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@@ -149,30 +149,31 @@ void Bubble(int[] a) {
 1. 选择最右边的元素值做标杆，把标杆值放入$pivot$变量中。
 2. 初始时，令$low$和$high$都指向最左边的元素。其中$low$用于被动向右移动，维护小于标杆值的元素的边界，即每次交换的目标索引，一旦交换$low$就向右移动一个；$high$用于主动向右移动，寻找比标杆值小的元素，一旦找到就与$low$指向元素进行交换。
 3. 然后$high$开始移动，判断$high$指向的元素值是否小于$pivot$值，如果不小于就继续向右移动。
-4. 当遇到比标杆小的值，$high$指向的值就和$low$指向的值进行交换，交换成功后$low$右移一个，$high$继续右移查找。
-5. $high$继续移动，最后$high=pivot$时将基准点元素值与$low$指向值进行交换，该轮排序结束。此时$low$指向的位置就是$pivot$值所应该在的位置。
+4. 当遇到比标杆小的值，$high$指向的值就和$low$指向的值进行交换，如果$high$和$low$指向的值为同一个则不进行交换，然后$low$右移一个，$high$继续右移查找。
+5. $high$继续移动，最后$high>=pivot$时将基准点元素值与$low$指向值进行交换，该轮排序结束。此时$low$指向的位置就是$pivot$值所应该在的位置。
 6. 返回基准点元素所在索引，从而确定排序上下边界，递归继续执行排序。
 
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 #### 双边循环快排
 
 分为普通分区方案和$hoare$霍尔分区方案。逻辑基本上一样，只是边界选择方式不同。
 
-1. 先选择个值做标杆，把标杆值放入$pivot$变量中。
+1. 先选择个值做标杆，一般为最左边值，把标杆值放入$pivot$变量中。
 2. 初始时，令$high$指向序列最右边的值，$low$指向序列最左边的值。
-3. 然后从$high$开始，当遇到比标杆大的值时$high--$。
-4. 当遇到比标杆小的值，就取出这个值放入当前$low$所指的位置。
-5. 然后$high$不动，$low++$开始移动。
-6. 若$low$所指向的值比标杆小，$low++$。
-7. 若$low$所指向的值比标杆大，则放入当前$high$所指向的位置。
-8. 然后$low$不动，$high--$开始移动。回到步骤三开始执行。
-9. 当$low=high$时表示$low$和$high$之前的元素都比基准小，$low$和$high$之后的元素都比基准大，完成了一次划分。然后把基准元素放入$low$和$high$指向的位置。
-10. 不断交替使用$low$和$high$指针进行对比。对左右子序列进行同样的递归操作即可，从步骤三开始。若左右两个子序列的元素数量小等于一，则无需再划分。
+3. 然后从$high$开始不断左移，当遇到比标杆大或等于的值时$high--$。
+4. 如果发现比标杆小的值，即$high<pivot$，需要交换，然后$high$不动，$low++$开始移动去找要交换的大于标杆的值。
+5. 若$low$所指向的值比标杆小或等于，则$low++$进行寻找。（为什么要加上一个等于标杆值可以继续向右移动的条件？因为标杆值默认是第一个值，即初始化$pivot$跟$low$指向同一个值，如果只能小于标杆值才能继续移动不交换，则在第一个元素时，由于标杆值被初始化赋值为第一个值，则标杆$pivot$值等于$low$值，从而导致$low$值跟$high$值进行交换，导致$pivot$标杆值被交换走了，标杆值变为了最开始最右边的$high$值，导致了排序有问题）
+6. 若$low$所指向的值比标杆大，则$low$值与$high$值进行交换。
+7. 交换后$low$不动，$high--$开始移动。回到步骤三开始执行。
+8. 当$low=high$时表示$low$和$high$之前的元素都比基准小，$low$和$high$之后的元素都比基准大，完成了一次划分。然后把基准元素放入$low==high$指向的位置。
+9. 不断交替使用$low$和$high$指针进行对比。对左右子序列进行同样的递归操作即可，从步骤三开始。若左右两个子序列的元素数量小等于一，则无需再划分。
 
 即对序列进行比较，有头尾两个指针，尾指针开始比较向前移动，若指向值比对比值小则要交换，交替让头指针开始移动，否则不改变指针则尾指针继续向前；同理头指针向后移动，若指向值比对比值大则交换，交替让尾指针移动，否则不改变指针则头指针继续向后。最后头尾指针指向一个位置，将对比值插入到当前值，此时一趟完成。
 
 在快速排序算法中，并不产生有序子序列，但每趟排序后会将枢轴（基准）元素放到其最终的位置上。且每一趟下来就会出现一个枢轴元素，其中左边小于枢轴，右边大于枢轴，求快速排序趟数就是找到符合这种性质的元素个数。
 
+[洛穆托分区与霍尔分区比较](https://qastack.cn/cs/11458/quicksort-partitioning-hoare-vs-lomuto
+)。
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 #### 快速排序的性能
 
 由于快速排序使用了递归，所以需要递归工作栈，空间复杂度与递归层数相关，所以为$O($递归层数$)$。