Correct Some errors.

This commit is contained in:
Shine wOng
2019-06-14 10:57:54 +08:00
parent c09641b3aa
commit 9048bc6270

View File

@@ -32,7 +32,7 @@ Conclusion on AVL
AVL数是引入了一个平衡因子(Balance Factor)的概念,所谓平衡因子,即左右子树高度之差:
$$
Balance-Factor(v) = height(v.leftChild) - height(v.rightChild)
Balance_Factor(v) = height(v.leftChild) - height(v.rightChild)
$$
而AVL的定义是任何结点的平衡因子的绝对值不超过1。
@@ -41,7 +41,7 @@ $$
对于树高为h的AVL树我们说它的结点数不少于$fib(h + 3) - 1$,其中$fib(1) = 1, fib(2) = 1$。从而包含n个结点的AVL树其高度不超过$O(logn)$从而AVL树是一棵适度平衡的BST。其证明如下
+ 首先对于树高为1的平凡的情况$n = 1, h = 0$$fib(h + 3) - 1 = 2 - 1 = 1$,满足上述结论。
+ 对于任意树高h结点最少的情况下其左右子树树高分别为$h - 1, h - 2$,从而结点数$T(h) \ ge T(h - 1) + T(h - 2) + 1 \ge = fib(h + 2) + fib(h + 1) - 1 = fib(h + 3) - 1$。故得证。
+ 对于任意树高h结点最少的情况下其左右子树树高分别为$h - 1, h - 2$,从而结点数$T(h) \ge T(h - 1) + T(h - 2) + 1 \ge = fib(h + 2) + fib(h + 1) - 1 = fib(h + 3) - 1$。故得证。
由于Fibonacci数呈现一个指数级数所以反过来任意含n个结点的AVL树其树高不高于$O(logn)$。