数学

Linux/ubuntu/ubuntu常用软件及配置.md

@@ -0,0 +1,10 @@
+## WPS 配置
+wps官网下载
+
+字体放到
+/usr/share/fonts/
+
+## Sogou拼音配置
+
+
+## Vscode配置

Linux/ubuntu/ubuntu软件源配置.md

@@ -1,8 +1,8 @@
 ## 配置位置
 
+ubuntu软件源
 /etc/apt/sources.list
 
+pip软件源
 
-## 界面配置
-
-软件更新，源。
+软件更新，源。

概率论与数理统计/第3节 统计量.md

@@ -7,40 +7,39 @@
 
 ## 1 统计量
 
-### 统计量定义
+### 定义：统计量
 
-$X_1,X_2,\dotsm,X_n$来自总体的简单样本。  
-样本函数$T(X_1,X_2,\dotsm)$不包含任何未知的参数，称为统计量。  
+$X_1,X_2,\dotsm,X_n$来自总体的简单样本。样本函数$T(X_1,X_2,\dotsm)$不包含任何未知的参数，称为统计量。  
 
 
 
 ## 2 常用统计量
 
-* 样本均值（样本1阶原点矩）
+### 公式：样本均值（样本1阶原点矩）
 $$
 \overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i
 $$
-* 样本方差
+### 公式：样本方差
 $$
 S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2
 $$
-* 样本标准差
+### 公式：样本标准差
 
 $$
 S = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2}
 $$
-* k阶原点矩
+### 公式：k阶原点矩
 $$
 A_k = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i^k
 $$
-  * k阶中心矩
+### 公式：k阶中心矩
 $$
 B_k = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^k
 $$
 
 
 
-### 样本统计量与随机变量特征（总体数据特征）的关系（重要）
+### 理解：样本统计量与随机变量特征（总体数据特征）的关系（重要）
 > 这里将样本的统计量当做一个新的随机变量，求随机变量的数据特征。并得到样本统计量的数据特征与总体随机变量的数据特征的关系。
 
 > 这里讨论的对象有两个：样本的统计量------随机变量的数据特征。分别称为样本的均值$\overline{X}$方差$S^2$   与   随机变量（总体）的均值$E$方差$D/Var$。
@@ -48,7 +47,7 @@ $$
 > 两者是完全不同的概念。前者针对样本，是统计量，由样本的观察值求的的统计值。后者针对随机变量，是数据特征，由概率（分布律或者概率密度）给出的估计值。
 
 
-例1.2.3给出了以下证明
+### 公式：样本与总体关系
 $$
 E(\overline{X})=E(X)\\
 D(\overline{X})=\frac{1}{n}D(X) \\
@@ -58,28 +57,29 @@ $$
 ### 关于$S^2$中的$n-1$的讨论
 > 与有偏估计和无偏估计有关，具体的证明，在浏览器数学的收藏夹里有。
 > 样本的统计量是对总体的估计。
+> 这里的n-1是自由度。
 
 ## 3 顺序统计量
 
-### 顺序统计量定义
+### 定义：顺序统计量
 把$X_1,X_2,\dotsm,X_n$的观察值$x_1,x_2,\dotsm$从小到大排列记作$x_{(1)},x_{(2)},\dotsm,x_{(n)}$，满足$x_{(1)}\leq x_{(2)}\leq \dotsm\leq x_{(n)}$。$X_{(k)}$称为顺序统计量。
 
-### $X_{(1)}$
+### 公式：$X_{(1)}$
 $$
 F_{x_{(1)}}(t)=1-(1-F(t))^n \\
 P_{x_{(1)}}=n(1-F(t))^{n-1}(F'(t))
 $$
-### $X_{(n)}$
+### 公式：$X_{(n)}$
 $$
 F_{x_{(n)}}(t)=F^n(t)\\
 P_{x_{(1)}}=nF^{n-1}(t)(F'(t))
 $$
-### 极差
+### 公式：极差
 $$
 R=x_{(n)}-x_{(1)}
 $$
 
