
||||
* 小组计算出的结果作为大组的输入
|
||||
* 大组组间串行，组内并行
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||||
|
||||
### 算数逻辑单元的功能和结构
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||||
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||||
* 功能
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||||
* 算术运算
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||||
* 逻辑运算
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* 结构
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||||
* 两个输入变量
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* 一个控制变量
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* 一个输出函数
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## 数据的存储与排列
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### 大小端存储
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||||
#### 大端存储
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* 高字节位于高地址位
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#### 小端存储
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||||
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||||
* 高字节位于低地址位
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||||
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||||
### 边界对齐存储
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||||
* 提高指令和数据的存取速度
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||||
* 浪费内存空间
|
||||
|
||||
* 一般按最大基本类型的字节数对齐
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||||
232
计算机组成原理/绪论.md
Normal file
232
计算机组成原理/绪论.md
Normal file
@@ -0,0 +1,232 @@
|
||||
# 绪论
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||||
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||||
## 计算机发展历程
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||||
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||||
### 计算机硬件发展
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||||
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* 前四代计算机都使用冯诺依曼体系结构
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1. 第一代计算机（1946-1957）——电子管时代
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||||
* 电子管作为开关硬件
|
||||
* 使用机器语言
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||||
* 可以存储信息
|
||||
* 输入/输出很慢
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||||
2. 第二代计算机（1958-1964）——晶体管时代
|
||||
* 晶体管代替电子管
|
||||
* 采用磁芯存储器
|
||||
* 汇编语言取代机器语言
|
||||
3. 第三代计算机（1965-1971）——中小规模集成电路时代
|
||||
* 中小规模集成电路取代晶体管
|
||||
* 操作系统问世
|
||||
4. 第四代计算机（1972-至今）——大规模集成电路时代
|
||||
* 采用集成度很高的电路
|
||||
* 微处理器问世
|
||||
5. 第五代计算机——智能计算机（代表：神经网络计算机）
|
||||
* 具有人工智能
|
||||
* 运算速度极快
|
||||
* 软件系统能处理知识信息
|
||||
6. 第六代计算机——生物计算机与量子计算机
|
||||
* 未来计算机发展的发现和趋势
|
||||
|
||||
#### 计算机元件的更新换代
|
||||
|
||||
* 摩尔定律：价格不变的前提，每十八月，集成电路上可容纳晶体管数目将增加一倍，性能也将提升一倍
|
||||
* 半导体存储器的发展
|
||||
* 微处理器的发展
|
||||
|
||||
### 计算机软件的发展
|
||||
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||||
* 计算机语言的发展
|
||||
* 计算机操作系统的发展
|
||||
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||||
### 计算机的分类与发展方向
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||||
* 电子计算机
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* 电子模拟计算机
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* 电子数字计算机
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* 专用计算机
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* 通用计算机
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* 巨型机
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* 大型机
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* 中型机
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* 小型机
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* 微型机
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* 单片机
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* 按指令和数据流划分
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* 单指令流和单数据流（SISD）：传统冯诺依曼架构
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* 单指令流和多数据流（SIMD）：阵列处理器和向量处理器系统
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* 多指令流和单数据流（MISD）：实际上不存在
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* 多指令流和多数据流（MIMD）：多处理器和多计算机系统
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* 发展方向
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* 微型计算机
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* 微型化
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* 网络化
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* 高性能
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* 多用途
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* 巨型机
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* 巨型化
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* 超高速
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* 并行处理
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* 智能化
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## 计算机层次结构
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### 计算机基本组成
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* 硬件
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* 处理器
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* 存储器
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* 外设
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* 软件
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* 程序
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* 相应文档
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**注**
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* 软件和硬件在逻辑上等效
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### 计算机硬件基本组成
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* 组成
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* 存储器
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* 运算器
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* 控制器
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* 输入设备
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* 输出设备
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* CPU=运算器+控制器
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* 主机=CPU+主存储器
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* I/O设备又叫外部设备
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#### 存储器
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* 分类
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* 主存储器/主存/内存储器
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* CPU能直接访问
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* 辅助存储器/辅存/外存储器
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* CPU通过主存储器间接访问
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* 概念
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* 存储元：存储一位二进制数据
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* 存储单元：由若干个存储元组成
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* 存储体：由存储单元构成
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* 存储字：存储单元中二进制代码组合
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* 存储字长：存储单元的二进制代码位数
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* 构成
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* 地址寄存器（MAR）
