更新矩阵

Data-Structrue/5-array-ex.md

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+# 数组习题
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+## 三对角矩阵
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+**例题** 有一个$100$阶的三对角矩阵$M$，其元素$m_{i,j}$（$1\leqslant i,j\leqslant100$）按行优先依次压缩存入下标从$0$开始的一维数组$N$中。元素$m_{30,30}$在$N$中的下标是()。
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+$A.86$
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+$B.87$
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+$C.88$
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+$D.89$
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+解：$B$。根据公式$k=2i+j-3$。但是这种公式很难记忆，所以直接找规律。
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+**例题** 若将$n$阶上三角矩阵$A$按列优先级压缩存放在一维数组$B[1\cdots n(n+1)/2+1]$中，则存放到$B[k]$中的非零元素$a_{i,j}（$1\leqslant i,j\leqslant n$）的下标$i$、$j$与$k$的对应关系是()。
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+$A.i(i+1)/2+j$
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+$B.i(i-1)/2+j-1$
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+$C.j(j-1)/2+i$
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+$D.j(j-1)/2+i-1$
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+**例题** 若将$n$阶下三角矩阵$A$按列优先顺序压缩存放在一维数组$B[1\cdots n(n+1)/2+1]$中，则存放到$B[k]$中的非零元素$a_{i,j}$（$1\leqslant i,j\leqslant n$）的下标$i,j$与$k$的对应关系是()。
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+$A.(j-1)(2n-j+1)/2+i-j$
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+$B.(j-1)(2n-j+2)/2+i-j+1$
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+$C.(j-1)(2n-j+2)/2+i-j$
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+$D.(j-1)(2n-j+1)/2+i-j-1$
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+**例题** 设有一个$12\times12$的对称矩阵$M$，将其上三角部分的元素$m_{i,j}$（$1\leqslant i\leqslant j\leqslant12$）按行优先存入$C$语言的一维数组$N$中，元素$m_{7,2}$在$N$中的下标是()。
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+$A.50$
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+$B.51$
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+$C.55$
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+$D.66$