-### 中位数
+### 公式：中位数
 $$
 m_{0.5}=\begin{cases}
   X(\frac{n+1}{2}) & n|2=1 \\
@@ -87,10 +87,13 @@ m_{0.5}=\begin{cases}
 \end{cases}
 $$
 
-### 均匀分布于顺序统计量
-* 均匀分布密度函数
+### 公式：均匀分布的顺序统计量
+* 均匀分布
 $$
 X\sim U(a,b) \\
+$$
+* 均匀分布密度函数
+$$
 f(x)=\begin{cases}
     \frac{1}{b-a}& a\leq x \leq b \\
     0 & else\\
@@ -125,7 +128,7 @@ $$
 
 > 第一个考点。需要了解联合分布，条件分布。
 
-### 充分统计量定义
+### 定义：充分统计量
 
 总体分布族为$(P_\theta:\theta\in \Theta)$,$X_1,X_2,\dotsm,X_n$来自总体的简单样本。  
 样本函数$T(X_1,X_2,\dotsm)$不包含任何未知的参数，称为统计量。  
@@ -133,28 +136,30 @@ $$
 样本的条件分布函数$F_\theta(x_1,x_2,\dotsm|t)$与参数$\theta$无关，或者条件分布列、条件概率密度与$p(x_1,x_2,\dotsm|t)$都与$\theta$无关
 则称**函数T为参数$\theta$的充分统计量**。
 
-### 因子分解定理
-
-总体分布族$(P_\theta:\theta\in \Theta)$  
-$t=T(x)$是$\theta$**一个统计量**
-存在一个实值函数$g(t,\theta)$  
-存在一个不依赖参数$\theta$的实值函数$h(x)$  
-对样本$X_1,X_2,\dotsm,X_n$的联合分布列$p(x,\theta)$的分解式：  
+### 定理：因子分解（Fisher-Neyman准则）
+* 声明  
 $$
+总体分布族(P_\theta:\theta\in \Theta)\\
+t=T(x)是\theta一个统计量\\
+p(x,\theta)是样本的联合分布列或联合密度函数
+$$
+* 条件
+$$
+存在一个实值函数g(t,\theta) \\
+存在一个不依赖参数\theta的实值函数h(x) \\
+使得样本X_1,X_2,\dotsm,X_n的联合分布列p(x,\theta)的分解式为:\\
 p(x;\theta)=g(t,\theta)h(x)
 $$
-则说明，$T(x)$是$\theta$的**一个充分统计量**
+* 结论
+$$
+T(x)是\theta的一个充分统计量
+$$
 
 > 充分统计量的维数，一般与未知参数的维数一致。（可能）
 
-
-
-## 傅里叶变换知识（信号与系统知识补充）
-> 以后再进行补充
-
 ## 5 经验分布函数
 
-### 定义
+### 定义：经验分布函数
 经验频数$v_n(x)$表示$n$次重复独立观测中事件$\{X\leq x\}$发生的次数。
 
 经验频数服从二项分布$B(n,F(x))$
@@ -173,20 +178,21 @@ $$
 称为X的经验分布函数。它是顺序统计量的函数。
 
 ### 性质
-$F_n(x)$是x的分段函数。
+* $F_n(x)$是x的分段函数。
+* 经验分布函数的数学期望就是真正的分布函数。
 $$
 E(F_n(x))=F(x)
 $$
-即经验分布函数的数学期望就是真正的分布函数。
 
-### Glivenko定理
+
+### 定理：Glivenko定理（一致收敛定理）
 当$n\rightarrow \infin$时，经验分布函数$F_n(x)$一致收敛于总体的分布函数F(x)
 $$
 P{\lim\limits_{n\rightarrow \infin}}\sup_{(-\infin,+\infin)}|F_n(x)-F(x)=0|=1
 $$
 
 
-### 课上给出的定义  
+### 定义：课上的定义  
 经验频数$V_n(x)$
 $$
 F_n(x)=P(X\leq x)=\frac{V_n(x)}{n}=
@@ -200,4 +206,4 @@ F_n(x)=P(X\leq x)=\frac{V_n(x)}{n}=
 $$
 则随机变量X服从经验分布，记作：$\overline{X}\sim F(x)$
 
