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概率论与数理统计/0考试.md

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+# 考试
+
+### 参数估计
+* 求：极大似然估计、一致最小方差无偏估计
+* 求Fisher信息量
+* 判断是否有效估计
+
+### 求无偏估计参数的值
+
+
+## 15年
+
+
+### 5 主成分
+
+* 求特征向量
+* 计算特征值
+* 归一化

概率论与数理统计/第12节 正太总体参数的假设检验.md

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-# 正太总体参数的假设检验
+                                                                                                                                                                                                                                                                                                               # 正太总体参数的假设检验
 > 一会单独复习这里
 ## 1 单个总体-方差已知-均值检验 
 

概率论与数理统计/第18节 方差分析.md

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 # 方差分析
 
 
-## 概述
+## 单因素试验方差分析
 
-### 定义
+> 第三章假设检验，主要用来检验两个总体的均值和方差的关系。这里的方差分析，主要用来检验多个不同的因素的均值和方差的关系。
 
-因素：影响实验结果的原因
-水平：实验中因素所处的不同状态。
+> 关于假设检验部分的内容的补充：
+> 1. 首先，假设随机变量总体符合某种分布，其均值、方差或者方差应该是已知的。
+> 2. 可以得到样本的一致最小方差无偏估计，估计总体的均值、方差或者其他参数。
+> 3. 可以给定一个置信水平，能够得到取值的一个分布区间，如果样本取值分布在这个区间中，表示检验可靠。
+> 4. 如果样本总体的均值、方差或者数据特征，本身的一致最小方差无偏估计的分布很难求，可以构造正太总体、正太统计量。检验水平----对应总体均值、方差的统计量分布区间----对应总体均值、方差构造的函数的统计量的分布区间。
 
-### 假设检验
+
+### 定义：水平
+
+* 因素：影响实验结果的原因
+* 水平：实验中因素所处的不同状态。
+
+
+
+### 模型构建1
+* 问题重述
+  * 因素A有p个不同的水平，$A_1\cdots A_p$
+  * 每个水平$A_i$下总体$X_i$服从同方差的正太分布$N(\mu_i,\sigma^2)$，参数未知。
+  * 检验p个样本的均值$\mu_i$是否具有显著性差异
+  * 样本观察值，因素A下每个检验水平有$n_i$个观察值
+
+
+* 统计模型
 $$
-H_0:\mu_1=\mu_2=\mu_3
-H_1:\mu不全相等
+x_{ij}=\mu_i+\varepsilon_{ij}
 $$
-多正太总体假设检验。
+其中$\mu_i$描述了因素水平的影响。$\varepsilon$描述了随机误差的影响$\varepsilon_{ij}\sim N(0,\sigma^2)$
 
-### 
+* 模型假设
+$$
+H_0:\mu_1=\mu_2=\mu_3,H_1:\mu不全相等
+$$
+
+* 模型方差分析
+
+$$
+总离差平方和S_T=\sum_{i=1}^p\sum_{j-1}^{n_i}(x_{ij}-\overline{x})^2\\
+总均值\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^p\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij}\\
+组内离差平方和S_e=\sum_{i=1}^p\sum_{j-1}^{n_i}(x_{ij}-\overline{x}_{i\cdot})^2\\
+组内均值\overline{x}_{i\cdot}=\frac{1}{n_i}\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij}\\
+组间离差平方和S_A=\sum_{i=1}^p\sum_{j-1}^{n_i}(\overline{x}_{i\cdot}-\overline{x})^2=\sum_{i=1}^pn_i(\overline{x}_{i\cdot}-\overline{x})^2\\
+离差平方和关系S_T=S_e+S_A
+$$
+其中$S_A,S_e$分别描述了，由因素不同水平引起的方差与由随机变量引起的方差。可以使用$\frac{S_A}{S_e}$作为检验统计量，表示组间因素水平对总体方差变化大小的贡献值，当其过大时，可以拒绝原假设，表示有影响。但是其分布是未知的。
+
+### 模型构建2
+
+* 统计模型2
+
+$$
+\mu=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^pn_i\mu_i\\
+\alpha_i=\mu_i-\mu\\
+x_{ij}=\mu+\alpha_i+\varepsilon_{ij}
+$$
+将因素水平对总体方差的影响进一步分离，与统计模型1的思想完全一致，但是能够简化计算过程。
+
+* 模型假设
+
+$$
+H_0:\alpha_1=\cdots=\alpha_p=0
+$$
+
+* 模型2方差分析
+
+$$
+\overline{\varepsilon}_{i\cdot}=\frac{1}{n_{i\cdot}}\sum_{j=1}^{n_i}\varepsilon_{ij}\\
+\overline{\varepsilon}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^p\sum_{j-1}^{n_i}\varepsilon_{ij}\\
+S_A=\sum_{i=1}^pn_i(\alpha_i+\overline{\varepsilon}_{i\cdot}-\overline{\varepsilon})^2\\
+S_e=\sum_{i=1}^p\sum_{j-1}^{n_i}(\varepsilon_{ij}-\overline{\varepsilon}_{i\cdot})^2
+$$
+
+通过模型2可以知道$S_e$依赖样本的随机误差，$S_A$依赖随机误差与因素的水平效应。
+
+### 定理1：模型均值
+$$
+E(S_e)=(n-p)\sigma^2\\
+E(S_A)=(p-1)\sigma^2+\sum_{i=1}^pn_i\alpha_i^2
+$$
+
+### 定理2：模型分布
+$$
+\frac{S_e}{\sigma^2}\sim\chi^2(n-p),S_e,S_A相互独立。\\
+假设H_0成立时，\frac{S_A}{\sigma^2}\sim\chi^2(p-1)
+$$
+
+### 定理：F检验
+* 检验统计量
+$$
+F=\frac{S_A/(p-1)}{S_e/(n-p)}\sim F(p-1,n-p)
+$$
+* 拒绝域
+$$
+W=\{F:F\geq F_{1-\alpha}((p-1),n-p)\}
+$$
+
+> 重点：5.1.4表
+## 双因素试验方差分析
 
 
 重点（考）

程序设计语言原理/第9章 指称语义的原理与应用.md

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+# 指称语义的原理与应用
+
+## 1 指称语义原理
+
+### 指称语义定义
+
+φ〖p〗→d  (p∈P，d∈D)。
+
+φ为短语p的语义函数，D为语义域。语义域D中的数学实体d, 或以辅助函数表达的复杂数学实体d'，称为该短语的数学指称物，即短语在语义函数下的指称语义。这样，程序的行为可以完全以数学实体表达。
+
+### 语义函数
+
+语义函数的变元是语法中的短语(当然可以是代表整个程序的短语，如PROGRAM)，其映射指称物即语义。
+
+## 2 指称语义实例
+
+
+## 3 程序抽象的语义描述
+
+## 4 指称语义应用