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thu_dsa/chp1/chp1.md

@@ -188,9 +188,21 @@ _若存在函数f(n)和正的常数c1和c2，使得在渐进的条件(n >> 2)下
 
 在有了一个可以运行的版本后，再分析已有程序的运行过程，对其进行优化，比如规避递归程序的冗余，或者利用栈模拟操作系统的函数栈，写一个非递归的代码。这整个过程就是动态规划。
 
-关于动态规划，主要是有几个例子
+关于动态规划，最关键的内容还是把握它的思想，并将其应用到客观世界的复杂问题中，这个在习题集中有详细的内容。其中主要是有几个例子
 
 + 斐波拉契数
 + LCS
 
 可以查看邓公的网课和讲义，我自己也有代码实现。
+
+为了把握这里的`fib()`和`lcs`相关的算法，关键在于把握它们各个版本算法之间的联系，即原来的递归版本存在什么问题，因此新的迭代版本就这个问题进行了优化。比如`lcs`算法，根据它的定义，不难给出一个递归版本的算法，但是通过对该算法进行分析，发现居然需要`O(2^n)`的时间复杂度，深入分析发现它的低效是由于大量实例的重复计算，可以注意到，在递归过程中实际上只涉及`O(m*n)`个不同的实例，一种思想是把所有这些实例都预先计算出来，然后制表备查；另一种思想则是颠倒递归计算的次序，改为自底向上迭代，即动态规划的方法。另一个方面就是需要把握各个版本的时空复杂度，主要就是利用上面`递归跟踪`和`递推公式`的方法。最后，为了求出`lcs`的具体组成而非仅仅是长度，我自己设计了一个精巧的算法，在[习题集解答](exercises.md)中有详细的说明。
+
+对于`fib`的各个算法，这里就不再赘述。需要把握的要点有
+
++ 二分递归版本算法及其复杂度分析
++ 线性递归版本算法及其复杂度分析
++ 上述两个算法之间的联系，线性递归版本的本质乃是在`fib()`中同时返回`fib(n)`和`fib(n-1)`。
++ `O(n)`的迭代版算法
++ 基于优化的`power`函数的`O(logn)`的迭代版算法，它的基本公式的推导，`power`函数的几个优化版本以及它们之间的关联，时间复杂度的分析
+
+类似的思路也适用于教材和习题集中的一个`countOnes`函数，它也有三个版本两个优化版本，不过这里除了它们内在的联系以及复杂度分析以外，还需要注意一下其中精巧的位运算操作。

thu_dsa/chp1/lcs/lcs.cpp

@@ -114,5 +114,3 @@ string lcsIt(string one, string two, int len1, int len2){
 	}
 	return lcs;
 }
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thu_dsa/chp1/lcs/test_lcs.cpp

@@ -75,4 +75,3 @@ void test_lcslenRe(){
 	cout << "Recursive lcs test passed." << endl;
 	cout << "Running time: " << end - begin << endl;
 }
-