分位数

概率论与数理统计/第4节 抽样分布.md

@@ -260,22 +260,46 @@ $$
 
 > 即 正太分布 的多元情况的 联合概率密度
 
-> 需要复习一下矩阵相关的东西？多元概率分布？信号与系统的傅里叶变换？
+> 需要复习一下矩阵相关的东西？多元概率分布？复变函数的傅里叶变换？
 
-## 分位点
+## 6 分位数
 ### 定义
-$F(x)=P(x\leq X)=p$。已知p求分布函数式p的时候的x的值。分为点本质上是反函数。由p的值反解x的值。
+$$
+F(x)=P(x\leq X)=p
+$$
 
+* 已知p求分布函数式p的时候的x的值。分为点本质上是反函数。由p的值反解x的值。
+* 分布函数：随机变量不等式+概率密度函数，两个要素构成了概率分布函数。
+* 概率分布函数包括两个关键点：自变量对应分位点（数）提供了随机变量不等式，因变量概率分布。
+* 对于标准正太分布及其衍生，分为数与概率分布的对应关系具有一致性，一半来说，知道一个，就能利用分布函数进行反向推导另一个意义对应。
+* 所以可以利用分位数计算表示概率分布，亦可以用概率分布李奥表示分位数。
+
+### 标准正太分布
 对标准正太分布来说
 $$
 分布函数 \varPhi(x)=p \\
 反解变量 x=\varPhi^{-1}=Z
 $$
 
+对于标准正太分布$N(0,1)$，使用$z_p$表示$p$分位数
+$$
+F(z_p)=P\{X\leq z_p\}=p
+$$
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+### $\chi^2$分布
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+
+
+### $t$分布
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+### $F$分布
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+
+## 7 对定理5的补充
+
 ### 定理
 $X_1,X_2,\dotsm,X_n\sim N(\mu,\sigma^2)$,是来自正太总体的一个简单样本。A是$p\times n$阶矩阵。则：
 
-## 对定理5的补充
 ### 拓展定理
 $X_i\sim N(0,1)$ A实对称，A^2A且$rank(A)=p$则：
 $$

概率论与数理统计/第5节 参数点估计.md

@@ -26,6 +26,17 @@ $$
 
 > 形式计算：可以计算均值方差，包含未知数。统计量：基于样本能够计算均值、方差。二者可以建立方程。
 
+### 补充：组合排列公式
+$$
+A_n^m=n(n-1)\dotsm(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!}\\
+C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}=\frac{n!}{(n-m)!m!}
+$$
+对于以上高维多项分布可以从一下方面理解
+$$
+p=C_n^{n_1}p_1*C_{n-n_1}^{n_2}p_2\dotsm C_{n-n_1-\dotsm-n_{m-1}}^{n_m}p_m\\
+=\frac{n!(n-n_1)!\dotsm(n-n_1-\dotsm-n_{m-1})!}{(n_1!n_2!\dotsm n_m!)(n-n_1)!(n-n_1-\dotsm-n_{m-1})!}p_1^{n_1}p_2^{n_2}\dotsm p_m^{n_m}\\
+=\frac{n!}{n_1!n_2!\dotsm n_m!}p_1^{n_1}p_2^{n_2}\dotsm p_m^{n_m}
+$$
 ### 含义理解
 
 每一个$p_i$可以用多个参数$\theta_i$表征。每一个$p_i$又可以通过频率替换的方法来表示。可以建立方程，使用频率替换的方法计算位置参数$\theta_i$。这个过程称为频率替换的参数估计。
@@ -49,6 +60,9 @@ $$
 q(\theta)=g(\frac{n_1}{n},\dotsm,\frac{n_m}{n})
 $$
 
+### 补充：三大分布于分位数理解
+
+
 
 ## 3 矩估计