-> 仅有这一种方法给出了总体的估计，其他地方都在估计概率
+> 仅有这一种方法给出了总体的分布估计，其他地方都在估计概率

概率论与数理统计/第4节 抽样分布.md

@@ -1,9 +1,10 @@
 # 抽样分布
 > 目的是为了求统计量的分布。（概率分布，分布律，概率密度）
 
-### 定义
+### 定义：抽样分布
 统计量的分布为抽样分布。及对样本的统计量的分布进行研究，然后反应总体的概率分布。
-## 1 函数变换与特征函数
+
+## 1 特征函数
 
 
 > 样本的统计量的本质理解，这里都是将多个随机变量，按照某种方式，进行运算，得到一个唯一的统计量。
@@ -14,30 +15,22 @@
 > 这里不能用总体分布簇来理解。
 
 
-### 函数变换
-* 傅里叶变换
-* laplace变换
-* Z变换：针对离散型概率分布
-
-> 以后补充三大变换的各个形式。
-$$
-
-$$
 
 ### 定义1：特征函数
-X是随机变量$e^{-itX}$数学期望。$\varphi_X(t)=E(e^{itX})=Ecos(tX)+iEsin(tX)$为X的分布的特征函数。
+X是随机变量$e^{-itX}$数学期望为X的分布的特征函数。
 $$
-\varphi_X(t) =E(e^{itX})= \int_{-\infin}^{+\infin}f(x)e^{itx}dx \\
-\varphi_X(t) =E(e^{itX})= \sum_kp_ke^{(itx_k)}
+\varphi_X(t)=E(e^{itX})=Ecos(tX)+iEsin(tX)\\
+离散型：\varphi_X(t) =E(e^{itX})= \int_{-\infin}^{+\infin}f(x)e^{itx}dx \\
+连续型：\varphi_X(t) =E(e^{itX})= \sum_kp_ke^{(itx_k)}
 $$
 
-### 常见分布的特征函数
+### 公式：常见分布的特征函数
 
 * 二项分布$B(n,p)$的特征函数$\varphi(t)=[pe^{it}+(1-p)]^n$
 * 泊松分布$P(\lambda)$的特征函数$\varphi(t)=e^{\lambda(e^{it}-1)}$
 * 正态分布$N(\mu,\sigma^2)$的特征函数$\varphi(t)=e^{i\mu t-\frac{1}{2}\sigma^2t^2}$
 
-### 特征函数的性质
+### 性质：特征函数的性质
 
 1. 有界性
 2. 线性变换。$Y=aX+b,\varphi_Y(t)=e^{ibt}\varphi(at)$
@@ -61,20 +54,22 @@ $$
 \varphi(t)=\varphi_{Z_1}(t_1)\varphi_{Z_2}(t_2)\varphi_{Z_n}(t_n)
 $$
 
-### $\Gamma$函数
-1. 定义
+## 1.2 $\Gamma$函数
+### 定义：$\Gamma$函数
 
 $$
 \Gamma(s)=\int_0^{+\infin}x^{s-1}e^{-x}dx,s>0
 $$
-2. 递推公式：
+### 公式：递推公式：
 
 $$
 \Gamma(s+1)=s\Gamma(s),s>0,s\in R \\
 \Gamma(s+1)=n!,s>0,s\in N
 $$
-3. 当$s\rightarrow 0^+$时，$\Gamma(s)\rightarrow+\infin$
-4. 余元公式:
+### 性质：极限
+当$s\rightarrow 0^+$时，$\Gamma(s)\rightarrow+\infin$
+
+### 公式：余元公式
 
 $$
 \Gamma(s)\Gamma(1-s)=\frac{\pi}{sin(\pi s)},s\in (0,1) \\
@@ -83,7 +78,7 @@ $$
 
 ## 2 三大分布-$\chi^2$分布
 
-### 定义
+### 定义：$\chi^2$分布
 $X_1,X_2,\dotsm,X_n$独立同分布，$X_i\sim N(0,1)$
 $$
 \chi^2=X_1^2+X_2^2+\dotsm+X_n^2
@@ -123,7 +118,7 @@ $$
 