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* 数据寄存器（MDR）
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* 存储体
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* 时序控制逻辑
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* 运行逻辑
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1. 将需要访问的内存单元地址存入MAR
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2. 使用地址译码器对MAR的地址进行译码，找到相应内存单元
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3. 在MDR中暂存要读写的数据
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4. 通过时序控制逻辑完成整个读写操作
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* MAR和MDR在现代计算机中位于CPU
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#### 运算器
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* 组成
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* ALU
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* 寄存器
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* 核心部件：算术逻辑单元（ALU）
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* 功能
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* 算术运算：加减乘除
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* 逻辑运算：与或非，异或，比较，移位
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* 寄存器
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* 累加器（ACC）：必需
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* 乘商寄存器（MQ）：必需
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* 操作数寄存器（X）：必需
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* 变址寄存器（IX）
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* 基址寄存器（BR）
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* 程序状态寄存器（PSW）
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#### 控制器
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* 功能：控制计算机各个部件协调工作
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* 流动信息类型
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* 控制信息
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* 数据信息
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* 组成
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* 程序计数器（PC）
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* 指令寄存器（IR）
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* 控制单元（CU）
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#### 输入设备
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* 如键盘等
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#### 输出设备
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* 如显示器等
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## 计算机软件分类
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* 按功能分类
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* 系统软件
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* 操作系统
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* 数据库管理系统（位于操作系统和用户间的数据管理软件）
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* 语音处理
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* 分布式软件系统
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* 网络软件系统
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* 标准库程序
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* 服务性程序
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* 应用软件
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* 科学计算程序
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* 工程设计类程序
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* 数据统计和处理程序
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* 三个级别的语言
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* 机器语言
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* 汇编语言
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* 高级语言
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## 计算机工作流程
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### 源程序代码到可执行文件
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1. 预处理
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2. 编译
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3. 汇编
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4. 链接
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### 指令执行过程
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* 以取数指令为例（将数从内存中取出放入ACC）
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1. 取指令：PC->MAR->M->MDR->IR
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2. 分析指令：OP(IR)->CU
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3. 执行指令：Ad(IR)->MAR->M->MDR->ACC
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### 步骤分类
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1. 将程序和数据装入主存
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2. 将源程序转换为可执行文件
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3. 从可执行文件的首地址开始执行指令
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## 计算机层级结构
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1. 微程序机器层：实际存在的硬件层，由机器硬件直接实现
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2. 传统机器语言层：实际的机器层，由微程序解释指令系统
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3. 操作系统层：由操作系统程序实现
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4. 汇编应用层
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5. 高级语言层
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6. 应用层
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## 计算机性能指标
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* 机器字长：计算机进行整数运算能处理的最大二进制位数
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* 数据通路带宽：数据总线能一次性并行传输的信息位数
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* 主存储器容量
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* 运算速度
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* 吞吐量：单位时间内处理请求的数量，主要取决于主存的存取周期
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* 响应时间：用户向计算机发送请求后得到相应所需的等待时间
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* CPU时钟周期：频率倒数，CPU中最小的时间单位
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* 主频：内部时钟的频率
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* CPI：执行一条指令需要的时钟周期数
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* CPU执行时间：运行一个程序所需的时间
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* MIPS：每秒可执行百万条指令数
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* FLOPS：每秒执行的浮点运算数
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* MFLOPS：每秒执行的10^6^浮点运算数
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* GFLOPS：每秒执行的10^9^浮点运算数
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* TFLOPS：每秒执行的10^12^浮点运算数
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||||
* PFLOPS：每秒执行的10^15^浮点运算数
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* IPC：每一个时钟周期执行的指令数
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@@ -75,7 +75,7 @@
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* 长度大于r的突发错误逃逸的概率是
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$$
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\frac{1}{r^2}
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\frac{1}{2^r}
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$$
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#### 纠错编码
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