 ## 3 三大分布-$t$分布
 
-### 定义
+### 定义：$t$分布
 设随机变量$X\sim N(0,1),Y\sim \chi^2(n)且$X与Y相互独立。
 $$
 T = \frac{X}{\sqrt{\frac{Y}{n}}}
@@ -144,7 +139,7 @@ $$
 
 ## 4 三大分布-$F$分布
 
-### 定义
+### 定义：$F$分布
 设$X\sim \chi^2(n_1),Y\sim\chi^2(n_2)$，且X与Y相互独立
 $$
 F=\frac{X/n_1}{Y/n_2}
@@ -181,7 +176,7 @@ $$
 
 
 
-### 对高维正太分布的补充（4个定理）
+### 定理：对高维正太分布的补充（4个定理）
 > 正交变换不改变独立性
 > 每行每列长1，人两行、列垂直。
 > 旋转和镜像是正交变换。
@@ -268,7 +263,7 @@ $$
 > 需要复习一下矩阵相关的东西？多元概率分布？复变函数的傅里叶变换？
 
 ## 6 分位数
-### 定义
+### 定义：分位数
 $$
 F(x)=P(x\leq X)=p
 $$
@@ -279,7 +274,7 @@ $$
 * 对于标准正太分布及其衍生，分为数与概率分布的对应关系具有一致性，一半来说，知道一个，就能利用分布函数进行反向推导另一个意义对应。
 * 所以可以利用分位数计算表示概率分布，亦可以用概率分布李奥表示分位数。
 
-### 标准正太分布
+### 定义：标准正太分布分位数
 对标准正太分布来说
 $$
 分布函数 \varPhi(x)=p \\
@@ -295,14 +290,14 @@ $$
 $$
 -z_p=z_{1-p}
 $$
-### $\chi^2$分布
+### 定义：$\chi^2$分布分位数
 
 对于自由度为n的$\chi^2$分布，使用$\chi_p^2(n)$表示$p$分位。
 $$
 F(\chi_p^2(n))=P\{X\leq \chi_p^2(n)\}=p
 $$
 
-### $t$分布
+### 定义：$t$分布分位数
 对于自由度为t的$t(n)$分布，使用$t_p(n)$表示$t$分位
 $$
 F(t_p(n))=P\{X\leq t_p(n)\}=p
@@ -312,7 +307,7 @@ $$
 -t_p(n)=t_{1-p}(n)
 $$
 
-### $F$分布
+### 定义：$F$分布分位数
 
 对于自由度为$n_1,n_2$的F分布$F(n_1,n_2)$用$F_p(n_1,n_2)$表示p分位数。
 $$
@@ -324,20 +319,20 @@ F_p(n_2,n_1)=\frac{1}{F_{1-p}(n_1,n_2)}
 $$
 
 
-## 7 对定理5的补充
-
-### 定理
+## 7 定理：定理5的补充
+> 需要复习矩阵相关内容
+### 定理？
 $X_1,X_2,\dotsm,X_n\sim N(\mu,\sigma^2)$,是来自正太总体的一个简单样本。A是$p\times n$阶矩阵。则：
 
-### 拓展定理
-$X_i\sim N(0,1)$ A实对称，A^2A且$rank(A)=p$则：
+### 拓展定理？
+$X_i\sim N(0,1)$ A实对称，$A^2A$且$rank(A)=p$则：
 $$
 Y=X^TAX\sim \chi^2(p)
 $$
 
 
 
-### 实对称矩阵的性质
+### 性质：实对称矩阵的性质
 
 实对称矩阵A，特征值$\lambda$，特征向量V
 $$

概率论与数理统计/第5节 参数点估计.md

@@ -6,7 +6,7 @@
 
 > 可以将总体的期望和方差看做总体的本身的一种属性。
 
-### 定义
+### 定义：参数估计
 用于估计参数$\theta$ 或 $q(\theta)$
 样本的统计量$T(X_1,X_2,\dotsm,X_n)$
 称为估计量或估计值。构造统计量$T(x_1,x_2,\dotsm,x_n)$作为参数$q(\theta)$的估计。
@@ -17,12 +17,14 @@ $$
 
 ## 2 频率替换原理
 
-### 定义
+### 定义：频率估计
 n次重复独立实验，每次实验中有m个可能的结果$v_1,v_2,\dotsm,v_i$。每个结果的概率为$p_i$。用$n_i$表示n次独立重复实验中$D_i$发生的次数，则联合分布概率为：
 $$
 p(n_1,n_2,\dotsm,n_m)=\frac{n!}{n_1!n_2!\dotsm n_m!}p_1^{n_1}p_2^{n_2}\dotsm p_m^{n_m}
 $$
-概率=频率。前者是形式计算、估计量；后者是统计计算、统计量。$\hat{p}=\frac{n_i}{n}$是$p_i$的频率估计。
+$\hat{p}=\frac{n_i}{n}$是$p_i$的频率估计。
+
+> 概率=频率。前者是形式计算、估计量；后者是统计计算、统计量。
 
 > 形式计算：可以计算均值方差，包含未知数。统计量：基于样本能够计算均值、方差。二者可以建立方程。
 
@@ -37,12 +39,12 @@ p=C_n^{n_1}p_1*C_{n-n_1}^{n_2}p_2\dotsm C_{n-n_1-\dotsm-n_{m-1}}^{n_m}p_m\\
 =\frac{n!(n-n_1)!\dotsm(n-n_1-\dotsm-n_{m-1})!}{(n_1!n_2!\dotsm n_m!)(n-n_1)!(n-n_1-\dotsm-n_{m-1})!}p_1^{n_1}p_2^{n_2}\dotsm p_m^{n_m}\\
 =\frac{n!}{n_1!n_2!\dotsm n_m!}p_1^{n_1}p_2^{n_2}\dotsm p_m^{n_m}
 $$
-### 含义理解
+### 理解：
 
-每一个$p_i$可以用多个参数$\theta_i$表征。每一个$p_i$又可以通过频率替换的方法来表示。可以建立方程，使用频率替换的方法计算位置参数$\theta_i$。这个过程称为频率替换的参数估计。
-
-### 频率替换估计过程
+> 每一个$p_i$可以用多个参数$\theta_i$表征。每一个$p_i$又可以通过频率替换的方法来表示。可以建立方程，使用频率替换的方法计算位置参数$\theta_i$。这个过程称为频率替换的参数估计。
 
+### 步骤：
+* 概率的参数表示：
 $$
 \begin{cases}
     p_1 = h_1(\theta_1,\dotsm,\theta_s)\\
@@ -50,23 +52,19 @@ $$
     p_m = h_m(\theta_1,\dotsm,\theta_s)
 \end{cases}
 $$
-反解方程组得：
+* 反解方程组得：
 $$
 q(\theta)=g(p_1,\dotsm,p_m)
 
 $$
-频率替换原理得：
+* 频率替换原理得：
 $$
 q(\theta)=g(\frac{n_1}{n},\dotsm,\frac{n_m}{n})
 $$
 
-### 补充：三大分布于分位数理解
-
-
-
 ## 3 矩估计
 
-### 定义
+### 定义：矩估计
 
 总体分布族$\{p(x;\theta):\theta\in\Theta\}$
 
@@ -76,14 +74,14 @@ $$
 
 总体的r阶原点矩$\mu_r=E_\theta(|X|^r)$
 
-由大数定律可知，若总体距存在，则样本矩依概率收敛于响应的总体矩。
+由大数定律可知，若总体距存在，则样本矩依概率收敛于响应的总体矩。可以使用样本矩估计总体矩。
 
-### 含义理解
-每一个r阶原点矩$u_r$可以用多个参数$\theta_i$表征。每一个$u_r$又可以通过样本原点矩替换的方法来表示。可以建立方程，使用样本原点矩计算参数$\theta_i$。这个过程称为矩估计。
+### 理解
+> 每一个r阶原点矩$u_r$可以用多个参数$\theta_i$表征。每一个$u_r$又可以通过样本原点矩替换的方法来表示。可以建立方程，使用样本原点矩计算参数$\theta_i$。这个过程称为矩估计。
 
-矩估计、频率估计通常不唯一。这个时候往往涉及到多重不同的估计评优。可以同时用一阶原点矩、二阶中心距、二阶原点矩来表示泊松分布的$\lambda$。
+> 矩估计、频率估计通常不唯一。这个时候往往涉及到多重不同的估计评优。可以同时用一阶原点矩、二阶中心距、二阶原点矩来表示泊松分布的$\lambda$。
 
-### 矩估计过程
+### 步骤
 
 * 矩估计方程
 $$
@@ -104,7 +102,7 @@ $$
 
 ## 4 极大似然估计
 
-### 定义
+### 定义：极大似然估计
 参数空间$\Theta$，**似然函数**：
 
 $$

概率论与数理统计/第6节 估计量的评优准则.md

@@ -27,7 +27,7 @@ $$
 $$
 MSE_\theta(T(x))\leq MSE_\theta(S(x))
 $$
-则成T(x)比S(x)好。T(X)一致占优
+则成T(x)比S(x)好，S(X)是不被容许的。T(X)一致占优
 
 ## 2 无偏估计
 

概率论与数理统计/第7节 信息不等式.md

@@ -12,7 +12,7 @@ $$
 \{p(x;\theta):\theta\in\Theta\}
 $$
 
-* 假设
+* 条件
 $$
 A_\theta={x:p(x;\theta)>0}与参数\theta 无关\\
 \frac{\partial\ln p(x;\theta)}{\partial\theta}存在，\forall x\in A_\theta,\forall\theta\in\Theta\\
@@ -27,7 +27,7 @@ $$
     三个条件可以描述为：x与$\theta$无关，偏导存在，统计量与$\theta$无关。
 
 ### 定义2：Fisher信息量
-* 假设
+* 条件
 $$
 Cramer-Rao正则族
 $$
@@ -39,7 +39,7 @@ Fisher信息量：I(\theta)=E_\theta[\frac{\partial}{\partial\theta}\ln p(x;\the
 0\leq I(\theta)\leq +\infin
 $$
 
-* 假设
+* 条件
 $$
 \frac{d^2}{d\theta^2}\int_{-\infin}^{+\infin}p(x;\theta)dx=\int_{-\infin}^{+\infin}\frac{\partial^2p(x;\Theta)}{\partial\theta^2}dx
 $$
@@ -59,10 +59,7 @@ $$
 0<I(\theta)<+\infin\\
 T(x_1,\dotsm,x_n)满足Var_\theta(T)<\infin,\forall \theta\in\Theta 
 $$
-* 假设
-$$
 
-$$
 
 * 结论
 

概率论与数理统计/第8节 相合估计.md

@@ -6,7 +6,7 @@
 $$
 \hat{q_n}=\hat{q}_n(x_1,\dotsm,x_n)是参数q(\theta)的任意估计序列。
 $$
-* 假设
+* 条件
 
 $$
 \{\hat{q}_n\}依概率收敛于参数q(\theta)
@@ -21,7 +21,7 @@ $$
 
 ### 定理1：函数相合性
 
-* 假设
+* 条件
 
 $$
 \hat{q_n}是q(\theta)的相合估计\\
@@ -56,6 +56,43 @@ $$
 \hat{q}称为渐进正太估计
 $$
 
-### 定理2：
+### 定理2：频率替换估计是渐进正太估计
+
+> 均值、频率估计、矩估计、极大似然估计都是渐进正太统计量估计量。
+
+* 条件
+$$
+g(\frac{n_1}{n},\dotsm,\frac{n_m}{n})\\
+是参数q(\theta)=g(p_1(\theta),\dotsm,p_m(\theta))的频率替换估计\\
+g(y_1,\dotsm,y_2)具有连续偏导数
+$$
+
+* 结论
+$$
+\sqrt{n}(g(\frac{n_1}{n},\dotsm,\frac{n_m}{n})-g(p_1(\theta),\dotsm,p_m(\theta)))\sim AN(0,\sigma_g^2)\\
+\sigma_g^2=\sum_{i=1}^m p_i[\frac{\partial}{\partial p_i}g(p_1(\theta),\dotsm,p_m(\theta))]^2 \\
+-[\sum_{i=1}^m p_i\frac{\partial}{\partial p_i}g(p_1(\theta),\dotsm,p_m(\theta))]^2
+$$
+### 定理3：矩估计是渐进正太估计
+* 条件
+
+$$
+h(A_1,\dotsm,A_r)是参数q(\theta)=h(\mu_1(\theta),\dotsm,\mu_r(\theta))的矩估计\\
+总体的2r阶原点矩\mu_{2r}=E_\theta(X^{2r})有限\\
+且函数h(y_1,\dotsm,y_2)具有连续偏导数
+$$
+* 结论
+
+$$
+\sqrt{n}(h(A_1,\dotsm,A_r)-h(\mu_1,\dotsm,\mu_r))\sim AN(0,\sigma_h^2)\\
+\sigma_h^2=\sum_{k=2}^{2r}b_k\mu_k-[\sum_{k=1}^r\mu_k\frac{\partial}{\partial\mu_j}h(\mu_1,\dotsm,\mu_r)]^2\\
+b_k=\sum_{i+j=k}\frac{\partial}{\partial\mu_i}h(\mu_1,\dotsm,\mu_r)\frac{\partial}{\partial\mu_j}h(\mu_1,\dotsm,\mu_r),k=2,3,\dotsm,2r
+$$
+### 定理4：极大似然估计是渐进正太估计
+
+$$
+极大似然估计\hat{q}_n是渐进正太估计\\
+若渐进方差\frac{\sigma^2(\theta)}{n}=\frac{[q'(\theta)]^2}{nI(\theta)}(C-R下界)\\
+则成\hat{q}_n最优渐进正太估计。
+$$
 
-均值、频率估计、矩估计、极大似然估计都是渐进正太统计量估计量。

概率论与数理统计/第9节 区间估计.md

@@ -9,7 +9,7 @@ $$
 总体分布族\{P_\theta:\theta\in\Theta\}\\
 存在统计量T_1(x),T_2(x)，给定的\alpha(0<\alpha<1)
 $$
-* 假设
+* 条件
 $$
 P_\theta\{T_1(x_1,\dotsm,x_n)\leq\theta\leq T_2(x_1,\dotsm,x_n)\}\geq1-\alpha
 $$
@@ -19,6 +19,9 @@ $$
 T_1为置信下限，T_2为置信上限，1-\alpha为置信水平置信度
 $$
 
+### 理解
+
+> 置信度、拒绝度---随机变量区间的概率分布，之间存在不等式关系。可以通过其不等式关系+枢轴变量法，求得当前>=当前置信度$1-\alpha$的置信区间。
 ## 2 枢轴变量法
 > t分布当自由度超过45之后可以看做N正太分布。
 
@@ -46,7 +49,7 @@ $$
 总体分布族\{P_\theta:\theta\in\Theta\}\\
 参数\theta,统计量T(x_1,\dotsm,x_n),置信区间1-\alpha
 $$
-* 假设
+* 条件
 $$
 若：P_\theta\{\theta\geq T_1()\}\geq 1-\alpha 
 $$
@@ -54,7 +57,7 @@ $$
 $$
 则：T_1为参数\theta置信水平为1-\alpha的置信下限
 $$
-* 假设
+* 条件
 $$
 若：P_\theta\{\theta\leq T_2()\}\geq 1-\alpha 
 $$

概率论与数理统计/课程概要.md

@@ -21,4 +21,37 @@
 7. 判别分析
 8. 相关分析
 
+## 4 结构说明
 
+所以到底要做成一个什么样的笔记。
+
+## 分类
+### 具体条目包括以下六类
+
+### 定义：
+> 对于复杂的定义可以拆分为一下部分
+* 声明
+* 条件
+* 结论
+### 公式：
+
+### 性质：
+与公式相似，但更琐碎。一般分条罗列。
+### 定理：
+> 对于复杂的公式可以拆分为一下部分
+* 声明
+* 条件
+* 结论
+
+### 理解：
+
+### 题型：
+
+我觉得只需要这三部分就可以了。应该在每一节后边再加上题型分析
+
+## 5 复习安排
+
+1. 第一遍复习
+完善基本理论的笔记。
+2. 第二遍复习
+看例题和课后题，完善题型部分的笔记。